高中数学：2.1指数函数课件(共2套) 湘教版必修1
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高中数学
指数函数
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湘教版
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高中数学：2.1指数函数课件(共2套) 湘教版必修1,高中数学,指数函数,课件,湘教版,必修
- 内容简介：
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一、整数指数幂的运算性质 二、根式的概念 如果一个数的 n 次方等于 a(n1 且 n N*), 那么这个数叫 做 a 的 n 次方根 . 即 : 若 xn=a, 则 x 叫做 a 的 n 次方根 , 其中 n1 且 n N*. 式子 a 叫做根式 , 这里 n 叫做 根指数 , a 叫做 被开方数 . n (1)aman=am+n (m, n Z); (2)an= (a0, m, n Z); (3)(am)n= (m, n Z); (4)(ab)n= (n Z). 三、根式的 性质 n 为奇数时 , 正数的 n 次方根是一个正数 , 负数的 n 次方根是一个负数 , a 的 n 次方根用符号 a 表示 . n n 为偶数时 , 正数的 n 次方根有两个 , 它们互为相反数 , 这时 , 正数的正的 n 次方根用符号 a 表示 , 负的 n 次方根用符号 - a 表示 . 正负两个 n 次方根可以合写为 a (a0). n n n 3.( a )n=a. n n 为奇数时 , a; n 当 n 为偶数时 , |a|= n a (a 0), 且 a1)叫做 指数函数 , 其中 x 是自变量 , 函数的定义域是 R. 六、指数函数 a = = (a0, m, n N*, 且 n1). n m n n m n m a 1 (1)aras=ar+s (a0, r, s Q); (2)as= (a0, r, s Q); (3)(ar)s= (a0, r, s Q); (4)(ab)r= (a0, b0, r Q). 图 象 性 质 y o x (0, 1) y=1 y=(a1) a1 y o x (0, 1) y=1 y=(00, a1) 图象经过第二、三、四象限 , 则一定有 ( ) A. 00 B. a1, b0 C. 01, bab B. bac C. abc D. acb 1 2 0(1-a)b B. (1+a)a(1+b)b C. (1-a)b(1 D. (1-a)a(1-b)b b 1 2 b C A D D C a=b=c= 则 ( ) A. cab B. bac C. abc D. acb 典型例题 (1) (1 ; ( 1 4 (2) 3 4 =- = 解 : (1)原式 =(1 4 3 =-( 4 3 =-( 4 1 (2)原式 = ( 2 1 3 1 2 1 =() x y 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 =(x y ) x y 2 3 2 3 3 1 2 1 2 1 =x y x y 2 1 2 1 2 1 2 1 (3) (1(2( . 2 1 2 1 求 的值 . a 1 解 : 以 x+ 根构造方程 : =0, 即 : a + )t+ a =0, a 1 a 1 a 1 t= a 或 . x+ a1, . x+ a , a 1 ( a - ), 1 2 a 1 原式 = ( a - ) 1 2 a 1 a 1 = ( 1 2 解法二 : 将已知式整理得 : ( a )2 a +1=0 或 ( )2 )+1=0. a 1 a 1 a , a 1 a =x+ = a 1 以下同上 . f(x)=3x 且 8)=a+2, g(x)=3的定义域为 0, 1. (1)求 g(x) 的解析式 ; (2)求 g(x) 的单调区间 , 确定其增减性并用定义证明 ; (3)求 g(x) 的值域 . f(a+2)=3a+2=18. 解 : (1) f(x)=3x 且 8)=a+2, 3a=2. g(x)=(3a) 即 g(x)=2 (2)令 t=2x, 则 函数 g(x) 由 y= t=2x 复合而得 . 由已知 x0, 1, 则 t1, 2, t=2x 在 0, 1 上单调递增 , y= 1, 2 上单调递减 , g(x) 在 0, 1 上单调递减 , 证明如下 : g(x) 的定义域区间 0, 1 为函数的单调递减区间 . 对于任意的 0, 1, 且 故函数 g(x) 在 0, 1 上单调递减 . =(2(2 =(2(22 =(21 =(210. x0, 1 时有 : 解 : (3) g(x) 在 0, 1 上单调递减 , g(1) g(x) g(0). g(1)=212, g(0)=20, g(x) 0 . 故 函数 g(x) 的值域为 0. f(x)=3x 且 8)=a+2, g(x)=3的定义域为 0, 1. (1)求 g(x) 的解析式 ; (2)求 g(x) 的单调区间 , 确定其增减性并用定义证明 ; (3)求 g(x) 的值域 . a0, f(x)= - 是 R 上的奇函数 . (1)求 a 的值 ; (2)试判断 f(x) 的反函数 x) 的奇偶性与单调性 . a ex a : (1) f(x) 是 R 上的奇函数 , f(0)=0, 即 . 1 a . a0, a=1. (2)由 (1) 知 f(x)=xR, f(x)R. f(x) 是奇函数 , f(x) 的反函数 x) 也是奇函数 . y= R 上的减函数 , y= R 上的增函数 . 又 y=
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