华东师大版一次函数的性质_教案

18.3 一次函数的性质 三川中学 黄华阳 一、教学目标： （1）让学生进一步感受到画好函数图象的重要性和紧迫性，因 为图象是我们进一步研究函数性质的基础。 （2）让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解 函数的两个变量 x、y 之间的关系。即“函数值 y 随着自变量 x 的增 大而如何变化？” “图象随着自变量 x 的增大从左向右如何延伸？” （3）启发学生对观察所画一次函数图象所得的结论进行总结， 最后形成一次函数的性质。 （4）要求学生会运用一次函数的性质解题。 二、难点： 通过观察探索几个具体的一次函数的图象总结出一次函数的性 质，并会加以运用。要注重培养学生通过观察图象，提高自我探索 问题的能力。 三、重点： 一次函数性质的探索、归纳总结、应用及用语言准确描述函数 的性质。 四、教学过程： （1）复习引入 同学们，上节课我们共同探究了一次函数的图象，已经知道了 一次函数的图象是一条直线，大家想一下，一般情况下，我们画一 次函数的图象取哪两个点比较简便？ 生答：取坐标轴 X 轴，Y 轴上两点 好，取坐标轴 X 轴，Y 轴上两个点比较简便。 现在我们已经知道了一次函数图象的画法及形状，那么一次函 数在什么特性哪？今天我们就来研究一次函数的性质。 （2）新课 板书：18.3 一次函数的性质 （课前完成） 1）在同一直角坐标系中分别作出下列两个一次函数的图象 y= x+1 y=3x-232 2）在同一直角坐标系中分别作出下列两个一次函数的图象 y=x+2 y= x123 同学请观察图象，思考一下：当一个点在直线 y= x+1 上从左32 向右移动时，它的位置如何变化？ 生答：从低到高很好，那么同学们看这个点在从左向右移动过 程中，自变量 x 怎样变化，函数值 y 又如何变化？ 生答：都是从小到大 回答的很好，这就是说函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。根 据我们的探索过程，请同学们观察函数 y=3x 2 的图象，是否也有 这种现象? 生答：有 1 1 2-2 -2 -1 -1 0 2 x y= x+132 y=3x-2 y 这就是说，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。 那么，是不是所有的一次函数都有这样的结论呢？ 下面请同学们在观察函数 y=x+2 和 y= x1 的图象23 当一个点在直线上从左向右移动时，位置如何变化？自变量 x 怎样变化？函数值 y 如何变化？ 生答：由高变低，x 增大 y 反而小 0 1 1 2 2-2 -2 -1 -1 x y= x+223 y y= x+2 点在直线 y=x+2 和 y= x1 上从左向右移动时点的位置从23 高到低在移动过程中，自变量 x 逐渐变大，而函数值 y 逐渐变小。 这就是说函数值 y 随 x 增大而减小。 从上面这四个函数我们可以看到，前两个函数和后两个函数的 变化规律正好相反，也就是说性质不同。 你能根据这四个函数的解析式总结出规律吗？ 生答：主要是 k 值不同，前两个 k0，后两个 k0 时，y 随 x 的增大而增大，这时函数的图象从左到 右上升： 2、 当 k0？ 解：在 y=2x+2 中， k0 小结： 经过本节课的学习，你有哪些收获？ 总结：一次函数的性质 布置作业：P50 练习 y 0 1 1 2 2-2 -2 -1 -1 y= 2x+2 x 教学反思 根据教学目标，结合学生心理特点，以及本人的教学经验，这 节课采用在教师引导下，学生自主发现为主的教学方法。即教师创 设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学 生作为认知主体参与知识发生的全过程，体验揭示规律，发现真理 的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教 师主导作用和学生的主体作用。 本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图 象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的特征。 本节难点是对图像性质的理解，为什么呢？因为学生刚学习函数， 还没有形成把解析式与图像看成一件事物的两种表达方式的意识， 还不具备从图像中获取性质的经验。弄清了成因，就有了突破难点 的办法。学生通过自己动手