勾股方程与费马方程的一个共同特征

勾股方程与费马方程的一个共同特征 张祖华 苏树广 平阴县职业教育中心 山东济南 250400 摘要：勾股方程与费马方程的一个共同特征被发现，众多推广由此而来。 关键词：勾股方程 费马方程 特征 勾股定理无疑是数学上的重要定理之一。勾股方程亦然。显然勾股方程存 在无数组正整数解，分布如下。 a b c 3 4 5 4 3 5 5 12 13 12 5 13 7 24 25 24 7 25 20 21 29 21 20 29 本文发现：2|3+4-5 2|5+12-13 2|7+24-25 2|20+21-29 也就是说，以下定理成立： 定理 A: 若正整数 x,y, z 满足勾股方程 x2+y2=z2 ,则它们具有如下特征：2|x+y- z。 推论 1： 若正整数 x,y,d, z 满足广义勾股方程 x2+y2+d2=z2 ,则它们具有如下特 征：2|x+y+d-z。 推论 2： 若正整数 x,y, d,z,j 满足广义勾股方程 x2+y2+d2=z2 + j2,则它们具有 如下特征：2|x+y-z-j+d。 推论 3： 若正整数 j,x,y,d, z 满足广义勾股方程 j2+x2+y2+d2=z2,则它们具有如 下特征：2|j+x+y+d-z。 推论 4： 若正整数 j,x,y,d, z 满足广义勾股方程 j2+x2+y2+d2= i2+z2,则它们具 有如下特征：2|j+x+y+d-z-i。 事实上，对费马大定理中的费马方程，仍成立如下定理与推论。 定理 B: 若正整数 x,y, z 满足费马方程 x3+y3=z3 ,则它们具有如下特征：2|x+y- z。 推论 1： 若正整数 x,y,d, z 满足广义费马方程 x3+y3+d3=z3 ,则它们具有如下特征： 2|x+y+d-z。 推论 2： 若正整数 x,y, d,z,j 满足广义费马方程 x3+y3+d3=z3 + j3,则它们具有 如下特征：2|x+y-z-j+d。 推论 3： 若正整数 j,x,y,d, z 满足广义费马方程 j3+x3+y3+d3=z3,则它们具有如 下特征：2|j+x+y+d-z。 推论 4： 若正整数 j,x,y,d, z 满足广义费马方程 j3+x3+y3+d3= i3+z3,则它们具 有如下特征：2|j+x+y+d-z-i。 定理 C: 若正整数 x,y, z 满足费马方程 x4+y4=z4 ,则它们具有如下特征：2|x+y- z。 推论 1： 若正整数 x,y,d, z 满足广义费马方程 x4+y4+d4=z4 ,则它们具有如下特征： 2|x+y+d-z。 推论 2： 若正整数 x,y, d,z,j 满足广义费马方程 x4+y4+d4=z4 + j4,则它们具有 如下特征：2|x+y-z-j+d。 推论 3： 若正整数 j,x,y,d, z 满足广义费马方程 j4+x4+y4+d4=z4,则它们具有如 下特征：2|j+x+y+d-z。 推论 4： 若正整数 j,x,y,d, z 满足广义费马方程 j4+x4+y4+d4= i4+z2017,则它们 具有如下特征：2|j+x+y+d-z-i。 参考文献： 1张祖