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高中数学 函数 模型 及其 应用 利用 运用 同步 练习 打包 新人 必修

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高中数学《函数模型及其应用》同步练习（打包8套） 新人教A版必修1,高中数学,函数,模型,及其,应用,利用,运用,同步,练习,打包,新人,必修

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用心 爱心 专心 1 一、选择题 . 1某工厂 10年来某种产品总产量 t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是 :前五年中产量增长的速度越来越快 前五年中产量增长的速度越来越慢 第五年后，这种产品停止生产 第五年后，这种产品的产量保持不变 A B C D 2如下图 线 l 线 y，点 x，则 y=f（ x）的 图象大致为 3用长度为 24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 A 3 B 4 C 6 D 12 4已知镭经过 100年，剩留原来质量的 95 76%，设质量为 1的镭经过 y，则 y与 A y=0 957610x B y=0 9576100x C y=（x D y=1（ 0 0424） 10x 5某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了 ，休息了一段时间，又沿原路返回 ba），再前进 此人离起点的距离 二、填空题 . 6某工厂 1992年底某种产品年产量为 a，若该产品的年平均增长率为 x， 2000年底该厂这种产品的年产量为 y，那么 y与 _ 7周长为 部为半圆形的框架（半径为 r），若矩形底边长为 2x，此框架围成的面积为 y，则 y与 _ 8某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为 a，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时 该船以速度 时航行，航行每千米耗去的总费用为 y （元），则 y与 _ 9已知某工厂生产某种产品的月产量 y=a（ 0 5） x+b，现已知该厂今年 1 月、 2 月生产该产品分别为 1 万件、 1 5 万件则此厂 3 月份该产品的产量为_ 10国家规定个人稿费纳税办法为：不超过 800元的不纳 税，超过 800 元而不超过 4000元用心 爱心 专心 2 的按超过 800元的 14%纳税，超过 4000元的按全稿酬的 11%纳税某人出版了一本书，共纳税 420元，这个人的稿费为 _元 三、解答题 . 果月初售出可获利 100 元，再将本利都存入银行，已知银行月息为 2 4%，如果月末售出可获利 120元，但要付保管费 5元，问这种货是月初售出好，还是月末售出好？ 月卖出 而现在每月售货总金额 定价上涨 出数量减少 货总金额变成现在的 1）用 x和 z. （ 2）若y=32x，求使售货总金额有所增加的 0 元，不加收附加税时每年大约销售 80 万件，若政府征收附加税，每销售 100元要征税 此每年销售量将减少 203 (1) 将政府每年对该商品征收的总税金 的函数，并指出这个函数的定义域。 (2) 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128万元，问税率 P%应怎样确定？ (3) 在可收税金不少于 128 万元的前提下，要让厂家获取最大销售金额，则如何确定 4m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126程条件是： (1) 建 1(2) 修 1(3) 拆去 1可得的建材建 1讨论有两种方案： 利用旧墙一段 x m（ 0 x 14）为矩形一边； 矩形厂房利用旧墙的一面边长 x 14，问如何利用旧墙建墙费用最省？ 试比较两种方案哪个更好。 用心 爱心 专心 3 参考答案 一、 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 二、 6 y=a（ 1+x） 8 7 y=（ +2） x2+0 x2l） 8 y=v 0） 9 1 75万件 10 3800 三、 11解：设这种货的成本费为 若月初售出，到月末共获利润为： 00+（ a+100） 2 4% 若月末售出，可获利 20 5=115（元） 024a 12 6=0 024（ a 525） 故当成本大于 525 元时，月末售出好；成本小于 525 元时，月初售出好 12解：（ 1） p（ 1+10x） n（ 110y） z=100 )10)(10( （ 2）当 y=32z=100)3210)(10( 由 z 1，得100)3210)(10( 1 x（ x 5） 0， 0 x 5 13、 (1) 设商品每年销售为 20(80 )3 p万件， 20(8 0 ) % 6 03y p p 且 2080 03 p， p 0， 0 p 12 (2) y 128， 206 0 ( 8 0 ) % 1 2 83 4 p 8 (3) 厂家销售收入为 2060(80 )3 p（ 4 p 8） 当 p 4时，销售收入最大为 3200（万元） 14、 (1) 方案：修旧墙费用为 x4旧墙造新墙费用为 (4 x)2a， 其余新墙费用： 2 1 2 6( 2 1 4 )总费用 367 ( 1)4x （ 0 x 14） 267 ( ) 3 52xy a 35a，当 x 12时， 35a 用心 爱心 专心 4 (2) 方案，利用旧墙费用为 142a 72a（元） 建新墙费用为 252(2 1 6 )（元） 总费用为： 1 2 6 2 12 ( )2y a x （ x 14） 函数 126 14, )上为增函数，当 x 14， 采用方案更好些。 用心 爱心 专心 1 函数模型的应用实例 一、选择题 1、某人在 2008年 9月 1日到银行存入一年期 每到第二年的这一天取出，再连本带利存入银行（假设银行本息为 r%），则到 2013年 9月 1日他可取出回款（ ） A、 a(1 r%)6（元） B、 a(1 x%)5（元） C、 a 6(1 r%)a（元） D、 a 5(1 r%)a（元） 2、如图，纵向表示行走距离 d，横向表示行走时间 t，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。（ ） d d d d 0 t 0 t 0 t 0 t A B C D 3、往外地寄信，每封不超过 20克，付邮费 ，超过 20克不超过 40克付邮费 次类推，每增加 20克，增加付费 果某人寄出一封质量为 72克的信，则他应付邮费（ ） A、 B、 C、 D、 4、某商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价（ ） A、 10% B、 9% C、 11% D、 1119% 5、建造一个容积为 8米 3，深为 2米的长方体无盖水池，如池底和池壁的造价分别为 120元 /米 2和 80元 /米，则总造价与一底连长 ） A、 4320( )B、 43 2 0 ( ) 4 8 0 C、 4160( )D、 41 6 0 ( ) 2 4 0 二、填空题 1、已知气压 P（百帕）与海拔高度 h(米 )的关系式为 300071 0 0 0 ( )100 ，则海拔 6000米处的的气压为 。 用心 爱心 专心 2 2、某商品零售价从 2007年比 2008年上涨 25%，欲控制 2009年比 2007年只上涨 10%，则2009年要比 2008 年应降低 。 C 3、在 10， D 6， E F 四边形 矩形 面积为 。 A H D G B 4、某企业年产量第二年增长率为 r%，第三年增长率为 R%，则这两年的平均增长率为 。 5、拟定从甲地到乙地通话 f(m) m 1)给出（其中 m 0， m 是大于或等于 则从甲地到乙地通话 时间为 。 三、解答题 1如图，河流航线 长 40 公里，工厂上；位于码头 C 正北 30 公里处，原来工厂 装船沿水路到码头 改陆路运到工厂 B，由于水运太长，运费太高，工厂 B 与航运局协商在 上另建一码头 D，并由码头 D 到工厂 B 修一条新公路，原料改为按由 再到 x 公里 (0 x 40) ，每 10吨货物总运费为 知每 10 吨货物每公里运费，水路为 路为 2元 (1)写出 x 的函数关系式； (2)要使运费最省，码头 2如图，今有网球从斜坡 O 点处抛出路线方程是 2142y x x；斜坡的方程为 12其中 米 )， x 是与 米 ) 用心 爱心 专心 3 (1)网球落地时撞击斜坡 的落点为 A，写出 及 点的水平距离； (2)在图象上，标出网球所能达到的最高点 B，求 x 之间的夹角的正切值 3一工厂对某种原料的全年需求量是 保证生产又节省开支，打算全年分若干次等量订购，且每次用完后立即购进已知每次订购费用是 a 元，工厂每天使用的原料数量相同，仓库贮存原料的年保管费用是 b 元吨，问全年订购多少 次，才能使订购费用与保管费用之和最少 ? 4某厂每天需要本厂甲车间生产的某种零件 10 件，已知甲车间每天的生产能力为 50 件，生产准备费用为 2500元次，其它费用为 200元件，每件一年的库存费为 365元试问，一年中安排生产多少次时全年费用最少 ?(一年按 365 天计算 ) 5经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前 n 个月，对某种商品需求总量 万件 )近似地满足关系 1 1 3 5 2 1 , 2 , 3 , , 1 2150f n n n n n (1)写出明年第 n 个月这种商品需求量 万件 )与月份 n 的函数关系式，并求出哪几个月的需求量超过 1 4万件； (2)若计划每月该商品的市场投放量都是 p 万件，并且要保证每月都满足市场需求，则 一、选择题 1、 B 2、 C 3、 A 4、 D 5、 B 二、填空题 1、 、 12% 3、 15 4、 (1 % )(1 % ) 1 5、 、解答题 用心 爱心 专心 4 用心 爱心 专心 1 新课标高一数学同步测试（ 11） 第三单元（函数模型及其应用） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题 5分，共 50分） . 1电讯资费调整后，市话资费标准为：通话时间不超过 3 分钟收费 ；超过三分钟以后， 按每分钟 市话通话时间（ t ）与通话费用（ s ）的图象为 （ ） 2某学校制定奖励条例，对教学成绩优异的教职工实行奖励，其 中有一个奖励项目是针对高考成绩的高低对任课教师进行奖励，奖励金额公式为 10),10)()( 其中 n 是任课教师所在班级学生参加今年参加高考所任学科平均分与该科省平均分之差， )(位元， )(义如下：25,4002520,3002015,2001510,10010,0)(位元） 现有甲、乙两位数学教师，甲所在班高出省平均分 18分；而乙所在班高出省平均分 21分， 则甲比乙的奖金少 （ ） A 600元 B 900元 C 1600元 D 1700元 3世界人口已超过 56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年之后增长的人口相当于（ ） A 270万，新加坡 B 560 万，香港 C 1200万，上海 D 700 万，瑞士 4拟定从甲地到乙地通话 m 分钟，电话费 f(m)=m+1)给出，其中 m是大于或等于 通话 （ ） A B C D 化学上常用 来表示溶液酸碱性的强弱， lgc(H+),其中 c(H+)表示溶液中 H+的浓度。若一杯胡萝卜汁的 c(H+)=1 105 ，则这杯胡萝卜汁的 为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 t s 6 。 。 。 A t s 6 。 。 。 。 。 B t s 6 。 C t s 6 。 D 用心 爱心 专心 2 6北京电视台每周六晚播出东芝动物乐园，在这个节目中曾经有一抢答题：小蜥蜴体长15重 15g，当小蜥蜴长体长增长 20重大约多少 （ ） A 20g B 25g C 35g D 40g 7老师今年用 7200元买一台笔记本电脑，电子技术飞速发展，计算机成本不断降低，每隔三年降低三分之一。九年后还值 （ ） A 7200 3)31(B 7200 3)32(C 7200 2)32(D 7200 2)31(8某商品在今年一月降价 10%，在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次上涨，使目前售价与一月降价前价格相同，则这三次价格平均回升率为 （ ） A 19103 B 19103 C 19107 D 333 9某民营企业的一种电子产品， 1999年的产量在 1998年的基础上，增长率为 a， 2000年又在1999年的基础 上，增长率为 b（ a， b0），则这两年平均增长率 q （ ） A2 B 2 C2 D 与 a， 10镭经过 100年后剩留原来质量的 设质量为 1的镭经过 y，则 y， （ ） A 100) B 00) C D 100) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6分，共 24分） . 11三个变量321 , 下表） x 135 625 1715 3645 6655 29 245 2189 19685 177149 中变量变化模型为 . 12 一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米 /小时匀速直达 B 市，已知两地铁路线长 400 千米，为了安全两辆货车最小间距不得小于 2)20( 么物资运到 . 13某不法商贩将彩电先按原价提高 40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚 270元，那么每台彩电的原价为 . 用心 爱心 专心 3 14已知函数的图象如下图，是写出它的一个可能得解析式 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76分 ). 15（ 12分）在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度 秒和燃料质量 原料）的质量 m 的关系式是 )10 00，当燃料质量是火箭质量多少倍时，火箭的最大速度可达 12 千米 /秒 . 16（ 12分）为估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大的积雪深度 y。现在是连续 10年的资料，如下表： 年序 最大积雪深度 灌溉面积 1 0 描点法画出灌溉面积随积雪深度变化的图象； 建立基本反映灌溉面积随积雪深度变化的函数解析式，并画图象； 若今年积雪深度 25 厘米，可以灌溉多少公顷 . 17（ 12 分）灌满开水的热水瓶放上瓶盖，如果瓶内热水出示温度为 1 ，室内气温为0，t 分钟后可由公式 )( 010 求得，这里 k 是一个与热水瓶有关的正常量。现有一把某种型号的热水瓶，测得瓶内热水温度为 100，过了一个小时后，测得瓶内热水温度为 98 . 已知某种奶粉所用热水温度不低于 85，先用此热水瓶早上 6 点灌满x o y 1 .(10,3) 用心 爱心 专心 4 100的热水，试问：能否在今天中午 12点用这瓶热水冲该奶粉 . 18（ 12分）某工厂在甲、乙两地的两个分工厂各生产同一种机器 12台和 6台 . 现销售给 台。已知从甲地到 00元和 800元，从乙地到 00元和 500元 . 设从乙地运 地，求总运费 若总运费不超过 9000元，问共有几种调运方案； 求出总运费最低的方案和最低运费 . 19（ 14 分） 机上网每月使用量在 500 分钟以下（包括 500 分钟），按 30 元计费；超过 500分钟按 分钟计费。假如上网时间过短，使用量在 1分钟以下不计费，在1分钟以上（包括 1分钟）按 分钟计费 机上网不收通话费和漫游费 . 12月小舟 0小时，要付多少钱 ; 小舟 10月份付了 90 元的 么他上网时间是多少 ; 电脑上网费包月 60元，根 据时间长短，你会选择那种方式上网 . 20（ 14 分）九十年代，政府间气候变化专业委员会（ 供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 度增加。据测，1990 年、 1991 年、 1992 年大气中的 989 年增加了 1 个可比单位、 3 个可比单位、 6个可比单位。若用一个函数模拟九十年代中每年 加 的可比单位数加 数 拟函数可选用二次函数或函数 x （其中 a、 b、 且又知 1994 年大气中的 989 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？ 参考答案（ 11） 一、 、 11 12 )0(,)20(16400 2 用心 爱心 专心 5 13 2250元； 14 1)110 010 12 三、 15 解：由 12000=20001+即 6= 1+ 1+6e ,利用计算器可得结果。 16 解：草图略，刻度数据点位置要求准确，可以观察到数据点大致落在一条直线附近。由上面题例，可令 ，取出两组数据（ （ 入可得， 这样可得到模型 借助图象，以及函数解析式易得今年灌溉面积 17解：根据题意， 0)201 0 0(2098 ，整理得403960 利用计算器可得 0004222.0k ，故 。 从早上 6 点至中午 12 点 360分钟， 0208020 ， 用计算器可得， 88 ，可以冲奶。 18解：由甲、乙两地调运至 A、 调出地 甲地 乙地 调至地 台数 10 x 12（ 10 x） x 6 x 每台费用 400 800 300 500 运费合计 400（ 10 x） 80012（ 10 x） 300x 500(6 x) 即 ),60)(43(200 。 由 9000y ，得 2x ，从而 ， 1， 2。 由一次函数的性质，可知当 时，运费最低 8600元。 19解：设上网时间为 已知条件所付费用 500),500(0601,当 12006020 x 分钟 500, x 应付 13 5)50 012 00(y 元。 90元已超过 30元，所以上网时间超过 500分钟，由解析式可得上网时间为 900分钟。 用心 爱心 专心 6 由于函数除中间一段函数值不变外，其他两段都是单调递增， 令 )500( x，得 700x 分钟。 故当一个月经常上网（一个月使用量超过 700分钟时）选择电脑上网。而当短时间（一个月上网时间不超过 700分钟）时选择手机上网。 20解： (1) 若以 f(x)=qx+依题意得： 639324102121f(x)= 211x (2) 若以 g(x)=abx+ 6313232338g(x)=38(23)3) 利用 f(x)、 g(x)对 1994年 其数值分别为： f(5)=15可比单位 g(5)=比单位 |f(5) 16|g(5) 16| 故选 f(x)= 211994年的实际数据较为接近。 用心 爱心 专心 1 第三章 数列的概念 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1数列 11， 13， 15， ,2 1n 的项数为 （ ） A n B 3n C 4n D 5n 2若2n na n ，则1的大小关系为 （ ） A1B1C1D 不能确定 3在数列21 1 21 , 0 , , , , ,98 n n 中， 它的 （ ） A第 14项 B第 12项 C第 10 项 D第 8项 4已知数列 a，且 12 1 2a n ，则5 （ ） A 7 B 15 C 30 D 31 5 已知数列 1 ( 2)2 则 220是这个数列的 （ ） A 第 19项 B 第 20项 C 第 21 项 D 第 22项 6 9 1 0 0na n n ，则值最小的项是 （ ） A第 4项 B第 5项 C第 6 项 D第 4项或第 5项 7已知 *11na n ,则1 2 1 0a a a 的值为 （ ） A 10 1 B 11 1 C 12 1 D 2 8以下公式中 : 2 112 ; 11 ; 2,0,n 为 奇 数为 偶 数,可以作为数列 2 , 0 , 2 , 0 , 2 , 0 ,通项公式的是 （ ） A B C D 9 已知：数列 1 1a ， 21 1，则2000 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10已知8079 ，则在数列前 50 项中最小项和最大项分别是 （ ） A501,1, 98,09,空题：请把答案填在题中横线上。 11已知24 4)( 则和 )10011000()1001 2()10011( 等于 . 用心 爱心 专心 2 12 已知数列 12 + 22 3 1na n n ，则45 +10a . 13观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数： 77， 49， 36， . 14递增数列 1， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 。它包含所有既不能被 2 整除，又不能被 3整除的正整数，则此数列的第 100项为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15根据数列的前几项， 写出下列各数列的一个通项公式： （ 1） 1， 43， 95， 167， ; （ 2） 112， 134， 158， 1716， ; （ 3） 1， 32， 13， 34， 15， ; （ 4） 9， 99， 999， 9999， ; （ 5） 0， 1， 0， 1， 0， 1，； （ 6） 1， 0， 13， 0， 15， 0， 17， 0， . 16已知函数 )0(,12 2 数列 足： ，且 ),(1 nn ( 2 , )n n N（ 1）写出数列的前 5项，并猜想 数列 （ 2）若132222112,2,2，试求数列 前 n. 17设数列 1a，对所有的 2n ，都有 212 na a a n . （ 1）求35（ 2） 256225是该数列的第几项？（ 3）试比较1的大小 . 用心 爱心 专心 3 18设函数2( ) l o g l o g 4 ( 0 1 )xf x x x ，数列 2 ) 2 ( )n n N ，求数列 通项公式；判定数列 a n 的单调性 . 19已知数列 *110, a a f a n N ，其中 21x . （ 1）求234,a a a； （ 2）猜想数列 用心 爱心 专心 4 20已知数列 （ 1） 2*na n n n N ，且1对任意 n N*恒成立，求实数的取值范围； （ 2）1 1 2 41 , , 3 , 1 5a a a a 且，求常数 ,的值 . 高一数学上学期测试题（ 11）参考答案 用心 爱心 专心 5 一、 选择题： 、 填空题： 11 500； 12 161； 13 18； 14100 299a 13提示：27 7 4 9 , 4 9 3 6 ,a 14在数 1 299 中，有 149 个偶数，有能被 3 整除的数 99 个，能被 6 整除的数 49 个，故能被 2或 3整除的数有 149+99 49=100个，从而100 299a . 三、 解答题： 15答案： 221n na n ； 1212n ； 2 ( 1) n； 10 1； 1 ( 1)2 ； （解一）：所给的数列可改写为 1 0 1 0 1 0 1 0, , , , , , , ,1 2 3 4 5 6 7 8，数列的分子是 1， 0重复出现， 且奇数项为 1，偶数项为 0，所以可表示为 11 ( 1)2n ，分母的通项为 n ，因此数列的一个通项公式为 11 ( 1)2n ； （ 解 二）数列的另一个通项公式为 1 , 2 1 ()0 , 2k . 说明： n 项， 的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题 ，又如( 1)n = 1 , 2 1 ()1 , 2nk ； 不是每个数列都有通项公式。如由 2 的不足近似值组成的数列 1， . 16 答案：（ 1） 31,15,7,3,154321 故猜想 数列 12 （ 2） 112 1 2 1 , 2 1 1n n . 17解：由已知 212 na a a n ，得 2*1 2 12,n n Na a a 因此 2 *2 2,1n n ，由于1 1a不适合此等式，故 221, 1, 2 n 356116； 令 2 2256225 1，解方程得 16n ，即 256225是该数列的第 16项； 用心 爱心 专心 6 2 221 222 21 21 011n n n ， 1 ,2a n . 18解：2( ) l o g l o g 4 ( 0 1 )xf x x x ，又 ( 2 ) 2 ( )n n N ， 2 2( 2 ) l o g 2 l o g 4 2 ( 0 2 1 , 0 )n n na na a a nf n a 即令2 na t，则 2 2， 2 2 2 0t ， 2 2t n n 注意到2 na t，因此2 2 2， 2 222na , 2 20na n n , 2*2na n n n N 即为数列 通项公式； 另解：由已知得 2 1 222211l o g 2 2 , 2 , 2 0 , 1l o g 20 1 , 0 2 1 0 , 1 ( 1 , 2 , 3 )n n a n a n a a n a a n n n 解 得 ,即 2 2122( 1 ) ( 1 ) 1 1 1 , 0 ( 1 , 2 , 3 , )1 ( 1 ) ( 1 ) 1n nn n n n n 而1，可知数列 说明： 数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 与 19解： 21 2 1 3 22224, 1 1 3 1a a f a a f aa a a ， 43871aa f a a； 根据猜想 1 *122 1 1nn n aa n . 20分析：对任意的 1 nn 即指数列是单调递增的，可直接代入求 的取值范围 .解： 221 , ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )a n n n n n *1 m a xm a x ( 2 1 ) ,1 ( 2 1 ) 33 a a 所 以 要 使 得 对 任 意 不 等 式 恒 成 立显 然 当 时 有 。故 。由题意知：333315 ，解得 3 6 2 1 ， 或 ，。 说明： 本 题 的 “ 解 恒 成 立 ” 的 不 等 式 用 到 了 “ 分 离 参 数 法 ”； 采用了“待定系数法”。 用心 爱心 专心 1 数列的概念 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。 1数列 11， 13， 15， ,2 1n 的项数为 （ ） A n B 3n C 4n D 5n 2若2n na n ，则1的大小关系为 （ ） A1B1C1D 不能确定 3在数列21 1 21 , 0 , , , , ,98 n n 中， 它的 （ ） A第 14项 B第 12项 C第 10 项 D第 8项 4已知数列 a，且 12 1 2a n ，则5 （ ） A 7 B 15 C 30 D 31 5 已知数列 1 ( 2)2 则 220是这个数列的 （ ） A 第 19项 B 第 20项 C 第 21 项 D 第 22项 6 9 1 0 0na n n ，则值最小的项是 （ ） A第 4项 B第 5项 C第 6 项 D第 4项或第 5项 7已知 *11na n ,则1 2 1 0a a a 的值为 （ ） A 10 1 B 11 1 C 12 1 D 2 8以下公式中 : 2 112 ; 11 ; 2,0,n 为 奇 数为 偶 数,可以作为数列 2 , 0 , 2 , 0 , 2 , 0 ,通项公式的是 （ ） A B C D 9 已知：数列 1 1a ， 21 1，则2000 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 10已知8079 ，则在数列前 50 项中最小项和最大项分别是 （ ） A501,1, 98,09,空题：请把答案填在题中横线上。 用心 爱心 专心 2 11已知24 4)( 则和 )10011000()1001 2()10011( 等于 . 12 已知数列 12 + 22 3 1na n n ，则45 +10a . 13观察数列的特点，并在空白处填上恰当的数： 77， 49， 36， . 14递增数列 1， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 。它包含所有既不能被 2 整除，又不能被 3整除的正整数，则此数列的第 100项为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15根据数列的前几项， 写出下列各数列的一个通项公式： （ 1） 1， 43， 95， 167， ; （ 2） 112， 134， 158， 1716， ; （ 3） 1， 32， 13， 34， 15， ; （ 4） 9， 99， 999， 9999， ; （ 5） 0， 1， 0， 1， 0， 1，； （ 6） 1， 0， 13， 0， 15， 0， 17， 0， . 16已知函数 )0(,12 2 数列 足： ，且 ),(1 nn ( 2 , )n n N（ 1）写出数列的前 5项，并猜想 数列 （ 2）若132222112,2,2，试求数列 前 n. 17设数列 1a，对所有的 2n ，都有 212 na a a n . （ 1）求35（ 2） 256225是该数列的第几项？（ 3）试比较1的大小 . 用心 爱心 专心 3 18设函数2( ) l o g l o g 4 ( 0 1 )xf x x x ，数列 2 ) 2 ( )n n N ，求 数列 通项公式；判定数列 a n 的单调性 . 19已知数列 *110, a a f a n N ，其中 21x . 用心 爱心 专心 4 （ 1）求234,a a a； （ 2）猜想数列 20已知数列 （ 1） 2*na n n n N ，且1对任意 n N*恒成立，求实数的取值范围； （ 2）1 1 2 41 , , 3 , 1 5a a a a 且，求常数 ,的值 . 用心 爱心 专心 5 高一数学上学期测试题（ 11）参考答案 一、 选择题： 、 填空题： 11 500； 12 161； 13 18； 14100 299a 13提示：27 7 4 9 , 4 9 3 6 ,a 14在数 1 299 中，有 149 个偶数，有能被 3 整除的数 99 个，能被 6 整除的数 49 个，故能被 2或 3整除的数有 149+99 49=100个，从而100 299a . 三、 解答题： 15答案： 221n na n ； 1212n ； 2 ( 1) n； 10 1； 1 ( 1)2 ； （解一）：所给的数列可改写为 1 0 1 0 1 0 1 0, , , , , , , ,1 2 3 4 5 6 7 8，数列的分子是 1， 0重复出现， 且奇数项为 1，偶数项为 0，所以可表示为 11 ( 1)2n ，分母的通项为 n ，因此数列的一个通项公式为 11 ( 1)2n ； （ 解 二）数列的另一个通项公式为 1 , 2 1 ()0 , 2k . 说明： n 项， 公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题 ，又如( 1)n = 1 , 2 1 ()1 , 2nk ； 不是每个数列都有通项公式。如由 2 的不足近似值组成的数列 1， . 16 答案：（ 1） 31,15,7,3,154321 故猜想 数列 12 （ 2） 112 1 2 1 , 2 1 1n n . 17解：由已知 212 na a a n ，得 2*1 2 12,n n Na a a 用心 爱心 专心 6 因此 2 *2 2,1n n ，由于1 1a不适合此等式，故 221, 1, 2 n 356116； 令 2 2256225 1，解方程得 16n ，即 256225是该数列的第 16项； 2 221 222 21 21 011n n n ， 1 ,2a n . 18解：2( ) l o g l o g 4 ( 0 1 )xf x x x ，又 ( 2 ) 2 ( )n n N ， 2 2( 2 ) l o g 2 l o g 4 2 ( 0 2 1 , 0 )n n na na a a nf n a 即令2 na t，则 2 2， 2 2 2 0t ， 2 2t n n 注意到2 na t，因此2 2 2， 2 222na , 2 20na n n , 2*2na n n n N 即为数列 通项公式； 另解：由已知得 2 1 222211l o g 2 2 , 2 , 2 0 , 1l o g 20 1 , 0 2 1 0 , 1 ( 1 , 2 , 3 )n n a n a n a a n a a n n n 解 得 ,即 2 2122( 1 ) ( 1 ) 1 1 1 , 0 ( 1 , 2 , 3 , )1 ( 1 ) ( 1 ) 1n nn n n n n 而1，可知数列 说明： 数列是一类特殊的函数，判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的，只需比较 与 19解： 21 2 1 3 22224, 1 1 3 1a a f a a f aa a a ， 43871aa f a a； 根据猜想 1 *122 1 1nn n aa n . 20分析：对任意的 1 nn 即指数列是单调递增的，可直接代入求 的取值范围 .解： 221 , ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )a n n n n n *1 m a xm a x ( 2 1 ) ,1 ( 2 1 ) 33 a a 所 以 要 使 得 对 任 意 不 等 式 恒 成 立显 然 当 时 有 。故 。由题意知：333315 ，解得 3 6 2 1 ， 或 ，。 用心 爱心 专心 7 说明： 本 题 的 “ 解 恒 成 立 ” 的 不 等 式 用 到 了 “ 分 离 参 数 法 ”； 采用了“待定系数法”。 用心 爱心 专心 1 数列的概念 1. 设数列 2 , 5 , 2 2 , 1 1 , ,则 25是这个数列的 2. 数列 n ，那么当 2n 时， A. 21B. 2. 22( 1)n na n D. 22( 1)n 3、若一数列的前四项依次是 2， 0， 2， 0，则下列式子中，不能作为它的通项公式的是（ ）。 （ A） 1 ( 1)n （ B） ( 1)n 1 （ C） n （ D） 1 (n 1)(n 2) 4. 在数列