2016年郑州市高中毕业年级第一次质量预测 文科数学答案

2016 年高中毕业年级第一次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题 AC B D 二、填空题 13. 14. 15. 16. |0;x;241;3.2 三、解答题（共 70 分） 17.解：由已知条件: 2 分 2145,328,adS 4 分1,.d 6 分143.nan 由可得 8 分()(1)nba 12 分2597.84.nTn 18.解：设“当罚金定为 10 元时，闯红灯的市民改正行为”为事件 ，2 分A 则 4 分401.pA 当罚金定为 10 元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低 .6 分15 由题可知 类市民和 类市民各有 40 人，故分别从 类市民和 类市民各抽出BB 两人，设从 类市民抽出的两人分别为 、 ，设从 类市民抽出的两人分别为 、1A2B1 .2B 设从“ 类与 类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷”为事件 ，A M 8 分 则事件 中首先抽出 的事件有： ， ，M112,AB121,AB12,AB ， ， 共 6 种.12,AB2,AB 同理首先抽出 、 、 的事件也各有 6 种.1 故事件 共有 种.10 分M462 设从“抽取 4 人中前两位均为 类市民”为事件 ，则事件 有 ，BN12,BA ， ， .121,BA212,A12,A4.6P 抽取 4 人中前两位均为 类市民的概率是 .12 分6 19. 证明：设 与 交于点 ，连结 ，ECDFNM 在矩形 中，点 为 中点，E 因为 为 中点，所以 ，MAAC 又因为 平面 ， 平面 ，DF 所以 平面 . 4 分 解：取 中点为 ，连结 ，G,B 平面 平面 ，平面 平面 ，CDEFACEABC 平面 ， ，AD 所以 平面 ，同理 平面 ，7 分 所以， 的长即为四棱锥 的高，8 分B 在梯形 中 ，B1,/2G 所以四边形 是平行四边形， ，所以 平面 ，ABGCDEF 又因为 平面 ，所以 ，又 ， ，DFCEDFEB 所以 平面 ， .10 分 注意到 ，所以 ， ，RtGt:282 所以 . 12 分143EABCDABVS 20. 解：设曲线 上任意一点坐标为 ，由题意，(,)xy ， 2 分22(1)(1)xyx 整理得 ，即 为所求.4 分2402()3xy 解：由题知 ，且两条直线均恒过点 ，6 分 12l(1,0)N 设曲线 的圆心为 ，则 ，线段 的中点为 ，E(,)ECDP 则直线 ： ,设直线 ： ，Pyxyxt 由 ，解得点 ， 8 分2,t2(,)t 由圆的几何性质， ， 9 分221|2NPCDEP 而 ， ， ，2|()()tt2|322|()t 解之得 ，或 ， 10 分 0t3t 所以直线 的方程为 ，或 . 12 分CDyxyx 21. 解：函数 的定义域为 ， ，2 分()fx(0,)()()mxf 当 时， ，函数 的单调递减，0mfx()f 当 时， ，函数 的单调递增. x()0x 综上：函数 的单调增区间是 ，减区间是 .5 分()f ,)(0,)m 解：令 ，21()(lnFxfgxx 问题等价于求函数 的零点个数，6 分 ，当 时， ，函数 为减函数，()mxx 1()0Fx()Fx 注意到 ， ，所以 有唯一零点；8 分3(102F4ln0 当 时， 或 时 ， 时 ，()xxm()0x 所以函数 在 和 单调递减，在 单调递增，()Fx,1,m1, 注意到 ， ，02(2)ln(2)F 所以 有唯一零点； 11 分 ()x 综上，函数 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12 分F 22. 证明：因为 ，ECAECAB ， 平分 ，DBEAC 所以 ，所以 . 4分F 解：因为 ， ，D 所以 ， 6 分: 即 ， 由知， ，所以 ， 8 分 2,CEDCAE 3EC92EA 所以 . 10 分45()ACFDEAE 23.解：（） ，2 分2cos2cos in 4 即 ，可得 ，2s in 0xy 故 的直角坐标方程为 .5 分2C221x （） 的直角坐标方程为 ，1 30y 由（）知曲线 是以 为圆心的圆，且圆心到直线 的距离2(,) 1C ， 8 分22 331d 所以动点 到曲线 的距离的最大值为 .10 分M1C32 24.解：（）当 时，原不等式可化为 ，此时不成立； 2x1x 当 时，原不等式可化为 ，即 ，20x 当 时，原不等式可化为 ,即 ， 3 分1 原