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高中数学 空间 直线 平面 之间 位置 关系 瓜葛 同步 练习 打包 新人 必修

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用心 爱心 专心 1 必修 2 间点、直线、平面之间的位置关系 知识结构 姓名 _ 1 点和直线的位置关系是 ； 2 点和平面的位置关系是 ； 3 直线和直线的位置关系是 ； 4 直线和平面的位置关系是 ； 5 平面和平面的位置关系是 。 练习 一、 选择题 : 1 下面推理过程，错误的是（ ） （ A） （ B） , （ C） , （ D） 不共线并且 , 2一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （ A） 1个或 3个 （ B） 1个或 4个 （ C） 3个或 4个 （ D） 1个、 3个或 4个 3以下命题正确的有（ ） （ 1）若 a b， b c，则直线 a， b， （ 2）若 a ，则 a 平行于平面 内的所有直线； （ 3）若平面 内的无数条直线都与 平行，则 ； （ 4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面。 （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 3个 （ D） 4个 4 正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的 对数是（ ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 12 5以下命题中为真命题的个数是（ ） （ 1）若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ； （ 2）若直线 a 在平面 外，则 a ； （ 3）若直线 a b， b ，则 a ； （ 4）若直线 a b， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线。 （ A） 1个 （ B） 2个 （ C） 3个 （ D） 4个 6若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） （ A） 1条 （ B） 2条 （ C） 3条 （ D） 1条或 3条 二、 填空题： 用心 爱心 专心 2 7若直线 l 与平面 相交于点 O， , ， ，且 ，则 O,C, 。 8在空间中， 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。 以上两个命题中为真命题的是 （把符合要求的命题序号填上） 9 已知， a 、 b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a 、 b 在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号为 （写出所有正确结论的编号）。 三、 解答题： 10已知长方体 1111 中， M、 和 ， ， 1521 求异面 直线 参考答案： 一、 心 爱心 专心 3 二、 7. 共线 8. 1 9. 1 2 4 三、 10. 552用心 爱心 专心 1 高中数学空间点、直线、平面之间的位置关系同步练习 第 1 题 . 下列命题正确的是（ ） 经过三点确定一个平面 经过一条直线和一个点确定一个平面 四边形确定一个平面 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 答案： 第 2 题 . 如图，空间四边形 ， E ， F ， G ， H 分别 是 中点 求证：四边形 平行四边形 答案： 证明：连接 因为 的中位线， 所以 D ，且 12D 同理， D ，且 12D 因为 G ，且 G 所以四边形 平行四边形 试题号： 4658 知识点：空间平行线的传递性 公理 4。 试题类型：解答题 试题难度：容易 考查目标：基础知识 录入时间： 2006 3 题 . 如图，已知长方体 A B C D A B C D 中， 23， 23， 2 （） 所成的角是多少度？ （） 和 所成的角是多少度？ A D B C D C B A A E B H G C F D 用心 爱心 专心 2 答案： （） 45 ；（） 60 第 4 题 . 下列命题中正确的个数是（ ） 若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l 若 直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点 A 0 1 2 3 答案： 第 5 题 . 若直线 a 不平行于平面 ，且 a ，则下列结论成立的是（ ） 内的所 有直线与 a 异面 内不存在与 a 平行的直线 内存在唯一的直线与 a 平行 内的直线与 a 都相交 答案： 第 6 题 . 已知 a ， b ， c 是三条直线，角 ，且 a 与 c 的夹角为 ，那么 b 与 c 夹角为 答案： 第 7 题 . 如图， 是长方体的一条棱，这个长方体中与 垂直的棱共 条 A D B C D C B A 用心 爱心 专心 3 答案： 8 条 第 8 题 . 如果 a ， b 是异面直线，直线 c 与 a ， b 都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有 个 答案： 2 个 第 9 题 . 已知两条相交直线 a ， b ， a 平 面 则 b 与 的位置关系是 答案： ，或 b 与 a 相交 第 10 题 . 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ 答案： 3 个， 3 个 用心 爱心 专心 4 第 11 题 . 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 行 异面直线 60 角 直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） ， ， ， ， ， ， 答案： 第 12 题 . 下列命题中，正确的个数为（ ） 两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； 过空间四边形 顶点 A 引 平行线段 则 是异面直线 四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 0 1 2 3 答案： 第 13 题 . 在空间四边形 ， N ， M 分别是 中点，则 2 D的大小关系是 答案： 2 M N D 第 14 题 . 已知 是一对异面直线，且 成 70 角， P 为空间一定点，则在过 P 点的直 线中与 所成的角都为 70 的直线有 条 答案： 4 第 15 题 . 已知平面 / ， P 是平面 ， 外的一点，过点 P 的直线 m 与平面 ， 分别交于 两 点 ， 过 点 P 的直线 n 与 平 面 ， 分别交于 两 点 ， 若698P A A C P D， ， 则 长为 A F N D C B 用心 爱心 专心 5 答案： 24245或 第 16 题 . 空间四边形 ， E ， F ， G ， H 分别是 中点，若 D a，且 成的角为 90 ，则四边形 面积是 答案： 214a 第 17 题 . 已知正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E ， F 分别为111C ， 11A C 求证： （） D ， B ， F ， E 四点共面； （）若1 R 点，则 P ， Q ， R 三点共线 答案： 证明：如图 （） 1 1 1中位线，11 D 在正方体11B D D 确定一个平面，即 D ， B ， F ， E 四点共面 （）正方体111平面为 ，又设平面 11Q Q 又 Q ， Q 则 Q 是 与 的公共点， 又1A C R ，1R R ， R 且 ，则 R 故 P ， Q ， R 三点共线 第 18 题 . 已知下列四个命题： 很平的桌面是一个平面； 1D E 11P B C F 用心 爱心 专心 6 一个平面的面积可以是 4 平面是矩形或平行四边形； 两个平面叠在一起比一个平面厚 其中正确的命题有（ ） 0 个 1 个 2 个 3 个 答案： 第 19 题 . 给 出下列命题： 和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内； 三条两两相交的直线在同一平面内； 有三个不同公共点的两个平面重合； 两两平行的三条直线确定三个平面 其中正确命题的个数是（ ） 0 1 2 3 答案： 第 20 题 . 直线12在1 点，2 点，由这 5 点能确定的平面有（ ） 9 个 6 个 3 个 1 个 答案： 第 21 题 . 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（ ） 1 个 2 个 3 个 1 个或 3 个 答案： 第 22 题 . 下列命题中，不正确的是（ ） 一条直线和两条平行直线都相交，那么这三条直线共面； 每两条都 相交但不共点的四条直线一定共面； 两条相交直线上的三个点确定一个平面； 两条互相垂直的直线共面 与 与 与 与 答案： 第 23 题 . 分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是（ ） 异面直线 相交直线 不相交直线 不平行直线 答案： 用心 爱心 专心 7 第 24 题 . 在长方体1 1 1 1A B C D A B C D中，点 O ，11 1 1 1 E ， F 分别是四边形111 G ， H 分别是四边形111 求证：1O E G O F H 答案： 证明：如图，连结111 由三角形中位线定理可知 112 112 又1 1 1理可证 由等角定理可得1O E G O F H 1O E G O F H 第 25 题 . 若 a ， b 是异面直线， b ， c 也是 异面直线，则 a 与 c 的位置关系是（ ） 异面 相交或平行 平行或异面 相交或平行或异面 答案： 第 26 题 . a ， b 是异面直线， A ， B 是 a 上两点， C ， D 是 b 上的两点， M ， N 分别是线段 中点，则 a 的位置关系是（ ） 异面直线 平行直线 相交直线 平行、相交或异面 答案： 第 27 题 . 如下图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 行； 异面直线； 60 角； 直 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） 答案： 1B 1D O 1N D C E A B F M 用心 爱心 专心 8 第 28 题 . 直线与平面平行的条件是这条直线与平面内的（ ） 一条直线不相交 两条直线不相交 任意一条直线不相交 无数条直线不相交 答案： 第 29 题 . 如果直线 a 平行于平面 ，则 （ ） 平面 内有且只有一直线与 a 平行 平面 内有无数条直线与 a 平行 平面 内不存在与 a 平行的直线 平面 内的任意直线与直线 a 都平行 答案： 第 30 题 . 已知直线的倾斜角为 ，若 3，则此直线的斜率为（ ） 34 43 34 43答案： 用心 爱心 专心 1 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4 ，体积为 16，则这个球的表面积是（ ） 16 20 24 32 2已知在四面体 ， ,D 的中点，若 2 , 4 ,A B C D E F A B ， 则 成的角的度数为（ ） 90 45 60 30 3三个平面把空间分成 7 部分时，它们的交线有（ ） 1 条 2 条 3 条 1 条或 2 条 4在长方体1 1 1 1A B C D A B C D，底面是边长为 2 的正方形，高为 4 ， 则点1 ) A 83B 38C 43D 345直三棱柱1 1 1 B C中，各侧棱和底面的边长均为 a ，点 D 是1 连接11, , ,A B B D A D A D，则三棱锥1A 体积为（ ） A 36131233633121列说法 不正确的 是（ ） A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B同一平面的两条垂线一定共面； C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线 垂直，且这些直线都在同一个平面内； D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 . 二、填空题 1正方体各面所在的平面将空间分成 _部分。 2空间四边形 ， , , ,E F G H 分别是 , , ,C C D D 用心 爱心 专心 2 位置关系是 _；四边形 _形；当 _时，四边形菱形；当 _时，四边形 矩形；当 _时，四边形正方形 3四棱锥 V 中，底面 边长为 2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 5的等腰三角形，则二面角 V 的平面角为 _。 4三棱锥 , 7 3 , 1 0 , 8 , 6 ,P A B C P A P B P C A B B C C A 则二面角 P 的大小为 _ 5 P 为边长为 a 的正三角形 在平面外一点且 P A P B P C a ，则 P 到 距离为 _。 三、解答题 1已知直线 /直线 a 与 ,证：直线 , 2求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直； 3 如图： S 是平行四边形 面外一点，,的点，且 求证： /面 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 综合训练 答案 一、选择题 正四棱柱的底面积为 4 ，正四棱柱的底面的边长为 2 ，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为 26，而球的直径等于正四棱柱的对角线， 用心 爱心 专心 3 即 2 2 6R ， 26 , 4 2 4R S R 取 中点 G ，则 1, 2 , ,E G F G E F F G 则 成的角 030 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线 利用三棱锥1 1 1A 的体积变换：1 1 1 1 1 1A A B D A A B ，则 112 4 633 h 11221 1 3 33 3 2 2 1 2A A B D D A B A a a S h 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 1 27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为 9 个部分，共 27 部分 2异面直线；平行四边形； C ； C ； C 且 C 3 060 4 060 注意 P 在底面的射影是斜边的中点 5 32答题 1证明： / 不妨设 , ， 设 ,a b A a c B , , ,A a B a A B ，即 a ，所以三线共面 2提示：反证法 3略 用心 爱心 专心 1 点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1下列四个结论： 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 下面列举的图形一定是平面图形的是（ ） A有一个角是直角的四边形 B 有两个角是直角的四边形 C 有三个角是直角的四边形 D 有四个角是直角的四边形 3垂直于同一条直线的两条直线一定（ ） A平行 B相交 C异面 D以上都有可能 4如右图所示，正三棱锥 V （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中， , 分别是 ,A 中点，P 为 任意一点，则直线 成的角的大小是（ ） A 030 B 090 C 060 D随 P 点的变化而变化。 5互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 A 4 B 5 C 7 D 8 6 把正方形 对角 线 起 ,当以 , , ,A B C D 四点为 顶点的三棱锥体积最大时，直线 平面 成的角的大小为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 二、填空题 1 已知 ,，那么 c 与 b 的位置关系 _。 2 直线 l 与平面 所成角为 030 ， ,l A m A m ， 则 m 与 l 所成角的取值范围是 _ 3棱长为 1 的正四面体内有一点 P ，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为 1 2 3 4, , ,d d d d，则1 2 3 4d d d d 的值为 。 4直二面角 l 的棱 l 上有一点 A ，在平面 ,内各有一条射线 用心 爱心 专心 2 l 成 045 ， ,A B A C，则 。 5下列命题中： （ 1）、平行于同一直线的两个平面平行； （ 2）、平行于同一平面的两个平面平行； （ 3）、垂直于同一直线的两直线平行； （ 4）、垂直于同一平面的两直线平行 . 其中正确的个数有 _。 三、解答题 1已知 , , ,E F G H 为空间四边形 边 , , ,A B B C C D D 且 /G 求证： /D .