台山侨中高二文科数学第13周小测试题及答案

1 台山侨中高二文科数学第 13 周小测试题 命题人：陈召强 审题人： XXX 班别：_ 姓名：_ 学号：_ 成绩：_ 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1不等式 x21 Dx| x1 2已知向量 ， ，且 ，则 = （ ） ),1(a)2,(b)(ba A B C D0494 3如果指数函数 是 上的增函数，则实数 的取值范围是 （ ）xf)(R A B C D),1(,0,1),0( 4.如果命题“ p q”与命题“ p”都是真命题，那么( ) A命题 p 不一定是假命题 B命题 q 一定为真命题 C命题 q 不一定是真命题 D命题 p 与命题 q 的真假相同 5 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 21x，则 ” B “ ”是“ 560”的必要不充分条件 C命题“ 存在 ,Rx使得 21x”的否定是： “对任意 ,Rx 均有210 ” D命题 “若 xy，则 sinxy”的逆否命题为真命题 6.给出两个命题： p：函数 y x2 x1 有两个不同的零点； q：若 1，那么在 1x 下列四个命题中，真命题是( ) A( p) q B p q C( p)( q) D( p)( q) 7 已知 aR，则“ ”是“ a”的（ ） A既不充分也不必要条件 B 充要条件 2 C充分不必要条件 D必要不充分条件 8 “m0，命题 q：实数 x 满足Error! (1)若 a1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2) p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解：(1)由 x24 ax3 a20，所以 a3， 则 A B. 所以 03，即 1a2. 所以实数 a 的取值范围是(1,2 18. 某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q ，该厂的生产能力是月产 P 产品最多有 2500 件，月产 Q 产品最多有 1200 件；而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B，组装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B，该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个；B 零件最多 12000 个。已知 P 产品每件利润 1000 元，Q 产品每件 2000 元，欲使月利润最大，需要组装 P、Q 产品各多少件？最大利润多少万元？ 17、解：设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件，利润 z 元， 1 分 4 分 1205846yx依 题 意 有 yx2501204+6y=10x+8=A(,) 4 设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) 6 分 要使利润最大，只需求 z 的最大值. 作出可行域如图示（阴影部分及边界） 作出直线 l:1000(x+2y)=0，即 x+2y=0 9 分 由于向上平移平移直线 l 时， z 的值增大，所以在点 A 处 z 取得最大值 由 解得 ，即 A(2000,1000) 11 分604732yx102y 因此，此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). 13 分 答：要使月利润最大，需要组装 P、Q 产品 2000 件、1000 件，此时最大利润为 400 万元。 14 分 19.设函数 ，其中向量 ， ， ，且()fxab(cos2)mx，a(1sin2)xbR 的图象经过点 （）求实数 的值；()yf24， （）求函数 的最小值及此时 值的集合()fxx 解：（） =abm2cos)sin1( 由已知 ，得 4f1m （）由（）得 ，()sicsin4xxx 当 时， 的最小值为 ，sin214()f12 由 ，得 值的集合为 ixx38xkZ， 20 （本小题满分 14 分） 5 列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第 行的第二个数为n),2(*Nnan （1）依次写出第六行的所有数字； （2）归纳出 的关系式并求出 的通项公式；n与1n （3）设 求证： nba32b2 20 解：解：（1）第六行的所有 6 个数字分别 是 6，16，25，25，16，6； -2 分 （2）依题意 ， -4 分)(1nan2a3an 23 -6 分)(.)()( 134nn aa ，2.1n 所以 ；-