高中数学：2.2.1 双曲线的定义和标准方程 课件（湘教版选修1-1）
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高中数学
双曲线
定义
以及
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方程
课件
湘教版
选修
- 资源描述：
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高中数学：2.2.1 双曲线的定义和标准方程 课件（湘教版选修1-1）,高中数学,双曲线,定义,以及,标准,方程,课件,湘教版,选修
- 内容简介：
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一、回顾 1、椭圆的定义是什么？ 2、椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？ 定义 图象 方程 焦点 y o x 2 y o 2 |2a（ 2a| a2=b2+ ( c,0) F(0, c) )0(12222 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|0) 的点的轨迹 . 平面内与两定点 1F 2F 0,c 0,2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点 如图 (A)， |2a 如图 (B)， |2a 上面 两条合起来叫做双曲线 由可得： | | = 2a （ 差的绝对值） 双曲线 两条射线 1、 2a | 无轨迹 |- | 2a 想一想？ 两个定点 双曲线的 焦点 ; |2c 焦距 . o F 2 F 1 M 平面内与两个定点 等于常数 的点的轨迹叫做 双曲线 . 动画 的绝对值 （小于 ） 注意 定义 : | |- | = 2a 1. 建系设点 . F 2 F 1 M x O y 2. 写出适合条件的点 3. 用坐标表示条件，列出方程； 4. 化简 . 求曲线方程的步骤： 方程的推导 x y o 设 M（ x , y） ,双曲线的焦 距为 2c（ c0） ,c,0),F2(c,0) 常数 =2a 2 M 即 (x+c)2 + ( + + 2a _ 以 2所在的直线为 段 坐标系 1. 建系 . |- | 2a 如何求这 优美的 曲线的方程？ 2 2 2 2( ) ( ) 2 .x c y x c y a 222 2 2 2( ) 2 ( ) .x c y a x c y 2 2 2( ) .c x a a x c y 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) .c a x a y a c a o M y x 1 2 2 2 .c a b22221 ( 0 , 0 ) 2 y x o 焦点在 想一想 , ,c) 22221 ( 0 , 0 ) 2 2 2c a b确定焦 点 位置： 椭圆看分母大小 双曲看系数正负 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 12222 F 1 M x O y O M 1 x y )00( 双曲线的标准方程 F ( c, 0) 12222, c) 练习：写出以下双曲线的焦点坐标 5,0) F(0, 5) 判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出 及焦点坐标。 , 2 2 2 222221 1 2 14 2 2 23 1 4 ( 0 , 0 )42x y x x m y m n m n 答案： 1 2 , 2 , 6 ( 6 , 0 ) . ( 6 , 0 ) ;a b c 2 2 , 2 , 2 ( 2 , 0 ) . ( 2 , 0 ) ;a b c 3 2 , 2 , 6 ( 0 , 6 ) . ( 0 , 6 ) ;a b c 4 , , ( , 0 ) . ( , 0 ) ;a m b n c m n m n m n （ 1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。 （ 2） 是否表示双曲线？ 221( 0) 表示焦点在 轴上的双曲线； 表示焦点在 轴上的双曲线。 表示双曲线，求 的范围。 答案： 。 12 或例 1 已知双曲线的焦点为 5,0),0)，双曲线上 一点 1、 ，求双曲线 的标准方程 . 2a = 8, c=5 a = 4, c = 5 529 所以所求双曲线的标准方程为： 9根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为： )0,0(12222 小结： 求标准方程要做到先定型，后定量。 焦点在在轴 上， ； 焦点在在轴 上，经过点 . 3 15( 2 , 3 ) , ( , 2 ) 答案 : 221;1 6 922 1 ( 0 , 0 ) 设双曲线的标准方程为 代入点 得 15( 2 , 3 ) , ( , 2 ) 令 2211,则 2 3 解得 故所求双曲线的标准方程为 22 223 . 1 _ _ _ _ _ _ _ _ 双 曲 线 的 焦 点 坐 标224 . 8 8 ( 0 , 3 )_E x k x k 双 曲 线 的 一 个 焦 点 为则实数2222.( _ _ _ _ _ _ _ _ _ ) 1. 是方程表示双曲线的充 分 非 必 要 条 件 必 要 非 充 分 条 件充 要 条 件 不 充 分 也 不 必 要 条 件A( 5 , 0 )1k 225 . , ,. . . . .E x a x a y b a bA x BC y D已 知 曲 线 实 数 异 号 ,则它表示的曲线是( )焦 点 在 轴 上 的 双 曲 线 圆焦 点 在 轴 上 的 双 曲 线 椭 圆2212126 . 1 , ,6 4 3 6, | | 1 7 , | | ?x P F P F是 双 曲 线 上 一 点 是双 曲 线 的 两 焦 点 若 则| 1 3 3 ， B 两地相距 800m，在 地晚 2秒，且声速为 340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。 分析： 爆炸点 处 的双曲线的一支。 2 3 4 0 P B A B P 假设爆炸点为 P，爆炸点距 地远 ； 解： 建立如图所示的直角坐标系 ，使 两点在 轴上，并且坐标原点 与线段 的中点重合。 A, 的坐标为 ，则 ， P ),( 0 2 6 8 0 P B 即 2 6 8 0 , 3 4 0 又 所以 2 2 22 8 0 0 , 4 0 c a 因为 3 4 0 2 6 8 0 0P A P B 所以 0x 因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为 221 ( 0 )1 1 5 6 0 0 4 4 4 0 0xy x A B 222 定义 图象 方程 焦点 关系 | | =2a（ 0， b0，但 b， c2=a2+b2 ab0， a2=b2+曲线与椭圆之间的区别与联系： | |=2a |2a x2 y2 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 1 F（ 0， c） F（ 0， c） 例 3:求适合下列条件的双曲线的标准方程 。 1、 4 , 5 焦点在 轴上 点为 ( 5 , 0 ) , ( 5 , 0 ) 且 3b 2211 6 92211 6 93、 4a 经过点 4 1 0(1 , )3A)3（ 变式二 : 上述方程表示焦点在 21m()1m(c 2 )1( 焦点为分析 : 方程 表示双曲线时，则 范围 _. 112 变式一 : 2 或课后思考题： 2 2 2 2( ) ( ) 2 .x c y x c y a 222 )( )0,0(12222 ) ) ) (1)(2)(3)有什么内在 联系？ 平面内到两个定点的距离之积为定值的点的轨迹 （ 2）可以利用电脑研究； （ 3）可以利用文曲星自编 （ 4）合作探究、相互学习、相互交流。 建议：（ 1）可以进行理论研究； 例 4 已知双曲线的焦点在 并且双曲线上两点 3， ） 、（ 9/4,5） ， 求双曲线的标准方程 . 24解：因为双曲线的焦点在 所以设所求双曲线的标准方程为： 122221、 所以点 1, 标分别代入方程 中 ， 得方程组 1)49(2513)24(22222226, 一炮弹在某处爆炸 ， 在 处晚 2 s. （ 1） 爆炸点应在什么样的曲线上 ？ （ 2） 已知 A、 00 m， 并且此时声速为 340 m/s， 求曲线的方程 . 解 （ 1
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