高中数学：第二章2.3平面向量的基本定理及坐标表示课件(共7套)新人教版必修4
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高中数学
第二
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高中数学：第二章2.3平面向量的基本定理及坐标表示课件(共7套)新人教版必修4,高中数学,第二,平面,向量,基本,定理,坐标,表示,课件,新人,必修
- 内容简介：
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(1)掌握平面向量基本定理 ; (2)会运用平面向量基本定理表示平面内任意一个向量 ; (3)掌握向量夹角的定义及求法 . 已知平行四边形 M, ，用 表示 . , A D B C M N b a 解：1 C A B M N 22 设 是同一平面内的两个不共线的向量， 是这一平面内的任一向量， 问：与 之间有怎样的关系？ 21 , 一、平面向量基本定理 : 如果 是同一平面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有 一对实数 ,使 21 、2211 2、 基底不唯一 ， 关键是 不共线 . 4、 基底给定时 ， 分解形式唯一 . 说明： 1、 把 不共线 的 非零向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 . 12,由定理可将任一向量 在给出基底 的条件下进行分解 . 12,：1(21 411 . / / 2, , ,A B C D A B C D A B C D C B A A D a A B ba b D C B C M N例 如 图 梯 形 中 ， ， ，、 是 ， 中 点 ， ，试 以 为 基 底 表 示a s O A B F S 我们学过功的概念，即一个物体在力 s(如图 ) 二、向量的夹角 : O A B b 和 ,作 ， ,则 )1800( a b A O 和 的 夹角 O A aO B ba 00 180,01 8 0与 反向 a B 与 同向 B 90与 垂直， B 两向量必须是 同起点 的 例 2:如图，等边三角形中，求 (1) (2) A B C 6021结论 1：在三角形 0 A P 1结论 2：若 O, A, B, A,B,线 不共线 化归思想 构造思想 00212121 121 1 2 2结 论 1 、 设 e , e 是 两 个 不 共 线 向 量 ，若 e e , 则 有02211 结论 3： 22, R 121 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2结 论 、 设 e , e 是 两 个 不 共 线 向 量 ，若 e + k e e + k e , k , 22122111 结论 4： B D C D C B 2 a b a 3 b a b 解 ： 4A B ， ， 三 点 共 线 共 线 ，故 存 在 实 数 是 A B =例 3:设 是两个不共线向量，已知 若 A,B,实数 ？ ,2 3 ,2 0402k 8 k 442 042 化归思想 B D C D C B 2 a b a 3 b a b 解 ： 4A B ， ， 三 点 共 线 共 线 ，故 存 在 实 数 是 A B =例 3:设 是两个不共线向量，已知 若 A,B,实数 ？ ,2 3 ,2 42 442 (1)理解平面向量的坐标的概念 ; (2)掌握平面向量的坐标运算 . (1)掌握平面向量的坐标表示 ; (2)掌握平面向量的坐标运算， 会求两个向量的和与差，会对向量与数量的积进行坐标运算 ; (3)掌握向量平行的坐标表示，能进行简单的运用 . 平面向量基本定理 : 如果 是同一平面内的两个 不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有 一对实数 ,使 21 、2211 把一个向量分解为两个 互相垂直 的向量，叫做把向量 正交分解 . 直角坐标系中， 已知 A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： ,O A i O B j(1) | | _ _ _ _ _ , | | _ _ _ _ _ _ ,| | _ _ _ _ _ _ ;(2)若用 来表示 ，则： ,O C O _ O D1 1 5 3 5 4 7 (3)向量 能否由 表示出来？ 可以的话，如何表示？ i j3 5 一、平面向量的坐标表示 : y O x a x i y j我们把 (x,y)叫做向量 的 (直角 )坐标，记作 a( , )a x y其中， 在 在 (x,y)叫做向量的坐标表示 . x y A +a x i y j+O A x i y j当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的 坐标 . 坐标 (x,y) 一一对应 两个向量相等，利用坐标如何表示？ 2121 且向量 aj y x O i a A2 b c d 例 1: 用基底 i， a、 b、 c、 d,并求出它们的坐标 . 221 解： ( 2 , 3 )a)3,2(32 ,2(32 ,2(32 ，你能得出 的坐标吗？ 1 1 2 2( , ) , ( , )a x y b x y,a b a b a二、平面向量的坐标运算 : 两个向量和 (差 )的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 (差 ). 1 2 1 21 2 1 2( , )( , )a b x x y ya b x x y y 11( , )a x y 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标 . 例 2:已知 ，求 的坐标 . 1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y y O B A A B O B O A2 2 1 1( , ) ( , )x y x y2 1 2 1( , )x x y y 一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的 终点的坐标 减去 起点的坐标 . 解： 例 3：已知平行四边形 、 B、 2， 1)、 ( 1， 3)、 (3， 4)，求顶点 A B C D x y O 解：设点 x, y) ( 1 , 3 ) ( 2 , 1 ) ( 1 , 2 )( 3 , 4 ) ( , ) ( 3 , 4 ) x y x D C 且( 1 , 2 ) ( 3 , 4 ) 22 2,2D共线向量如何用坐标来表示呢？ 向量 与非零向量 共线 当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 11 , 22 , 1122 , 121201221 面向量共线的坐标表示 : 11 , 22 , 0/ ( 3 , 2 ) , ( 2 , 1 ) ,( ) , = _ _ _ _ _ b a b R 已 知若 与 平 行 则2. 2 1或 . ( , 1 ) , ( 4 , ) , _ _ _ _ ,.a x b x 若 向 量 则 当 时与 共 线 且 方 向 相 同1. (1)线段定比分点的概念 ; (2)能根据 确定 的取值范围 ; (3)推导线段定比分点坐标公式 . (1)线段定比分点的概念 ; (2)能根据 确定 的取值范围 ; (3)掌握线段定比分点坐标公式 . 直线 、 ，在 、 的任一点 P，则 的位置有哪几种情形？ 1P 2P 1P 2 之间 21在 的延长线上 21P P 的延长线上 12、线段的定比分点 : 设 点 P是 1、 叫做点 所成的比 ， 点 则存在一个实数 , 使 , 21 21 之间 21在 的延长线上 21P P 的延长线上 12根据 的取值范围吗？ 01 01 2121课堂练习 : 设线段 的长为 5出点 所成的比 ： 21)点 1 (2)点 1 (3)点 2 1 02 1 412361 设 ， , 所成的比为 ，如何求 ),( 111 ,( 222 21( 111 ),(),( 2211 ),( 222 21 )()(2121112121起 点 坐 标 终 点 坐 标注 ： 、 要 明 确 公 式 的 结 构 为 ： 分 点 坐 标 122, , ,y y 要 明 确 公 式 中 字 母 的 含 义 ：x 是 起 点 坐 标 ， x 是 终 点 坐 标 ， x 是 分 点 坐 标二、线段 的定比分点坐标公式 : 21112121:已知两点 ， ,求点 分 所成的比 及 y 的值 )2,3(1P )3,8(2 P ),21( 1 1321)8(321y2252175y1 2 1 2124.,p p p 点 A(4),B(5,2), 线 段 三等 分 点 依 次 为 、 求 点 、 的 坐
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