在低年级的教学中如何培养学生的数感

在低年在低年级级的教学中如何培养学生的数感的教学中如何培养学生的数感 数感作数感作为为一个全新的学一个全新的学习习内容，在内容，在 数学数学课课程程标标准准 中首次提出并中首次提出并 摆摆在首要的位置，可在首要的位置，可见见理解理解“数感数感”这这个概念，并个概念，并让让学生在数学学学生在数学学习习 过过程中建立数感，是新程中建立数感，是新课标课标十分十分强调强调和重和重视视的的问题问题。 。 心理学心理学认为认为，数感是人的一种基本数学素养，是学生，数感是人的一种基本数学素养，是学生认认知数学知数学对对 象象进进而成而成为为数学气数学气质质的心智技能，是学的心智技能，是学习习数学的重要数学的重要结结构构变变量。通俗量。通俗 地地说说，数感是人，数感是人对对于数及其运算的一般理解和感受，于数及其运算的一般理解和感受，这这种理解和感受种理解和感受 可以帮助人可以帮助人们们用灵活的方法用灵活的方法为为解决复解决复杂杂的的问题问题提出有用的策略。提出有用的策略。 数学数学 课课程程标标准准 指出数感主要表指出数感主要表现现形式形式为为： ：1、理解数的意、理解数的意义义； ；2、能用多种、能用多种 方法表示数；方法表示数；3、能在具体的情境中把握数的相、能在具体的情境中把握数的相对对大小关系；大小关系；4、能用数、能用数 来表达和交流信息；来表达和交流信息；5、能、能为为解决解决问题问题而而选择选择适当的算法；适当的算法；6、能估、能估计计运运 算的算的结结果，并果，并对结对结果的合理性作出解果的合理性作出解释释。以上六条是建立和培养学生。以上六条是建立和培养学生 数感的主要任数感的主要任务务，在低年，在低年级级的教学中如何培养学生的数感，下面从五的教学中如何培养学生的数感，下面从五 个方面个方面谈谈点个人粗浅的体会。点个人粗浅的体会。 一、密切数与学生生活的一、密切数与学生生活的联联系，使学生在用数系，使学生在用数进进行表达和交流的行表达和交流的 过过程中形成数感。程中形成数感。 数学源于生活，数感的培养离不开学生的生活数学源于生活，数感的培养离不开学生的生活经验经验。提起。提起“数感数感” 这这一概念比一概念比较较抽象，但只要架起数与抽象，但只要架起数与现实现实生活的生活的联联系，那学生就不会系，那学生就不会 感感觉觉“数数”离我离我们们很很远远。 。前前苏联苏联教育家教育家赞赞可夫可夫说过说过：从学生生活：从学生生活经验经验 中中举举出的例子，将有助于他出的例子，将有助于他们们把所学把所学习习的概念跟日常生活中十分熟悉的概念跟日常生活中十分熟悉 的事物之的事物之间间建立起建立起联联系来。只有当学生把所学知系来。只有当学生把所学知识识与生活与生活经验联经验联系起系起 来，才能更好地掌握知来，才能更好地掌握知识识，内化知，内化知识识。我。我们们要充分挖掘学生的生活要充分挖掘学生的生活资资 源，激活学生的生活源，激活学生的生活经验经验， ，让让学生在学生在现实现实生活背景中感受数的意生活背景中感受数的意义义， ， 体会数的作用，从生活体会数的作用，从生活实际实际中中获获取数感。取数感。如教如教师经师经常有意常有意识识的的问问同学：同学： “大家大家观观察我察我们们周周围围，看看你能，看看你能发现发现哪些数学信息？哪些数学信息？”学生通学生通过观过观察察 后，就会利用数学的后，就会利用数学的语语言言进进行交流：行交流：“我我们们班班 45 个同学个同学” 、 、 “我班有前我班有前 后两个后两个门门” 、 、 “现现在在 9 点了点了” “现现在的温度在的温度为为 20 摄摄氏度氏度” “我从学校走我从学校走 回家要回家要 10 分分钟钟” “我做出租我做出租车车花了花了 8 元元钱钱” “我的学号是我的学号是 5” “我穿我穿 30 号的鞋号的鞋” 学生在切身地体会、感悟中了解数学与我学生在切身地体会、感悟中了解数学与我们们日常活日常活 动动是密切相关的，是密切相关的， “数数”就在我就在我们们身身边边，他，他们们就会在主就会在主动动地、自地、自觉觉地理地理 解数，并运用数解数，并运用数进进行表达和交流，数感也慢慢地建立起来了。此种教行表达和交流，数感也慢慢地建立起来了。此种教 学方法学方法对对低年低年级级孩子养成数感及孩子养成数感及为为重要。另外，通重要。另外，通过过此种此种经经常的常的对话对话 不不仅仅很快的使低年很快的使低年级级孩子建立并形成孩子建立并形成“数就在我数就在我们们身身边边” ，而且促，而且促进进 学生养成主学生养成主动观动观察、分析判断的能力。察、分析判断的能力。 二、在游二、在游戏戏中体中体验验数感。数感。 美国著名心理学教授威廉美国著名心理学教授威廉詹姆斯博士詹姆斯博士认为认为： ：“游游戏戏是是动动物的本物的本 能，要善用游能，要善用游戏戏的方式的方式训练训练孩子的孩子的头脑头脑。 。 ”尤其是尤其是针对针对低年低年级级孩子好孩子好 玩、好玩、好动动的特点，教的特点，教师师在教学活在教学活动动中中应积应积极极创设创设充充满诱满诱惑的育教于惑的育教于乐乐 的游的游戏戏，激，激发发学生学学生学习兴习兴趣、趣、调动调动学生学学生学习积习积极性和主极性和主动动性的元性的元动动力。力。 如如“猜数猜数”这这一数学游一数学游戏戏就非常有意思。游就非常有意思。游戏戏中通中通过过一个同学想数，一个同学想数， 另一个同学来猜，两个人在用数学另一个同学来猜，两个人在用数学语语言不断交流，不断修正数的大小言不断交流，不断修正数的大小 的的过过程中，学生不程中，学生不仅仅加深了加深了“多得多多得多” “多一些多一些” “少一些少一些” 这这 些数学些数学语语言的理解，更加体言的理解，更加体验验到数量之到数量之间间的大小关系，从而建立数感。的大小关系，从而建立数感。 另外，教另外，教师应该师应该在教材的基在教材的基础础上再多上再多为为学生学生设计设计一些有趣的、有知一些有趣的、有知识识 含量的游含量的游戏戏，如，如“接接龙龙游游戏戏”教教师师数几个数后学生接着数。数几个数后学生接着数。 （ （1） ）1、 、3、 、5、 、 （ （2） ）5、 、10、 、15、 、20、 、 （ （3） ）37、 、36、 、35、 、 通通过这过这些游些游戏戏的的设计设计，使得学生在不知不，使得学生在不知不觉觉中中头脑头脑得以得以训练训练，提，提 高了思高了思维维的灵活性，的灵活性，对对数感有了更多的体数感有了更多的体验验。 。 三、在三、在动动手操作中建立数感手操作中建立数感 著名心理学家皮著名心理学家皮亚亚杰杰说说： ：“儿童的思儿童的思维维是从是从动动作开始的，切断作开始的，切断动动 作与思作与思维维的的联联系，思系，思维维就得不到就得不到发发展。展。 ”我我们们都了解都了解对对于低年于低年级级的孩的孩 子子们们来来说说，他，他们对们对数的概念数的概念认识较为认识较为模糊，所以教模糊，所以教师应为师应为学生充分地学生充分地 提供提供动动手操作的机会，手操作的机会，让让学生在学生在实实践中感知、体会、形成践中感知、体会、形成对对数及运算数及运算 的理解，建立数感。的理解，建立数感。 俗俗话说话说， ，实实践出真知。学生只有践出真知。学生只有实实践操作，践操作，动动手做数学、用数学，手做数学、用数学， 而不是听数学、而不是听数学、记记数学，数学，这样这样才能真正理解和感悟数学知才能真正理解和感悟数学知识识，增，增强强数数 感，培养数学感，培养数学应应用能力。用能力。如在教学如在教学 加与减加与减 （一）（一）100以内不以内不进进位加、不位加、不 退位减退位减时时，尤其重，尤其重视动视动手操作：手操作： 3捆小棒加捆小棒加2捆小棒等于捆小棒等于5捆，也就是捆，也就是50根，根，30+20=50； ； 从从5捆小棒中拿走捆小棒中拿走1捆捆还还剩多少个？引剩多少个？引导导学生列出学生列出 50-10=40。 。 通通过过学生学生动动手手摆摆小棒，不小棒，不仅仅加深了加深了对对加减法的意加减法的意义义、位、位值观值观念的理解，念的理解， 而且使学生在而且使学生在对问题对问题的探究的探究过过程中思程中思维维得到得到发发展，展，获获得了得了积积极的数感极的数感 的感性体的感性体验验，从而形成数感。，从而形成数感。 又如在教学又如在教学“千克的初步千克的初步认识认识”时时， ，设计设计以下操作活以下操作活动动： ： (1)称一称：学生称一称：学生动动手称苹果手称苹果(1千克千克)、 、盐盐(500克，克，2袋袋)、洗衣粉、洗衣粉(250 克，克，4袋袋)。 。 (2)数一数：学生点数，数一数：学生点数，1千克千克盐盐有几袋有几袋?1千克洗衣粉有几袋千克洗衣粉有几袋?1千千 克苹果有几个克苹果有几个? (3)掂一掂：掂一掂：让让学生用手掂自己称的学生用手掂自己称的1千克的物品，再在千克的物品，再在组组内交内交换换 物品掂，物品掂，边边掂掂边闭边闭上眼睛体会上眼睛体会1千克的物品有多重。千克的物品有多重。 (4)找一找：教找一找：教师师拿出拿出课课前准前准备备的三种外型一的三种外型一样样而重量各异的盒而重量各异的盒 子，要求学生不能用秤称，只能用手掂，找出重子，要求学生不能用秤称，只能用手掂，找出重1千克的盒子。千克的盒子。 通通过过以上一系列操作活以上一系列操作活动动， ，让让学生学生“触摸触摸”了数学，体了数学，体验验了了“1千克千克” 的的实际实际重量，重量，获获得了得了亲亲身感受，并借身感受，并借对对苹果等重的感受来体会苹果等重的感受来体会1千克千克 究竟有多重，从而利用究竟有多重，从而利用这这种直接种直接经验经验去去测测量其他物品的重，增量其他物品的重，增强强了学了学 生的数感，生的数感，为为将来可持将来可持续发续发展奠定了基展奠定了基础础。 。 四、在估算四、在估算训练训练中中发发展数感展数感 数学新数学新课课程程标标准在准在发发展学生的数感方面明确提出：能估展学生的数感方面明确提出：能估计计运算的运算的 结结果，并果，并对结对结果的合理性作出解果的合理性作出解释释。数学。数学课课堂教学中堂教学中应应“以学生以学生为为本本” ，激，激发发学会估算的学会估算的兴兴趣与技能，趣与技能，让让不同的学生在数感方面得到不同程不同的学生在数感方面得到不同程 度的度的发发展。展。 估算在日常生活中有着广泛估算在日常生活中有着广泛应应用，教学用，教学时时教教师师可以抓住可以抓住这这一有利一有利 因素，因素，创设创设情境，激情境，激发发学生学好估算的学生学好估算的兴兴趣。趣。 例如：例如：教教师师事前准事前准备备好一袋好一袋100100颗颗的豆子的豆子让让学生看，估学生看，估计计有多少有多少颗颗？ 学生的答案不一，相差很大，体学生的答案不一，相差很大，体现现了学生了学生对对数量的原有感知水平。教数量的原有感知水平。教 师师用手抓一把，用手抓一把，让让学生再猜学生再猜约约有几有几颗颗，数了以后，数了以后证实证实是是9 9颗颗，再抓一把，再抓一把， 再猜：可能有二十多再猜：可能有二十多颗吗颗吗？可能只有？可能只有4 4、 、5 5颗吗颗吗？让让学生明确：两把差不学生明确：两把差不 多，数量不可能相差太多，数量不可能相差太远远，估数要有一个范，估数要有一个范围围。数了。数了证实证实是是1111颗颗，比，比较较 两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样这样抓了几次抓了几次 后知道一把大后知道一把大约约是抓是抓1010颗颗花生左右。学生通花生左右。学生通过过估估计计抓一把大抓一把大约约有多少，有多少， 先先获获得一个直得一个直观观感感觉觉，再通，再通过过均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建 立一个立一个较稳较稳定的定的“一把大一把大约约抓多少抓多少”的直的直观观感感觉觉。 。这时让这时让学生再重估学生再重估 这这袋花生的袋花生的颗颗数，在原来估数的基数，在原来估数的基础础上上进进行行调调整，使整，使对对数量的感知水数量的感知水 平提高。从剩下的花生里平提高。从剩下的花生里继续继续抓，抓了抓，抓了1010把把刚刚好抓完，得到好抓完，得到结论结论： ：这这袋袋 花生大花生大约约是是100100颗颗左右。最后左右。最后让让学生学生亲亲自数一数，来自数一数，来验证验证估估计计的数和的数和 实际实际的数相差多少，体会估数的方法。通的数相差多少，体会估数的方法。通过这样过这样的感知与体的感知与体验过验过程，程， 学生不学生不仅仅可以借助可以借助“一把花生大一把花生大约约有多少有多少”的的标标准估准估计计出一袋花生出一袋花生 的数量，的数量，还还可以借助其他中可以借助其他中间间量去估量去估计计，有效地，有效地训练训练了学生的数感。了学生的数感。 接下来接下来让让学生学生讨论讨论“怎怎样样知道自己知道自己带带了多少瓜子，怎了多少瓜子，怎样样能数出能数出100100颗颗” ， ， 学生的策略就是丰富而又多学生的策略就是丰富而又多样样的。的。 学生用不同的方法数出学生用不同的方法数出100100，有的，有的2 2颗颗2 2颗颗数；有的数；有的5 5颗颗5 5颗颗数；有的数；有的 1010颗颗一堆，分了一堆，分了1010堆；有的堆；有的5050颗颗一堆，分了一堆，分了2 2堆。数出堆。数出100100颗颗以后，再根以后，再根 据据100100颗颗瓜子的多少，比瓜子的多少，比较较剩下的瓜子，估剩下的瓜子，估计计自己自己带带了多少的瓜子。学了多少的瓜子。学 生在估算生在估算时时，大多数都把所有的瓜子分一分，看看能大，大多数都把所有的瓜子分一分，看看能大约约分成几个分成几个 100100颗这样颗这样的一份，用的一份，用这这种方法估算到底种方法估算到底总总数是多少。当学生把一份数是多少。当学生把一份 的数量与大数的数量与大数进进行比行比较时较时， ，观观察并感受到大数相当于小数的几倍，体察并感受到大数相当于小数的几倍，体 会了大数的多少。学生在此会了大数的多少。学生在此过过程中多种感官程中多种感官协协同活同活动动，促，促进进知知识识的内的内 化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够够以小以小 数感知大数，从而作出数感知大数，从而作出对对数量的判断，数量的判断，训练训练了学生的数感，使数感得了学生的数感，使数感得 到到进进一步一步发发展。展。 学生的良好的数据感和量化能力学生的良好的数据感和量化能力还还表表现现在在对对数据的提取和加工数据的提取和加工 上，同上，同时还时还表表现现在能估在能估计计运算运算结结果，并果，并对结对结果的合理性作出解果的合理性作出解释释上，上， 如三册数学中加减法估算中如三册数学中加减法估算中设计设计了了这样这样一一题题： ：妈妈带妈妈带100元元钱钱去商店去商店 买买下列生活用品：下列生活用品：热热水瓶水瓶28元、元、烧烧水水壶壶43元、茶杯元、茶杯24元。元。问妈妈带问妈妈带的的钱钱 够吗够吗？不同学生的估？不同学生的估计计策略不同？有些学生策略不同？有些学生说说： ：买热买热水瓶后大水瓶后大约约剩剩70 元，元，买烧买烧水水壶壶后大后大约还约还有有30元，元，买买茶杯茶杯够够了。了。还还有些学生有些学生说说： ：买热买热水瓶水瓶 和和烧烧水水壶壶大大约约花去花去70元，元，还还剩剩30元，元，买买茶杯茶杯够够了。了。还还有些学生有些学生说买这说买这 三三样东样东西：西：20加加40加加20是是80， ，买这买这三三样东样东西大西大约约要九十几元，所以要九十几元，所以够够 了。了。这样这样教教师组织师组织学生交流各自估算方法，比学生交流各自估算方法，比较较各自估算各自估算结结果，果，说说出出 各自各自对对估算估算结结果的合理性解果的合理性解释释，逐步，逐步发发展学生的估算意展学生的估算意识识和估算策略。和估算策略。 教教师经师经常不矢良机地常不矢良机地给给学生估算，学生自然会学生估算，学生自然会领领悟到估算在生活中随悟到估算在生活中随 处处都有，随都有，随时时要用，从而将估算内化要用，从而将估算内化为为一种自一种自觉觉、自主的意、自主的意识识， ，进进而形而形 成一种成一种习惯习惯，使学生在不断地估算中，使学生在不断地估算中发发展自己的数感。展自己的数感。 数学数学课课程程标标准准 中也指出：中也指出：“有效的数学学有效的数学学习习活活动动不能不能单纯单纯地依地依 赖赖模仿和模仿和记忆记忆， ，动动手手实实践，自主探索与合作交流是学生学践，自主探索与合作交流是学生学习习数学的重数学的重 要方式。要方式。 ”在数学学在数学学习习的起始的起始阶阶段，学生段，学生认识认识数的数的时时候，候，对对数的意数的意义义和和 作用的理解都作用的理解都带带有各自有各自鲜鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思明的生活烙印，反映了各自独特的思维维方式，方式， 决定了学生的数学学决定了学生的数学学习习活活动动是一个生是一个生动动活活泼泼的，主的，主动动的和富有个性的的和富有个性的 过过程。因此，要培养学生的良好的数感，就一定要努力程。因此，要培养学生的良好的数感，就一定要努力创创造条件，造条件，让让学学 生自由、充分地交流，在交流的生自由、充分地交流，在交流的过过程中相互启程中相互启发发，共同，共同进进步。步。 五、在解决五、在解决问题问题中培养数感。中培养数感。 建立和培养学生的数感就得建立和培养学生的数感就得让让学生更多地接触和理解学生更多地接触和理解现实问题现实问题， ， 引引导导学生从学生从现实现实生活中生活中发现发现并提出并提出简单简单的数学的数学问题问题，在研究、解决，在研究、解决现现 实问题实问题的的过过程中学程中学习习、理解和、理解和发发展数感，培养学生自展数感，培养学生自觉觉运用数学知运用数学知识识 解决解决问题问题的意的意识识。 。 如教学如教学“有余数的除法有余数的除法”后，后，让让学生解决：学生解决：“有有15架架飞飞机参加机参加飞飞行行 表演，表演，4架架飞飞机机编编成一成一组组，可以，可以编编成几成几组组， ，还还剩几架剩几架飞飞机？机？”的的问题问题。学。学 生通生通过过思考、思考、动动手操作手操作摆摆小棒、小棒、计计算，不算，不难难得出可以得出可以编编成成3组组， ，还还剩剩3个个 人。教人。教师让师让学生学生说说说说可以怎可以怎样编组样编组，学生的方案有，学生的方案有 43+3； ；4+4+4+3； ；44-1； ；42+32+1等。等。 在交流思在交流思维维的的过过程中，学生程中，学生 会会发现发现找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个，知道如找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个，知道如 何何选择选择合理的方案。通合理的方案。通过过解决解决实际实际生活中的生活中的问题问题，学生知道了，学生知道了计计算的算的 意意义义和如何运用和如何运用计计算的算的结结果，学会如何果，学会如何选择选择适当的算法解决适当的算法解决问题问题，学，学 会会对结对结果的合理性做出解果的合理性做出解释释， ，发发展了数感。展了数感。 六、在科学六、在科学练习练习中，升中，升华华数感数感 学生能力和思学生能力和思维维的培养，都必的培养，都必须须以学生的数学知以学生的数学知识积识积累累为为前提。前提。 知知识转识转化化为为能力，是一个能力，是一个渐变渐变的的过过程。完成程。完成这这一一过过程一要靠理解，二程一要靠理解，二 要靠要靠练习练习，而数感就是理解与，而数感就是理解与练习练习程度的指程度的指标标。数学基。数学基础础知知识识始始终终在在 智能智能发发展展过过程中起着奠基和主程中起着奠基和主导导作用，没有知作用，没有知识识，就无法形成数感；，就无法形成数感； 反之，数感越健全，知反之，数感越健全，知识识也就越扎也就越扎实实，而且知，而且知识识更易活化。因此，更易活化。因此，课课堂堂 教学教学应应在加在加强强基基础础知知识识教学的同教学的同时时， ，扩张扩张和加深和加深练习练习内容，通内容，通过过科学科学 选题选题，必要的，必要的训练训练作用于学生。因作用于学生。因为为，必要的科学性，必要的科学性练习练习是学生形成是学生形成 数感的重要途径。如教学数感的重要途径。如教学100100以内的数比以内的数比较较大小后安排大小后安排383383， ，2525， ， 这这几道几道练习练习，开放性的，开放性的练习给练习给学生充分探索的学生充分探索的时间时间，自由探索，自由探索， 自由地自由地发挥发挥，通，通过过不同不同层层次的开放次的开放训练训练， ，发发展学生的数感。展学生的数感。 七、在七、在创创新中培养数感。新中培养数感。 培养学生的数感就是培养学生的数感就是让让学生更多地接触和理解学生更多地接触和理解现实问题现实问题, ,数学不数学不 是从天上掉下来的，也不是数学家和教材是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编编者者头脑头脑里特有的，是从里特有的，是从现现 实实世界中抽象出来的，生活中世界中抽象出来的，生活中处处处处有数学，用数学眼光有数学，用数学眼光发现发现数学数学问题问题， ， 提出数学提出数学问题问题。 。为为了能更好地理解和接触了能更好地理解和接触现实问题现实问题。教。教师师在在课课堂教学堂教学 中要努力中要努力营营造民主平等和造民主平等和谐谐的的课课堂气氛堂气氛, ,使学生形成学使学生形成学习习数学的心理数学的心理 自由自由, ,心理安全。激励学生能大胆心理安全。激励学生能大胆质质疑疑, ,乐