高中数学第一章算法初步教学课件（15套） 新人教A版必修3
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高中数学
第一章
算法
初步
教学
课件
15
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高中数学第一章算法初步教学课件（15套） 新人教A版必修3,高中数学,第一章,算法,初步,教学,课件,15,新人,必修
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1,1、顺序结构常用的程序语言和格式,2、条件结构常用的程序语言和格式,输入语句 INPUT “提示语”；变量列表,输出语句 PRINT “提示语”；变量列表,赋值语句 变量=表达式,1,IF 条件成立 THEN 语句体1 ELSE 语句体2 END IF,2,IF 条件成立 THEN 语句体 END IF,复习引入,2,BASIC语言中的常用运算符号,复习引入,3,循环语句,4,While（当型）循环,Until（直到型）循环,先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环,先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环,先执行 后判断,先判断 后执行,新课引入,5,循环结构,算法中的循环结构是由循环语句来实现的,新课引入,6,两种循环语句,WHILE 条件 循环体 WEND,1）WHILE语句的一般格式,当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如 果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然 后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体， 这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时， 计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执 行WEND之后的语句,新课引入,7,编写计算机程序来计算12100的值,i=2 s=1 WHILE i=100 s=si i=i+1 WEND PRINT s END,程序,新课引入,8,Until（直到型）循环,DO 循环体 LOOP UNTIL 条件,2）UNTIL语句的一般格式,思考1：参照当型循环结构，说说计算机是按怎样 的顺序执行UNTIL语句的,思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算 12100的值,新课讲解,9,思考2：用UNTIL语句编写计算机程序，来计算 12100的值,i=2 s=1 DO s=si i=i+1 LOOP UNTIL i100 PRINT s END,结束,程序框图,程序,新课讲解,10,编写一个程序，计算 的值，并画出相应的程序框图,WHILE 型,s=0,i=2,WHILE,i=1000 s=s+i2,i=i+2,WEND,PRINT s,END,程序框图,例题讲解,11,S=0,i=2,DO,s=s+i2,i=i+2,LOOP UNTIL i1000,PRINT s,END,UNTIL 型,程序框图,例题讲解,12,1.根据你画出的用二分法求方程x2-2=0的 近似根的程序框图，写出相应的程序语句,2.编写程序，计算函数f(x)=x2-3x+5当输入 自变量的6个值时的函数值,3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的 阶乘n!(n!=n*(n-1)*3*2*1,4.编写一个程序，输入大于2的整数n，判断 其是否为质数,练习,13,1.根据你画出的用二分 法求方程x2-2=0的近似根的程序框图，写出相应的程序语句,练习讲解,14,2.编写程序，当输入自变量的6个取值时，输出相应的f(x)=x2-3x+5的函数值,练习讲解,15,3.编写一个程序，输入正整数n，计算它的 阶乘n!(n!=n*(n-1)*3*2*1,练习讲解,16,4.编写一个程序，输入大于2的整数n，判断其是否为质数,练习讲解,17,WHILE 条件 循环体 WEND,DO 循环体 LOOP UNTIL 条件,小结1,程序框图与算法的基本逻辑结构,第二课时,条件结构与循环结构,2,1.用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.其中程序框有哪几种基本图形？它们表示的功能分别如何,终端框 （起止框,输入、输出框,处理框 （执行框,判断框,流程线,复习回顾,3,2.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构，在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究,复习回顾,4,在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结构，用程序框图可以表示为下面两种形式,新知探究,5,你如何理解这两种程序框图的共性和个性,新课探知,6,判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计,第二步，判断a+bc，b+ca，c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形,第一步，输入三个正实数a，b，c,你能画出这个算法的程序框图吗,例题讲解,7,例题讲解,判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计,8,首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰,然后重复上述过程，直到选出一个城市为止,2001年7月13日，北京申奥成功，举国欢庆,创设情意，引入探究,9,S1 投票,S2 统计票数。如果有 一个城市得票超过 一半，那么这个城 市取得主办权，转 入S3；否则淘汰得 票数最少的城市， 转入S1,S3 宣布主办城市,投票过程的算法,重复操作,创设情意，引入探究,10,你能举例说明自然、社会、数学中哪些现象或操作具有重复特征,答：二分法求方程近似解；累加累乘；几何分形等,提出疑问，深入思考,11,二分法求方程近似解,S1 给定f(x),初始区间a,b和精确度d 取m= S3 若f(m)=0 则输出m,结束算法；若 f(a)f(m)0则取a,m为a,b；否则 取m,b为a,b; S4 若 ,则输出m,否则转入S2,重复操作,S2,提出疑问，深入思考,12,Koch雪花分形,Koch 雪花分形就是在一个等边三角形边上截取中间1/3 边长，生成新的等边三角形，一层层生成下去，其形貌似雪花,重复操作,提出疑问，深入思考,13,循环结构: 算法中在一定条件下重复执行某些步骤的结构,循环结构概念,概念讲授,14,例1、 设计算法求 值并画出框图,可否利用已有算法知识求解,例题讲解,递推求积,线型表达太繁琐 100个变量不经济,弊端,15,例1、 设计算法求 值并画出框图,例题讲解,16,S 累乘变量 i 计数变量,例题讲解,循环体如何结束,循环体最后一次执行,当i=101时，结束循环体,循环终止条件,17,循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环终止条件 。 循环三要素确定过程：首先确定循环体，再根据循环体第一步确定初值，最后一步确定循环终止条件,例题讲解,18,根据刚才的分析作出程序框图,例题讲解,19,循环结构两种框图,例题讲解,20,21,i=100,S=1,开始,输出s,结束,否,是,i=2,i=i+1,S=0,i=99,改造例1的框图要素,i=i+2,i=3,i=2,例题变式，深化理解,22,变式 改造例1的当型框图，计算下式值,例题变式，深化理解,23,开始,输出,是,否,图A,图B,开始,输出,是,否,两图的算法功能相同吗？ 若不同，则图B如何修改可使之与A功能一致？（不变循环体） 图A中去掉 程序如何执行,死循环,例题变式，对比思考,24,循环体语句顺序对算法的影响。 不能出现死循环，循环结构中定含条件结构,例题变式，对比思考,25,例2：某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份,例题讲解,26,例2： 某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份,开始,结束,输出n,a300,否,是,n=2005,a=200,t=0.05a,a=a+t,n=n+1,例题讲解,27,循环结构的构建过程及循环三要素的确定； 循环结构的两种表达：当型循环和直到型循环。 根据框图写出程序运行结果；根据程序功能将循环要素补充完整,课堂小结,28,P20习题1.1B组第2题,查阅“韩信点兵，多多益善”的典故，设计算法求士兵总数,探究作业,作业布置程序框图与算法的基本逻辑结构习题课 1、读下面程序框图，完成 题。 循环体执行的次数是（ ） . 程序输出的结果为（ ） . 50 50 2、写出 1+（ 1+2） +（ 1+2+3） + （ 1+2+3+10 ）的程序框图， 其中 处应填 _, 处应填 _ 3、以下给出的是计算 + + 的值的一个程序框图如图 1其中判断框内应填入的条件是 ( ) 图 10？ 0？ 20？ 20？ 4、程序框图 1 ) 图 1中判断框内的条件是 ( ) ? ? ? ? 5、给出 30个数： 1,2,4,7,11, 其规律是：第 1个数是 1,第 2个数比第 1个数大 1,第 3个数比第 2个数大 2,第 4个数比第 3个数大 3,依 此 类推 ,要计算这 30个数的和 ,现已给出了该问题的算法的程序框图如图 1 图 1在图中判断框内 处和处理框中的 处填上合适的语句 ,使之能完成该题的算法功能； 6、图 1根据该框图指出 : 图 1框图对应的算法具有 的功能是 _. 7、阅读下面图 1则它表示的函数为 _. 8、下边的程序框图表示的算法的功能是 ( ) 00的奇数的连乘积 开始的连续奇数的连乘积 开始的连续奇数的连乘积 ,当乘积大于 100时 ,计算奇数的个数 35n100 时的最小的 1,1.1.1 算法的概念,2,分析:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法,加减消元法和代入消元法,问题1:求二元一次方程组 的解,问题引入,3,2，得 5x=1 .,解，得,2，得 5y3 .,解，得,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解为,新课引入,问题2:你的算法课本的算法一样吗?课本的算法有什么特点,解二元一次方程组,4,问题3:写出 的求解步骤,第一步， - ，得 .,第二步，解 ，得,第四步，解 ，得,这五个步骤就是解二元一次方程组的一个算法,5,问题4:到底什么是算法,新课教学,在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题,6,算法的基本特征,明确性:算法对每一个步骤都有确切的的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需要计算者临时动脑筋,有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果,有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果,新课教学,7,例题讲解,例1：设计一个算法,判断7是否为质数,第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7,第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7,第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7,第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7,第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7,因此，7是质数,8,因此，7是质数,第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7,算法结束,例题讲解,例2：设计一个算法,判断35是否为质数,第一步，用2除7 ，得到余数1,所以2不能整除7,第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7,第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7,第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7,35,35,35,2,35,35,3,35,35,0,因为余数为0,所以35不是质数,9,因此，7是质数,第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7,第1995步，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.所以1997是质数,例题讲解,例2：设计一个算法,判断1997是否为质数,第一步，用2除7 ，得到余数1,所以2不能整除7,第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7,第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7,第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7,1997,1997,1997,2,1997,1997,1,1997,10,因此，7是质数,第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7,第1995步，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.所以1997是质数,例题讲解,例2：设计一个算法,判断1997是否为质数,第一步，用2除7 ，得到余数1,所以2不能整除7,第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7,第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7,1997,1997,1997,2,1997,1997,1,1997,令i=2,用i除1997得到余数r,若r=0，则1997不是质数，算法结束； 否则，给i增加1仍用i来表示,第四步,判断i1996,则1997是质数，否则 返回 第二步,11,因此，7是质数,第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7,第1995步，用1996除1997，得到余数1,所以1996不能整除1997.所以1997是质数,例题讲解,例2：设计一个算法,判断1997是否为质数,第一步，用2除7 ，得到余数1,所以2不能整除7,第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7,第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7,1997,1997,1997,2,1997,1997,1,1997,令i=2,用i除1997得到余数r,若r=0，则1997不是质数，算法结束； 否则，给i增加1仍用i来表示,第四步,判断i1996,则1997是质数，否则 返回 第二步,n(n2,n,n,n-1,n,12,一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计,第一步，给定一个大于2的整数n,第二步，令i=2,第三步，用i除n，得到余数r,第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示,第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数，结束算法；否则，返回 第三步,13,例题讲解,14,二分法,对于区间a,b 上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点近似值的方法 叫做二分法,15,第一步，取函数,第二步，确定区间a，b，满足f(a)f(b)0,第五步，返回第三步,第三步，取区间中点,第四步，若f(a)f(m)0,则含零点的区间 为a,m,否则，含零点的区间为m，b,将新得到的含零点的区间仍记为a,b,给定精确度d,判断a,b的长度是否小于d或f(m)是否等于0. 若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步,16,对于方程 ,给定d=0.005,17,问题：有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤,第一步，检验6=3+3， 第二步，检验8=3+5， 第三步，检验10=5+5， 利用计算机无穷地进行下去！ 请问：这是一个算法吗,新课讲解,18,练习1. 任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积,算法步骤,第一步:给定一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2; 第三步:得到圆的面积S,课堂练习,19,练习2. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数,算法步骤,第一步, 依次以2 （n 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因数；若不是，则不是 n 的因数,第二步, 在 n 的因数中加入 1 和 n,第三步, 输出n的所有因数,课堂练习,20,算法的特征是什么,明确性,有效性,有限性,算法的概念：算法通常指可以用来解决的某 一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明 确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的,小结与作业,P5练习：1，2,作业1,程序框图与算法的基本逻辑结构,第三课时,2,循环结构两种框图,复习引入,3,循环结构三要素：循环变量赋初值、循环体、循环终止条件 。 循环三要素确定过程：首先确定循环体，再根据循环体第一步确定初值，最后一步确定循环终止条件,复习引入,4,题型一：设计算法解决实际问题,例题讲解,例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法,哪些步骤可以用顺序结构表示？如何表示,5,题型一：设计算法解决问题,例题讲解,例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法,第四步可以用什么结构表示？如何表示,6,题型一：设计算法解决问题,例题讲解,例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法,哪几个步骤可以用循环结构表示,7,根据上述分析，画出表示整个算法的程序框图,例题讲解,题型一：设计算法解决问题,例1、用程序框图表示用二分法求方程x2-2=0的近似解的算法,8,题型二：程序框图的阅读与理解,例题讲解,1、这个程序框图包含了哪些逻辑结构,2、这个程序框图解决了什么实际问题,答：将输入的x，y交换，将它们值交换,9,题型二：程序框图的阅读与理解,例题讲解,1、这个程序框图包含了哪些逻辑结构,2、这个程序框图解决了什么实际问题,答：得到一个分段函数,10,题型二：程序框图的阅读与理解,例题讲解,求12-22+32-42+992-1002的值,1、这个程序框图包含了哪些逻辑结构,2、循环结构属于哪种类型,3、循环结构的循环体是什么,4、循环体执行多少次,5、这个程序框图解决了什么实际问题,11,题型二：程序框图的阅读与理解,例题讲解,练习1：如右图，该程序图表示的算法的功能是什么,1、这个算法包含了哪些结构,2、循环结构是框图哪些部分,3、循环结构循环体包含几步,4、循环结构循环变量有哪些,5、循环结构终止条件是什么,12,题型二：程序框图的阅读与理解,例题讲解,练习2：如右图，该程序图表示的算法的功能是什么,1、这个算法包含了哪些结构,2、循环结构是框图哪些部分,3、循环结构循环体包含几步,4、循环结构循环变量有哪些,5、循环结构终止条件是什么,13,题型三：程序框图的补充,例题讲解,1、求1-1000内所有奇数的和。设计的算法框图如右，应该在空格位置填入什么条件,分析：空格位置是循环体部分，应考虑需要量重复执行的步骤是什么？以及步骤的执行顺序如何,应该填入：S=S+I i=i+2,14,题型三：程序框图的补充,例题讲解,2、求 的值。设计 的算法框图如右，应该在空格位置填入什么条件,分析：空格位置判断条件，应该考虑循环的终止条件是什么,应该填入：i10,15,小结：给出实际问题要示设计算法框图；给出算法框图阅读理解要求得出所要解决的实际问题；给出实际问题及算法残图要求进行补充完整是程序框图的三种常见题型，要准确的解答必须读懂题意，分析算法的结构，尤其是循环结构出现的位置及循环结构的三要素（循环体、变量、终止条件）确定,小结与作业,作业：学海导航第5课时：14页选择与填空1,1.3算法案例,第一课时,2,表示算法的三种方式,算法步骤（自然语言,程序框图（图形语言,计算机程序（程序语言,复习引入,3,3 15,9 45,问题1：在小学，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与90的最大公约数吗,18 90,2,3,18和90的最大公约数是233=18,先用两个数公有的质因数连续去除,一直除到所得的商是互质数为止,然后把所有的除数连乘起来,问题2:求8251与6105的最大公约数,新课讲解,1 5,3,4,求两个正数8251和6105的最大公约数,解：8251610512146,6105214621813; 214618131333; 18133335148; 333148237; 1483740,则37为8251与6105的最大公约数,以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的,研探新知,5,一、辗转相除法（欧几里得算法,1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将除数变被除数，余数变除数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数,辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的算法,问题3你能把辗转相除法写成算法步骤吗,研探新知,6,第四步,若r=0,则m,n的最大公约数等于m; 否则，返回第二步,辗转相除法求最大公约数算法步骤,第一步,给定两个正数m,n,第二步,计算m除以n所得到余数r,第三步,m=n,n=r,研探新知,问题4:该算法的程序框图如何表示,7,求m除以n的余数r,新课讲解,问题5:该程序框图对应的程序如何表述,8,INPUT m，n,DO,r=m MOD n,m=n,n=r,LOOP UNTIL r=0,PRINT m,END,求m除以n的余数r,m=n,n=r,新课讲解,9,问题6:如果用当型循环结构构造算法，求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示,研探新知,10,例2 用更相减损术求98与63的最大公约数,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减,即：986335; 633528; 35287; 28721; 21714; 1477,所以，98与63的最大公约数是7,练习2：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数,12,研探新知,11,辗转相除法与更相减损术的比较,1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主;计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到,研探新知,12,思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计,第一步，给定两个正整数m，n(mn,第二步，计算m-n所得的差k,第三步，比较n与k的大小，其中大者用m表 示，小者用n表示,第四步，若m=n，则m，n的最大公约数等于 m；否则，返回第二步,研探新知,13,思考3:该算法的程序框图如何表示,研探新知,思考4:该程序框图对应的程序如何表述,14,INPUT m，n,WHILE mn,k=m-n,IF nk THEN,m=n,n=k,ELSE,m=k,END IF,WEND,PRINT m,END,研探新知,15,1、分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数,辗转相除法：168=931+75， 93=751+18， 75=184+3， 18=36,练习,更相减损术:168-93=75， 93-75=18， 75-18=57， 57-18=39， 39-18=21， 21-18=3， 18-3=15， 15-3=12， 12-3=9， 9-3=6， 6-3=3,16,1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数,2. 更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数,小结与作业,17,3、辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到,小结与作业,课本P48页练习T11,1.3算法案例,第二课时,2,问题1：设计求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值的算法,并写出程序,点评:上述算法一共做了15次乘法运算,5次加法运算.优点是简单,易懂;缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高,新课引入,3,这析计算上述多项式的值,一共需要5次乘法运算,5次加法运算,问题2：有没有更高效的算法,分析:计算x的幂时,可以利用前面的计算结果,以减少计算量,即先计算x2,然后依次计算,的值,第二种做法与第一种做法相比,乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率.而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果,新课引入,4,问题2：能否探索更好的算法,来解决任意多项式的求值问题,f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7 =(2x4-5x3-4x2+3x-6)x+7 =(2x3-5x2-4x+3)x-6)x+7 =(2x2-5x-4)x+3)x-6)x+7 =(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5 v2=v1x-4=55-4=21 v3=v2x+3=215+3=108 v4=v3x-6=1085-6=534 v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677,这种求多项式值的方法就叫秦九韶算法,新课引入,5,例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值,解法一:首先将原多项式改写成如下形式 : f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5 v2=v1x-4=55-4=21 v3=v2x+3=215+3=108 v4=v3x-6=1085-6=534 v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,新课引入,6,2 -5 -4 3 -6 7,x=5,10,5,25,21,105,108,540,534,2670,2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677,原多项式的系数,多项式的值,例1:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值,解法二:列表,2,新课讲解,7,2 -5 0 -4 3 -6 0,x=5,10,5,25,25,125,121,605,608,3040,3034,所以,当x=5时,多项式的值是15170,练一练:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x6-5x5-4x3+3x2-6x当x=5时的值,解:原多项式先化为: f(x)=2x6-5x5 +0 x4-4x3+3x2-6x+0 列表,2,15170,15170,注意:n次多项式有n+1项,因此缺少哪一项应将其系数补0,新课讲解,8,f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+a1x+a0,我们可以改写成如下形式,f(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0,求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即,v1=anx+an-1,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,一般地,对于一个n次多项式,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,vn=vn-1x+a0,这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.这种算法称为秦九韶算法,新课讲解,9,点评:秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法. 它的特点是:把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值,通过这种转化,把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算,减少为n次乘法运算和n次加法运算,大大提高了运算效率,新课讲解,10,v1=anx+an-1,v2=v1x+an-2,v3=v2x+an-3,vn=vn-1x+a0,观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要用到vk-1的值,若令v0=an,得,这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用循环结构来实现,问题：画出程序框图,表示用秦九韶算法求5次多项式f(x)=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0当x=x0 (x0是任意实数)时的值的过程,然后写出程序,新课讲解,11,否,程序框图,开始,输入a0,a1
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