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文档简介

考试说明：本课程为闭卷考试，可携带 计算器、圆规、直尺、半圆仪 文具，满分为：100分。 题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共10分） 1、微分方程的( )称之为微分方程的积分曲线(a)斜率； (b)解曲线；(c) 的微分； (d) (a)(b)(c)都不对 2、方程有只与有关的积分因子的充要条件为下面哪一个( )(a) ； (b) ； (c) ； (d). 3、对于一阶微分方程，=，作皮卡序列,决定一致收敛的条件是( )(a) 在r上连续； (b)在r上关于y满足李普希茨条件；(c)在r上关于x满足李普希茨条件；(d)在r上关于y连续 4、方程的通解为（ ）.（a）； （b）；（c）；(d). 5、给定常系数线性微分方程组，如果a的特征值的实部都是负的，则它的任一解当时，都趋于（ ）(a) 零； (b) 一个固定的常数； (c) 无穷大； (d)保持有界二、判断题（本题共10分） 1、形式为的方程称为n阶常微分方程( ) 2、方程可化为变量分离方程( ) 3、若函数在区间，上关偏导数连续，则在r上必关于满足李普希茨条件.( ) 4、若函数在区间上线性相关，则在上它们的伏朗斯基行列式恒等于零（） 5、方程组一定存在个线性无关的解( )三、填空题（本题共10分） 1、如果函数代入方程后，能使它变为恒等式( )，则称( )为方程的解 2、形如( )的方程称为齐次方程，其中（ ）函数 3、方程的解的存在且唯一的区域为（ ）. 4、方程的通解为（） 5、的（）称为的一个基本解组.显然，具有（）个不同的基本解组四、简答题（本题共40分） 1、求方程的积分因子，并求解方程 2、已知在上连续，且关于y满足李普希兹条件又当时连续求证：在上一致收敛 3、求方程的通解. 4、设是方程的个线性无关解，其中，求证方程组的任何解恒可表示成 其中是常数，且满足关系式 反之，满足式的函数也必是方程组的解五、综合题（本题共30分） 1火车沿水平的道路运动，火车的重量是，机车的牵引力是f，运动时的阻力，其中是常
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