高中数学：2.1 指数函数 课件（新人教B版必修1）
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高中数学：2.1 指数函数 课件（新人教B版必修1）,高中数学,指数函数,课件,新人,必修
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引例 1：某种细胞分裂时，由 1 个细胞分裂成 2个， 2个分裂成 4个， .,一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15设原来的价格为 1， y，则 y与 引例 1 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 8=23 4=22 第 细胞个数 y = 2 x 表达式 2x 引例 2：某种商品的价格从今年起每年降低 15%，设 原来的价格为 1， y，则 y与 关系式？ y 6 5 4 3 2 1 x 上面的对应关系可知，函数关系是： 列表： 在 指数 底数是一个大于 0且不等于 1的常量 . 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个 大于 0且不等于 1的常量的函数叫做 指数函数 . 和 指数函数的定义： 函数 )10( x 且叫做 指数函数 ，其中 数定义域是 R。 探究 1：为什么要规定 a0,且 a 1呢？ 0时， 若 a=0，则当 x0时， ； 当 x 若 a1。 0 1 a 练习： 若 是一个指数函数，求 2( 4 ) 224 0 , 4 1 且解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于 0 且不等于 1的常量。所以， 探究 2：函数 2 是指数函数吗？ y= 中， 系数是 1. 有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 )1a,0( 且 1 )11,01( 际上却不是，如 x ( 0 1 , )a a k z 且下列函数是否是指数函数： (1 ) 0 . 2 ( 2 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) 3 ( 5 ) 1 练习 2： 答案： （ 1） ，（ 2）， （ 4）是指数函数。 图象和用描点法作函数 xx x 2 1 2 3 y=2x 1/8 1/4 1 2 4 8 y=3x 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 函 数 图 象 特 征 1 x y o 1 2 3 2 -3 x 2 1 2 3 y=2 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 y=3 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 X O Y Y=1 .)31()21( 的图象和用描点法作函数 xx 函 数 图 象 特 征 21(31(X O Y Y=1 y=3X y = 2 x 观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？ 问题二： 图象的上升、下降与底数 问题三： 图象中有哪些特殊的点？ 答四个图象都在第象限。 答：当底数 时图象上升；当底数时图象下降 答：四个图象都经过点 、 1a 0 1 01) y 0 (01 01 00时 ,y1;当 01. 非奇非偶函数 不关于 例 1、求下列函数的定义域： 解： 3 0 3 由 ， 得 2 12 313应用示例： 应用示例： () 2已知指数函数 经过点（ 3， ），求 f(0)、 f(1)、 f(值 . ( 0 ) , ( 1 ) , ( 3 )f f f分 析 ： 要 求 的 值 ， 需 要 我 们 先 求出 指 数 函 数 的 解 析 式 。 根 据 函 数 图 像 经 过 （ 3 ， ）这 一 条 件 ， 可 以 求 得 底 数 a 的 值 。13 33, , ( ) a f x 即 解 得 于 是(a0,且 a1）的图象 因 为 指 数 函 数 y=a 的 图 像 经 过 点 （ 3 ， ） ， 所 以( 3 ) 101 33 1( 0 ) 1 ( 1 ) ( 3 ) .f f f 所 以 ， ， ，反思： 你能说出确定一个指数函数需要什么 条件吗？ 备用习题： ( ) 1 xf x a , ( 0 , 1 )求函数的定义域： 小结： 函数 )10( x 且叫做 指数函数 ，其中 数定义域是 R。 a1 0a1 图 象 性 质 R 0， + ） 0， 1），即 x=0时， y=1 在 654321- 1- 4 - 2 2 4 601654321- 1- 4 - 2 2 4
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