高中数学函数的概念（第一课时）课件苏教版必修
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函数的概念 一 教材分析 三 教学过程 二 教法 学法 四 效果评价 一 教材分析 在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。函数正是用来刻画这些变化规律的模型。这就是函数研究的价值所在。正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。 本届学生使用的是苏教版版的教材，学生在八年级上册“第四章 数量 位置的变化”与“第五章 一次函数”中已经涉及函数内容。根据学生以有的知识现状，学生很难理解“ y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。 重点 :函数概念的理解 难点 :(1)从实际问题中提炼出抽象的概念 (2)函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程 的数学模型 从以往的教学实践中 ,我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕 我认为本课的重点 难点是 : (1)、知识目标： 要理解函数的本质属性； (2)、能力目标： 通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学 概念的能力，也即数学建模的能力。 (3)、情感目标： 学生体会数学与生活的联系，激发学习的 兴趣 括出数学概念，让学生体会到探 究成功的乐趣； 二 教法 学法 在现代教育学理论的指导下 ,本节课我将采取以引导探究为主的教学方法 ,即以学生为主体 ,在教师的适当指导下 ,让学生自行探索和研究的方法 俗话说 :教无定法 发展到成熟 ,经历了几个世纪的争论和人为加工 ,所以要让学生用45分钟去自主发现 ,几乎是不可能的 ,我认为这里就要 发挥教师的主导作用 ,以讲授为主 授人以鱼 ,仅供一饭之需 ;教人以渔 ,则终身受用无穷。”也就是说 ,你送他一条鱼 ,只能供他一顿饭 ,今后可能没着落了 ,而教给他捕鱼的方法 ,他就有了生存的可能 . 在教学中 ,我们除了要把知识传授给学生外 ,更重要的是教会他们研究问题和解决问题的方法 ,从而为他们今后对立解决问题打下基础 教是为了不教。”本节主要让学生 思考 听讲 记笔记， 体会怎样从数学的角度来分析实际问题 ,怎样从实际问题中抽象出数学函数概念的方法 .。 三 教学过程 （ 1）回顾旧知 在初中 , 我们把函数刻画和描述成 两个变量之间的依赖关系 ,即如果在一个变化的过程中 ,有两个变量 x和 y,如果对于在一定的范围内的每一个 存在惟一的 那么我们称 y是 称 请同学们思考下面的两个问题 . ?)(1 是函数吗问题一： ?2是同一函数吗与问题二： （ 2）设置悬念 程的设计意图 指导思想与原则 认知理论 设计意图 通过对旧知识的回顾引入新课“函数的概念”。 指导思想与原则 启发性教育原则 认知理论 一切事物都是不断变化的 在现实生活中 ,我们可能会遇到下列问题 : (1)我国 人口随年份的变化 ,如 : 年 份 1949 1954 1959 1984 1989 1994 1999 人口数 (百万 ) 542 603 672 1035 1107 1177 1246 你根据这个表说出在这几年中我国人口的变化情况吗 ? 这是通过 1949 1999年我国人口 数据表 来体现 我国人口随年份的变化 而变化 . 若一物体下落 2s,你能求出它下落距离吗 ? 这是通过 代数表达式 来体现 :距离随时间的变化而变化 (3)如图 ,为某市一天 24小时内的气温变化图 . 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 o 2 4 6 8 /0c T/h 2)一物体从静止开始下落 ,下落的距离 y(m)与下落时间 x(s)之间近似 地满足关系式 y=(1)上午 6时的气温约是多少 ?全天的最高、最低气温分别是多少 ? (2)在什么时刻 ,气温为 00C? (3)在什么时段内 ,气温在 00 这是通过 图象 来表达 两个变量之间的变化关系 。 设计意图 通过现实生活中的三个例子，使学生们发现其中的共同点。 指导思想与原则 教师的主导作用与学生的积极性相结合的原则。 认知理论 一切事物都是相互联系的辨证主义唯物观。 程的设计意图 指导思想与原则 认知理论 (1)每一个问题均涉及两个非空的数集 A,B. 例如 ,在第一个问题中 ,一个集合 即A=1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,1984,1989,1994,1999 另一个集合 百万人 )组成的 ,即B=542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246 (2)存在某种对应法则 ,对于集合 x, 唯一个元素 例如 ,在第一个问题中 ,x(年份 )取 1949,则 y(百万人 )取 542,这时 ,我们说“ 1949对应到 542”,或者说“输入 1949,输出 542”,简记为 5 4 21 9 4 9 1 2 4 61 9 9 91 1 7 71 9 9 41 1 0 71 9 8 91 0 3 51 9 8 49 7 51 9 7 99 0 91 9 7 48 0 71 9 6 97 0 51 9 6 46 7 21 9 5 96 0 31 9 5 45 4 21 9 4 9图 2头图”可以清楚地表示这种对应关系 ,这种对应具有“一个输入值对应到惟一的输出值”的特征 . 具有这种特征的对应称为“ 单值对应 ” （ 3）箭头图与单值对应 程的设计意图 指导思想与原则 认知理论 设计意图 总结以上三个例子的共同属性，为下面引入函数的概念做铺垫。 指导思想与原则 及时反馈与调节原则 认知理论 一切事物都是相互联系的辨证唯物主义观。 一般地 ,设 A,空 的 数集 ,如果按某种对应法则 f,对于集合 一个 元数 x,在集合 一确定的 元素 那么这样的对应叫做从 的一个函数 (通常记为 y=f(x),xA. 其中 ,所有的输入值 叫做函数 y=f(x)的 定义域( 所有的输出值 叫做函数 y=f(x)的 值域 ( （ 1）函数的定义 数学文化 函数是一个转义词，在英文中原单词“ 最早是 1895年，由清代数学家李善兰在翻译 代数学 一书中这样写到：“凡此变数函彼变数，则此为彼之变数。” 古语中“函”通“含”。 对于函数的意义，应从以下几个方面去理解： （ 1) 对于变量 每一个值 组成的集合 y=f(x)的定义域 . （ 2）对于变量 每一个值 组成的集合 y=f(x)的值域 . （ 3）变量 x与 对于 一个值 ， 一 确定的值与它对应。 （ 2）函数概念的分析 程的设计意图 指导思想与原则 认知理论 设计意图 使学生能够准确理解并把握函数的定义及函数的三要素。 指导思想与原则 系统性与循序渐进 性相结合的原则。 认知理论 认识要不断的深入和发展。 例 1:根据函数的定义 判断下列对应是否为函数 : .,)2(;,0,2)1(2 这里解 : ( 1 ) 对于任意一个非零实数 x , x 惟一确定 , 所以当 0x 时 是函数 , 这个函数也可以表示为 )0(2)( ( 2 ) 考虑输入值为 4, 即当42 这里一个输入值与两个输出值对应 ( 不是单值对应 ), 所以)(2不是函数 例 2 求下列函数的定义域 : 1)()1( 11)()2( 解 : ( 1 ) 因为当 01 x 时 , 即 1x 时 , 1x 在实数范围内有意义 ; 当 01 x 时 , 即 1 1x 在实数范围内没有意义 , 所以这个函数的定义域是 1| . ( 2 ) 因为 当01 即111义 ; 当01 即111 所以 这个 函数 的 定义域 是 且,1|. 例 3 求下列函数的值域 : ()()2(;3,2,1,0,1,1)1()()1(22 ( 1 ) 函数 的 定义域 为 - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 因为 ,511)1()1(2f 同理 , ,5)3(,2)2(,1)1(,2)0( 所以 这个函数 的 值域 为 1 , 2 , 5 . ( 2 ) 函数 的 定义域 是 R, 因为 ,11)1(2x. 所以 这个函数 的 值域 为 1| 程的设计意图 指导思想与原则 认知理论 设计意图 巩固对函数概念的理解，并能够灵活的加以运用。 指导思想与原则 理解性与巩固性相结合的原则。 认知理论 量变与质变的辨证主义观。 （ 6）课堂小节与作业布置 在这里我通常让学生自己去总结本节课所学的知识，方法和能力。我稍加归纳即可。 作业（略）分为基础性练习，提高性练习和开放性练习。基础性练习是为了让学生巩固双基，形成技能；提高性练习是为了提高知识运用的综合性；开放性练习是为学生创造更为广阔的思维空间，培养学生的创新能力。另外，设计这三组练习，也是可以针对不同层次的学生提出不同的要求，让他们在最近发展区能体验到“跳摘果子”的成就感。 四 效果评价 我觉得本节课有这样两点成功之
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