高中数学：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 课件（新人教B版必修1）
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高中数学
函数
零点
近似
一种
计算方法
二分法
课件
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高中数学：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法 课件（新人教B版必修1）,高中数学,函数,零点,近似,一种,计算方法,二分法,课件,新人,必修
- 内容简介：
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二分法 课件 1、函数的零点的定义： 使 f(x)=0的实数 y=f(x)的零点 ( ) 0()()f x xy f x方 程 有 实 数 根函 数 的 图 象 与 轴 有 交 点函 数 有 零 点复习： 2、零点存在性判定法则 复习： 如果函数 ()y f x 在区间 ,的图象是连续不断的一条曲 线， 并且有 ( ) ( ) 0f a f b ，那么，函数 ()y f x 在区间 ,有零点， 即存在 ,c a b ，使得 ( ) 0 ，这个 c 也就是方程 ( ) 0 的根。 问题 1 能否求解以下几个方程 (1) (2) 2x=43) 指出： 用配方法可求得方程 的解，但此法不能运用于解另外两个方程 . 探索新授： 由图可知：方程 的一个根 2,3)内， 另一个根 )内 x y 1 2 0 3 y=1 画出 y=如图 ) 结论： 借助函数 f(x)= 我们发现 f(2)=这表明此函数图象在区间 (2, 3)上穿过 可得出方程在区间 (2,3)上有惟一解 . 问题 2 不解方程 ， 如何求方程 的一个正的近似解 （ 精确到 ? 思考 ：如何进一步有效缩小根所在的区间？ 由于 止操作 ,所求近似解为 数离形时少直观，形离数时难入微！ 2 - 3 + x y 1 2 0 3 y=1 2 - 3 + - - 3 + 2 - 3 + 2 3 - 3 + 2 于 止操作 ,所求近似解为 。 1 简述上述求方程近似解的过程 (2,3) f(2)0 (2, f(2)0 ( f( ( f( ( f( f( f( 过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解 ! ：设 f (x)= 对于在区间 a,b上连续不断 ， 且 f(a) f(b)0 f (x)在 (0,2)内有惟一零点， 方程 2x+0在 (0, 2)内有惟一解 由 f (1)= ： (1,2) 由 f ( , f (1)=： (由 f ( ： (由 f ( , f (0 得： ( 题 5：能否给出二分法求解方程 f(x)=0(或 g(x)=h(x)近似解的基本步骤 ？ 1 利用 y f(x)的图象 ， 或函数赋值法 (即验证f (a)f(b) 0 )， 判断近似解所在的区间 (a, b). ； 2 “ 二分 ” 解所在的区间 ， 即取区间 (a, b)的中点 213计算 f ( (1)若 f ( 0，则 (2)若 f (a)f( 0，则令 b 此时 (a, ; (3)若 f (a)f( 0，则令 a 此时 (x1,b). ； 4判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤 2 4 练习 1： 求方程 的一个近似解 (精确到 画 y= 变形为 两个函数的图象如何？ x y 1 0 y=1y= 有惟一解 (0,1) 练习 2: 下列函数的图象与 其中不能用二分法求其零点的是 （ ） C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 问题 5:根据练习 2，请思考利用二分法求函数 零点的条件是什么？ 1. 函数 y=f (x)在 a,b上连续不断 2. y=f (x)满足 f (a) f (b)0，则在 (a,b)内必有零点 . 思考题 从上海到美国旧金山的海底电缆有 15个接点 ， 现在某接点发生故障 ， 需及时修理 ， 为了尽快断定故障发生点 ， 一般至少需要检查几个接点 ？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 回顾反思 (理解数学 ) 课堂小结
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