爬山算法、模拟退火算法、遗传算法

一一. . 爬山算法爬山算法 ( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索 算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解， 直到达到一个局部最优解。 爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能 搜索到全局最优解。如图 1 所示：假设 C 点为当前解，爬山算法搜索到 A 点这个局部最优解就会停止搜索，因为在 A 点无论向那个方向小幅度移动 都不能得到更优的解。 二二. . 模拟退火模拟退火(SA,Simulated Annealing)思想（跟人一样找不思想（跟人一样找不 到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推到最优解就最产生疑惑，我到底需不需要坚持，随着时间的推 移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头）移，逐渐的慢慢的放弃去追寻最优解的念头） 爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因 此只能搜索到局部的最优值。模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的 搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率以一定的概率来接受一个比当前 解要差的解，因此有可能有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。 以图 1 为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解 A 后，会以一定的概率以一定的概率接 受到 E 的移动。也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达 D 点， 于是就跳出了局部最大值 A。 若 J( Y(i+1) )= J( Y(i) ) (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动 若 J( Y(i+1) ) T_min ) dE = J( Y(i+1) ) - J( Y(i) ) ; if ( dE =0 ) /表达移动后得到更优解，则总是接受移动 Y(i+1) = Y(i) ; /接受从 Y(i)到 Y(i+1)的移动 else / 函数 exp( dE/T )的取值范围是(0,1) ，dE/T 越大，则 exp( dE/T )也 if ( exp( dE/T ) random( 0 , 1 ) ) Y(i+1) = Y(i) ; /接受从 Y(i)到 Y(i+1)的移动 T = r * T ; /降温退火 ，0r1 。r 越大，降温越慢；r 越小，降温越快 /* * 若 r 过大，则搜索到全局最优解的可能会较高，但搜索的过程也就较长。 若 r 过小，则搜索的过程会很快，但最终可能会达到一个局部最优值 */ i + ; 模拟退火算法是一种随机算法，并不一定能找到全局的最优解，可以比较 快的找到问题的近似最优解。 如果参数设置得当，模拟退火算法搜索效率比穷 举法要高。 遗传算法遗传算法 ( GA , Genetic Algorithm ) ，也称进化算法。遗传算法是受达 尔文的进化论的启发，借鉴生物进化过程而提出的一种启发式搜索算法。因此 在介绍遗传算法前有必要简单的介绍生物进化知识。 一一.进化论知识进化论知识 作为遗传算法生物背景的介绍，下面内容了解即可： 种群种群(Population)：生物的进化以群体的形式进行，这样的一个群体称 为种群。 个体个体：组成种群的单个生物。 基因基因 ( Gene ) ：一个遗传因子。 染色体染色体 ( Chromosome ) ：包含一组的基因。 生存竞争，适者生存生存竞争，适者生存：对环境适应度高的、牛 B 的个体参与繁殖的机会比 较多，后代就会越来越多。适应度低的个体参与繁殖的机会比较少，后代就会 越来越少。 遗传与变异遗传与变异：新个体会遗传父母双方各一部分的基因，同时有一定的概率 发生基因变异。 简单说来就是：繁殖过程，会发生基因交叉( Crossover ) ，基因突变 ( Mutation ) ，适应度( Fitness )低的个体会被逐步淘汰，而适应度高的个体 会越来越多。那么经过 N 代的自然选择后，保存下来的个体都是适应度很高的， 其中很可能包含史上产生的适应度最高的那个个体。 三三. . 遗传算法思想遗传算法思想 借鉴生物进化论，遗传算法将要解决的问题模拟成一个生物进化的过 程，通过复制、交叉、突变等操作产生下一代的解，并逐步淘汰掉适应度 函数值低的解，增加适应度函数值高的解。这样进化 N 代后就很有可能会 进化出适应度函数值很高的个体。 举个例子，使用遗传算法解决“0-1 背包问题”的思路：0-1 背包的解 可以编码为一串 0-1 字符串（0：不取，1：取） ；首先，随机产生 M 个 0-1 字符串，然后评价这些 0-1 字符串作为 0-1 背包问题的解的优劣；然 后，随机选择一些字符串通过交叉、突变等操作产生下一代的 M 个字符串， 而且较优的解被选中的概率要比较高。这样经过 G 代的进化后就可能会产 生出 0-1 背包问题的一个“近似最优解”。 编码编码：需要将问题的解编码成字符串的形式才能使用遗传算法。最简 单的一种编码方式是二进制编码，即将问题的解编码成二进制位数组的形 式。例如，问题的解是整数，那么可以将其编码成二进制位数组的形式。 将 0-1 字符串作为 0-1 背包问题的解就属于二进制编码。 遗传算法有 3 个最基本的操作：选择，交叉，变异。选择，交叉，变异。 选择选择：选择一些染色体来产生下一代。一种常用的选择策略是 “比例选择比例选择” ， 也就是个体被选中的概率与其适应度函数值成正比。假设群体的个体总数 是 M，那么那么一个体 Xi 被选中的概率为 f(Xi)/( f(X1) + f(X2) + + f(Xn) ) 。比例选择实现算法就是所谓的“轮盘赌算法”( Roulette Wheel Selection ) ，轮盘赌算法的一个简单的实现如下： 轮盘赌算法 /* * 按设定的概率，随机选中一个个体 * Pi表示第 i 个个体被选中的概率 */ int RWS() m =0; r =Random(0,1); /r 为 0 至 1 的随机数 for(i=1;i=N; i+) /* 产生的随机数在 mm+Pi间则认为选中了 i * 因此 i 被选中的概率是 Pi */ m = m + Pi; if(r=m) return i; 交叉交叉(Crossover)：2 条染色体交换部分基因，来构造下一代的 2 条新的染 色体。例如： 交叉前： 00000|011100000000|10000 11100|000001111110|00101 交叉后： 00000|000001111110|10000 11100|011100000000|00101 染色体交叉是以一定的概率发生的，这个概率记为 Pc 。 变异变异(Mutation)：在繁殖过程，新产生的染色体中的基因会以一定的概率出 错，称为变异。变异发生的概率记为 Pm 。例如： 变异前： 000001110000000010000 变异后： 000001110000100010000 适应度函数适应度函数 ( Fitness Function )：用于评价某个染色体的适应度，用 f(x) 表示。有时需要区分染色体的适应度函数与问题的目标函数。例如：0-1 背包 问题的目标函数是所取得物品价值，但将物品价值作为染色体的适应度函数可 能并不一定适合。适应度函数与目标函数是正相关的，可对目标函数作一些变 形来得到适应度函数。 四四. .基本遗传算法的伪代码基本遗传算法的伪代码 基本遗传算法伪代码 /* * Pc：交叉发生的概率 * Pm：变异发生的概率 * M：种群规模 * G：终止进化的代数 * Tf：进化产生的任何一个个体的适应度函数超过 Tf，则可以终止进化过程 */ 初始化 Pm，Pc，M，G，Tf 等参数。随机产生第一代种群 Pop do 计算种群 Pop 中每一个体的适应度 F(i)。 初始化空种群 newPop do 根据适应度以比例选择算法从种群 Pop 中选出 2 个个体 if ( random ( 0 , 1 ) Pc ) 对 2 个个体按交叉概率 Pc 执行交叉操作 if ( random ( 0 , 1 ) Pm ) 对 2 个个体按变异概率 Pm 执行变异操作 将 2 个新个体加入种群 newPop 中 until ( M 个子代被创建 ) 用 newPop 取代 Pop until ( 任何染色体得分超过 Tf， 或繁殖代数超过 G ) 五五. . 基本遗传算法优化基