南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学文科试题(五)含答案

是 否 0 , 1 开始 结束 2017?n 输出 S 3 1数学（文）试卷 （ 5） 第 择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 则,)6l g (,312 2( ) A. )3,1( B. C. )3,2( D. )1,2( 2复数 ( s i n 2 c o s ) ( s i n 2 c o s )Z i 是纯虚数，则 （ ） A 52B 25C 25D 523甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n 的比值 ） A 13B 12C 2 D 3 4在等差数列 ， 271383 表示数列 前 15S （ ） 已知 a 0, b 0, 两直线 0111 (: , 0122 且 21 ，则2的最小值为（ ） A 2 B 4 C 8 D 9 6. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值是（ ） A 0 B33C 3 D 3 7圆柱的底面半径为 r ，侧面积是底面积的 4 倍。 O 是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点 P ，则使 |PO r 的概率为 ( ) A 13B 12C 23D 342 3 4 甲 乙 9 4 m 2 5 n 1 3 2 8 下列四个命题中，正确的有 两个变量间的相关系数 r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 命题 “ ，使得 2 10 ” 的否定是 :“ 对 ， 均有 2 10 ” ； 命题 “ 为真 ” 是命题 “ 为真 ” 的必要不充分条件； 若函数 3 2 2( ) 3f x x a x b x a 在 1x 有极值 0 ，则 2, 9或 3,1 A 0 B 1 C 2 D 3 9. 已知10103,满足区域 ，则 )( )( 2 的取值范围是（ ） A. ,1 B. 32,0 C. 1,332 D. 32,1 10. 函数 3 s i n 3( 9 1 )的图象大致为（ ） 11. 已知抛物线 )0(042,4 2222 圆，焦点为： ，过的直线 l 与交于，两点（点在第一象限），且 ，直线 l 与圆相切，则 a（ ） A 0 B 2 115C 115D 3 ()( 2 在其定义域上有两个零点，则 a 的取值范围是（ ） A. ),12(B. )2,0 C. )20, D. )12( 2 2 1 1 1 第 卷（非选择题共 90分） 考生注意事项： 请用 米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效 二、填空题：本大题共 4小题，每 小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 13已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积为 14已知 6 0 , 2 , 4 ,A B C B A C A B A C 中 ， E、 C 边上三等分点，则 = 15. 若数列和为任意正整数3 nn 记12则数列 110 项的和为 16. 如 右图是 3 世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的 ， 人们称它为“赵爽弦图”， ，阴影 部 分 是 由 四 个全 等 的 直 角 三角 形组成的 图 形 , 在大正方形内随机 取一 点 , 这一点落 在小正方形 内 的概 率 为 13,若 直角 三 角形的两条 直角 边的长分别 为 ,a b a b ,则 三解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡 上的指定区域内 17. （本小题满分 12 分） 已知各项都不相等的等差数列 10 3a ，又 1 2 6,a a a 成等比数列。 （ ）求数列 （ ）若函数1 s i n ( )4y a x ， 0 ，的一部分图像 如图所示， 1( 1, )， 1(3, )为图象上的两点，设 ， 其中 O 为坐标原点， 0 ，求 ) 的值 . 18 （本小题满分 12 分） 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3月 1日至 3月 5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： 日期 3月 1日 3月 2日 3月 3日 3月 4日 3月 5日 温差 x（ 10 11 13 12 8 发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16 （ I）从 3月 1日至 3月 5日中任选 2天，记发芽的种子数分别为 m， n，求事件 “ m， 5” 的概率； （ 根据 3月 2日至 3月 4日的数据，求出 y bx a； （参考公式：回归直线方程式 y bx a，其中 1221 ,y n x yb a y b xx n x ） 19. （本小题满分 12 分） 如图甲，在平面四边形 ，已知 A 45 ， C 90 ， 105 ， 将四边形 起，使平面平面 图乙 )，设点 E、 F 分别为棱 中点 . （ I）求证： 平面 （ ）设 2，求三棱锥 A 在平面 平面 的体积 . 20. （本小题满分 12 分） 已知点 M 为椭圆 22 10xy 上一个动点，且点 M 到两焦点的距离之和为4，离心率为 32，且点 M 与点 N 关于原点 O 对称， （ I）求椭圆的方程； （ ）过点 M 作椭圆的切线 l 与圆 22:4C x y相交于 , 的面积最大时，求直线 l 的方程 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 x x x x , ( ) ( 1 ) l n 2 l n ( 1 )h x a x x x x （ I）求函数 1, (1)f 处的切线方程； （ ）当 0,2a 时，求函数 ( ) ( ) ( )g x f x h x在区间 0,3 上的最小值。 请考生在第 22 23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所 做得第一题记分 22.（本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 25223为参数 )，在极坐标系（与直角坐标系 相同的长度单位，且以原点 O 为极轴，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 . （ I）求圆 C 的圆心到直线 l 的距离； （ ）设圆 C 与直线 l 交于点 ，若点 P 的坐标为 )5,3( ，求 . 23（本小题满分10分） 选修4 等式 选讲 （I）已知非零常数 a 、 b 满足 11 ，求不等式 | 2 1 |x 的解集； （） 若 1,2x ， 1| 成立，求常数 m 的取值范 数学（文）试卷答案 1.【答案】 B 【解析】由条件可得 ( , 1 2 , )A ， ( 1, 2) . ( , 2 ) ( 3 , )B 2【答案】 C 【解析】 复数 ( s i n 2 c o s ) ( s i n 2 c o s )Z i 是纯虚数， s i n 2 c o s 0s i n 2 c o s 0 , , 2 2 2s i n c o s t a n 2s i n c o s s i n c o s t a n 1 5 ,故选 C。 3.【答案】 A 【解析】由茎叶图可知乙的中位数是 31，甲、乙两组数据中位数相同所以 2 9 3 0 312 m ，解得 3m ，所以甲的平均数为 2 4 2 9 3 3 4 2 324 ，甲、乙两组数据平均数也相同，所以 2 5 3 1 3 3 4 2 2 0 325 n 解得 9n ，所以 13故选 A。 4.【答案】 B 【解析】 1 1 53 8 1 3 8 8 1 5 81 5 ( )3 2 7 9 . 1 5 1 3 52a a a a S a 5【答案】 C 【解析】 21 ( 1 ) 2 0 2 1a b a b 2 1 2 1 4 4( ) ( 2 ) 2 2 4 2 8a b a b a b b a b a 6. 【答案】 C 【解析】由程序框图可知： 周期为 3，由 2 0 1 7 6 7 2 3 1 ，得输出的结果为 3 7【答案】 C n 1 2 3 4 S 30 0 3 【解析】设圆柱的高为 h ，底面积为 21S r ，侧面积为 2 2S ，因为侧面积是底面积的 4 倍，所以 2。当 |PO r 时，点 P 在以 O 为球心， r 为半径的球内，因为圆柱的体积为 231 2V r，球的体积为 32 43V r，所以概率为 323142323 r 。 8 【答案】 A 【解析】 错 ,两个变量间的相关系数 |r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低； 错，命题 “ ，使得 2 10 ” 的否定是 :“ 对 ，均有 012 ； 错，命题 “ 为真 ” 是命题 “ 为真 ” 的充分不必要条件； 错， 2( ) 3 6f x x a x b ，则有23 6 01 3 0b a ，解得 29或 13，而当3,1 ， 22( ) 3 6 3 3 ( 1 ) 0f x x x x ，此时函数无极值，故 不正确； 9. 【答案】 C 【解析】令 , 0 , 2 y ，原式 =2221 ( ) 1 ( 1 ) 3 ( 1 ) 3111t t = 31 3 2 3 3 , 1 1t t 10. 【答案】 D 【解析】试题分析：函数的定义域 0| 由于 3 s i n 3( 9 1 )， 3 s i n 3( 9 1 ) ( )x x x 3 (1 9 )x x ，因此函数 3 s i n 3( 9 1 )x x x 是奇函数，所以排除 A， 当 的方向接近 0时， 0y ，排除 B；当 时， y 接近于 0 11.【答案】 B 【解析】由题意 (0,1)F ，设 1 1 2 2 1: 1 , ( , ) , ( , ) , 0l y k x A x y B x y x 2 1 2 1 22 1 4 4 0 , 4 , 44y k x x k x x x k x 2 2 1 1( , 1 ) , ( , 1 )F B x y A F x y ，由 4F 得 214 由上可解得 12 31 , 4 , 4x x k ， 3: 1,4l y x 圆 2 2 2 2: ( 1 ) ( 2 ) 5 , 5 0 5 5M x y a a a 223| 1 2 |2 1 14 5531 ( )4d a a 12. 【答案】 A 【解析】 22( ) ( 2 ) l n 0 l n 2f x a x a x x a x a x x x ，欲使 ()数形结合分析得 21 1 1 1( ) l n 1 l n 2 1 4 ( 1 l n 2 )2 2 2 4a a a a 第 卷（非选择题共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 13【答案】 823 【解析】由三视图还原可求得外接球半径为 2 ， 34 8 233 14【答案】320【解析】由 2222( ) ( ) 2A E A F A B A C A E A F A B A C A B A B A C A C 2 2 22211( ) ( ) ( 2 )99A E A F F F A B A C A B A B A C A C -, 得 228 2 0 8 8 049 9 9 3A E A F A B A B A C A C , 203A E A F 15.【答案】 50101【解析】由 23 nn 得 211()2 再由12则 21 数列 110项通过裂项相消可求得为 5010116. 【答案】 352【解析】 设小正方形的边长为 x ，则大正方形边长为 3x ， ， 22 2 2 2 23 3 3 3 6b a x b a a b a b ，化为 222 2 6 0a b a b ，因为 ，所以， 352三解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡上的指定区域内 17.（ I） 解：由题可知 21 1 1 13 1 0 3 , 5a d a d a a d ， 故 1 3 , 3 33 3 2 3 . （ ） 点 1( 1, )在函数 )4s 1)4 ，又 0 ， 347 分 如图，连接 在 中，由余弦定理得 2 2 2 4 1 2 2 8 3c o s 22 83O M O N A O B 又 0 56 10 分 5 3 5 3 5 3 6 2c o s ( ) c o s ( ) c o s c o s s i n s i 6 4 6 4 4 18解：（ I） m， m， n）有：（ 23， 25），（ 23， 30），（ 23， 26），（ 23， 16），（ 25， 30），（ 25， 26），（ 25， 16），（ 30， 26），（ 30， 16），（ 26， 16），共有 10 个 其中 “ m， 5” 的有 1个，其概率为 110 . （ 12, 27, 2 2 2 21 1 2 5 1 3 3 0 1 2 2 6 3 1 2 2 7 51 1 1 3 1 2 3 1 2 2b 9 分 于是， 52 7 1 2 32a 11 分 故所求线性回归方程为 5 32 12 分 ） 证明 :在题图甲中， A 45 ， 45 ， 90 即 又在图乙中， 平面 平面 且平面 平面 底面 90 ， 又由 B， 平面 （ ） 解 点 E、 F 分别为 中点 又由 (1)知， 平面 平面 是 为三棱锥 F 高， 3S 在题图甲中， 105 ， 60 ， 30 ， 由 a 得 2a， 3a， 22a， S 222 a 3a 3 S 2 332 2a31210 分 a=2, 233又 833A B C 三棱锥 A 在平面 平面 的体积2312 分 I）椭圆的方程： 2 2 14x y 4 分 （ ）当直线 l 的斜率不存在时，显然不符合题意， 设直线 l 的方程为 y kx m， 由2244y kx ，得 2 2 2( 4 1 ) 8 4 4 0k x k m x m 5 分 直线 l 与椭圆相切， 2 2 2 26 4 4 ( 4 1 ) ( 4 4 ) 0k m k m ， 2241 原点 O 到直线 l 的距离21，则 224A B d， 21 2 2 42N A B d d d 2 2 2 22 ( 4 ) 2 ( 2 ) 4 4d d d ， 9 分 当 2 2d ，即 2d 时， 的面积取得最大值 4 此时2 21，即 2222， 由 22222241，解得 322， 直线 l 的方程为 2 32或 2 32或 2 32 或2 32 . ）因为 x x x x ，所以 1 l n 1 2 l nf x x x 因为函数 x x x x 的图像在点 1x 处的切线斜率为 2， 所以 12， . 又 (1) 1f ，所以 1 2 ( 1) ，即 21 所以所求切线为 214 分 （ ）由题意可知 /22( ) 2 2 l n (1 ) ( 1 ) , ( ) 2110 2 , 2 0 , ( ) 0 ,2( ) 1 , ,22a x ag x a x x x g x a g x 则令函 数 在 上 为 减 函 数 ， 在 上 为 增 函 数. m i nm i ) 0 3 , 0 0 , 3 ( ) 0 ,2 2 22, 3 2 l n . . . . . . . . . . . . . . 92 2 232 3 , 2 ( ) 0 , 322( ) ( 3 ) 6 3