北师大版九年级数学上 反比例函数的应用

一对一教案 学生 郑丽莎 学 校 河实 年 级 九年级 教师 钟玉琦 授课日期 2014-11-30 授课时段 第 25-27 课时 课题 反比例函数的应用 重点 难点 重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。 教学步骤及教学内容 1、课前检测： 1、己知函数 的图像是双曲线,且在每一个象限内,y 随 x 的增大而2)1(mxy 增大,则 m=( ) A、1 B、小于 的实数 C、1 D、1 2、如图是反比例函数 的图像，则（ ） x ky3 A、 B、 C、 D、0k3k 二、主要练习： 【知识点】：利用反比例函数图像求几何图形的面积 过双曲线任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形 面积 S 是一个定值。 【例题】： 1、如图，在函数 的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线， 过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ，则（ ） A B C D O Y X 爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方2 2、如图，A 、B 是函数 的图象上关于原点 O 对称的任意两点，AC/y 轴，BC/x 轴， ABC 的面积 S，则（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2 【课堂练习】： 1、点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点 B 是反比例函数 y (x0)图象上的一个动点，当 2x 点 B 的纵坐标逐渐减小时， OAB 的面积将（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小 2、如图，正比例函数 y=kx（k0）和反比例函数 的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，连接 BC，若ABC 面积为 S，则 S=_ 【知识点】：反比例函数在生活中的应用 【例题】：某蓄水池的排水管每小时排水 8m3，6 小时可将满池水全部排空 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q（ m3） ，那么将满池水排空所需的时间 t（ h）将如何变化？ （3）写出 t 与 Q 的关系式 （4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每小时 12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排 空？ 爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方3 【课堂练习】： 1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系如 图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，此用电器的可变电阻应（ ） A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不小于 14 D不大于 14 2、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 .SFP 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为（ ） 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体 体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 多少立方米？ 【知识点】：反比例函数与一次函数的交点 【例题】： 1、如果一次函数 相交于点（ ） ，那么该的 图 像与 反 比 例 函 数 xmnymnxy 30 21， 直线与双曲线的另一个交点为（ ） 2、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y= 的图象都经过点 A（-2，1）.1 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标； 6 O R/ I/A 8 第 9 题图 O P S S O P O P SO P A B C D S 【课堂练习】：反比例函数 的图象与经过原点的直线 相交于 A、B 两点，已知xky)0(l A 点坐标为 ，那么 B 点的坐标为 .)1,2( 【知识点】：反比例函数与一次函数的综合应用 【例题】： 1、如图 7,反比例函数 的图像与一次函数 的图象交于点 A、B, 其中1(0)mxy2xby A(1,2) (1)求 m，b 的值； (2)求点 B 的坐标,并写出 时， 的取值范围 21x 【课堂练习】： 1、反比例函数 y1 与一次函数 y2xb 的图象交于点 A(2，3)和点 B(m，2)由图象可 kx 知，对于同一个 x，若 y1y 2，则 x 的取值范围是 BO x y 图 17 1 1 A 1 1 l 爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方5 2、如图，已知一次函数 （ m 为常数）的图象与反比例函数 （ k 为常数， 1yx 2yx ）的图象相交于点 A（1，3） 0k （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点 的坐标； B （2）观察图象，写出使函数值 的自变量 的取值范围。12y x 3、如图所示，一次函数 y ax b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴 kx 交于点 C已知点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（ ， m） 12 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 OCB 【例题】： 如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两(4)An， (24)B， ykxbmyx 个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线 与 轴的交点 的坐标及 的面积；xCAOB (3)求方程 的解（请直接写出答案） ；0mbk (4)求不等式 的解集（请直接写出答案）.x y x B 1 1 2 3 3 1 2 A（1，3 ） 2、如图，一次函数 的图象与反比例数 的图象交于 A、B 两点：A（ ，1 ） ， B（1，n） 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 【课堂练习】： 1、如图所示，一次函数 y ax b 的图象与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点，与 x 轴 kx 交于点 C已知点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（ ， m） 12 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 OCB 三、课后练习： 一、选择题 1某厂现有 800 吨煤，这些煤能烧的天数 y 与平均每天烧的吨数 x 之间的函数关系是（ ） A （x0） B （x0） Cy300x（x0） Dy300x（x0）y3xy30 2已知甲、乙两地相 s（千米） ，汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为 a（升） ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量 y（升）与汽车的行驶速度 v（千米/时）的函数 图象大致是（ ） 爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方7 3.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体 的密度也会随之改变，密度 （单位：kg/m 3）是体积 （单位：m 3）的反比例函数，它的V 图象如图 3 所示，当