江苏省2017年中考真题《2.1一次方程组及其应用》练习含解析

第二章 方程（组）与不等式（组） 第 6 课时 一次方程（组）及其应用 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 1 一元一次方程及其解法 (2016 年常州 13 题 ， 2015 年 2 次 ， 2013 年镇江 16 题 ) 1. (2015 无锡 4 题 3 分 )方程 2x 1 3x 2 的解为 ( ) A. x 1 B. x 1 C. x 3 D. x 3 2. (2013 镇江 16 题 3 分 )已知关 于 x 的方程 2x 4 m x 的解为负数 ， 则 m 的取值范围是 ( ) A. m 43 B. m 43 C. m 4 D. m 4 3. (2015 常州 14 题 2 分 )已知 x 2 是关于 x 的方程 a(x 1) 12a x 的解 ， 则 a 的值是 _ 命题点 2 二元一次方程 组及其解法 (2016 年 3 次 ， 2015 年 4 次 ， 2014 年 2 次 ， 2013 年 2 次 ) 4. (2014 宿迁 4 题 3 分 )已知 21是方程组 51ax 的解 ， 则 a b 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. (2016 无锡 20(2)题 4 分 )解方程组：2x 3 y 3x 2y 2 . 命题点 3 一次方程 (组 )的实际应用 (2016 年 6 次 ， 2015 年 3 次 ， 2014 年 4 次 ， 2013 年 2 次 ) 6. (2014无锡 5题 3分 )某文具店一支铅笔 的售价为 一支圆珠笔的售价为 2元该店在 “61儿童节 ” 举行文具优惠售卖活动 ， 铅笔按原价打 8 折出售 ， 圆珠笔按原价 打 9 折出售 ， 结果两种笔共卖出 60 支 ， 卖得金额 87 元若设铅笔卖出 x 支 ， 则依题意可列得的一元一次方程为 ( ) A. 20 x) 87 B. 20 x) 87 C. 2 0 x) 87 D. 2 0 x) 87 7. (2016 盐城 16 题 3 分 )李师傅 加工 1 个甲种零件和 1 个乙种零件的时间分别是固定的现知道李师傅加工 3 个甲种零件和 5 个乙种零件共需 55 分钟；加工 4 个甲种零件和 9 个乙种零件共需 85 分钟 ， 则李师傅加工 2 个甲种零件和 4 个乙种零件共需 _分钟 8. (2014 苏州 16 题 3 分 )某地 准备对一段长 120 m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务 ， 则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天； 若甲工程队先单独工作 8 天 ， 则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天设甲工程队平均每天疏通河道 x m， 乙工程队平均每天疏通河道 y m， 则 (x y)的值为 _ 9. (2015 无锡 18 题 2 分 )某商场在 “ 五一 ” 期间举行促销活动 ， 根据顾客按商品标价一次性购物总额 ， 规定 相应的优惠方法： 如果不超过 500 元 ， 则不予优惠； 如果超过 500 元 ， 但不超过 800元 ， 则按购物总额给予 8 折优惠； 如果超过 800 元 ， 则其中 800 元给予 8 折优惠 ， 超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间 ， 小红和她母亲分别看中一件商品 ， 若各自单独付款 ， 则应分别付款480 元和 520 元；若合并付款 ， 则她们总共只需付款 _元 10. (2015 南通 22 题 8 分 )有大小两种货车 ， 3 辆大车与 4 辆小车一次可以运货 22 吨 ， 2 辆大车与 6辆小车一次可以运货 23 吨请根据以上信息 ， 提出一个能用方程 (组 )解决的问题 ， 并 写出这个问题的解答过程 11. (2016 徐州 24 题 8 分 )小丽购买学习用品的收据如下表 ， 因污损导致部分数据无法识别根据下表 ， 解决下列问题： (1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？ (2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具 ， 共花费 15 元 ， 则有哪几种不同的购买方案？ 12. (2014 连云港 23 题 10 分 )小林在 某商店购买商品 A、 B 共三次 ， 只有一次购买时 ， 商品 A、 B 同时打折 ， 其余两次均按标 价购买三次购买商品 A、 B 的数量和费用如下表： 购买商品 A 的 数量 (个 ) 购买商品 B 的 数量 (个 ) 购买总 费用 (元 ) 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 (1)小林以折扣价购买商品 A、 B 是第 _次购物； (2)求出商品 A、 B 的标价； (3)若商品 A、 B 的折扣相同 ， 问商店是打几折出售这两种商品的？ 答案 1. D 【解析】移项得 ， 2x 3x 2 1， 合并同类项得 ， x 3， 系数化为 1， 得 x 3. 2. C 【解析】由 2x 4 m x 得 ， x 43m， 方程的解为负数 ， 43m 0， 解得 m4. 3. 45 【解析】把 x 2 代入原方程 ， 得 3a 12a 2， 解得 a 45. 4. D 【解析】 x 2y 1是方程组 51ax 的解 ， 2521 ， 两个方程相减 ， 得 a b 4. 5. 解：原方程组可变形为： 233 2 2， 2， 得 4x 2y 6 ， (1 分 ) ， 得 x 4， 把 x 4 代入 得 8 y 3， 解得 y 5， 原方程组的解为x 4y 5. 6. B 【解析】设铅笔卖出 x 支 ， 由题意 ， 得 .8 x 2 0 x) 87. 7. 40 【解析】设李师傅加工 1 个甲种零件需要 x 分钟 ， 加工 1 个乙种零件需要 y 分钟 ， 根据题意可列方程组 3 5 554 9 85， 解得x 10y 5 ， 2x 4y 20 20 40(分钟 ) 8. 20 【解析】由题意得4x 9y 1208x 3y 120， 解得 x 12y 8 ， x y 20. 9. 838 或 910 【 解析】小红付 款 480 元 ， 但到底有没有享受优惠还不清楚 ， 因此我们需要分类讨论 ， 第一种情况：小红没有享受优惠 ， 直接购买商品的价格为 480 元；第二种情况：小红享受超过 500 元优惠 ， 但不超过 800 元 ， 则按购物总额给予 8 折优惠 ， 则此时小红的商品价格为 48080% 600(元 )；妈妈付款 520 元 ， 则说明妈妈至少使用了第 种优惠 ， 但又由于 80080% 640(元 )，所以可以判断妈妈只可能享受第 种优惠 ， 因此妈妈购买商品的价格为 52080% 650 元 ， 综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况： 小红没有享受优惠 ， 直接购买商品的价格为480 元 ， 妈妈购买商品的价格为 650 元 ， 480 650 1130 800， 因此此时享受第 种优惠需要支付80080% (1130 800)60% 838 元； 小红享受第 种优惠 ， 直接购买商品的价格为 600 元 ，妈妈购买商品的 价格为 650 元 ， 600 650 1250 800， 因此此时享受第 种优惠需要支付 80080% (1250 800)60% 910 元 10. 解：本题答案不唯一 ， 下列解法供参考 问题： 1 辆大车一次运货多少吨 ， 1 辆小车一次运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x 吨 ， 1 辆小车一次运货 y 吨 根据题意 ， 得 3 4 222 6 23， 解得x 4y 答： 1 辆大车一次运货 4 吨 ， 1 辆小车一次运货 问题： 1 辆大车一次运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x 吨 ， 则 1 辆小车一次运货 22 34 x吨 根据题意 ， 得 2x 6 22 34 x 23， 解得 x 4. 答： 1 辆大车一次运货 4 吨 问题： 5 辆大车与 10 辆小车一次运货多少吨？ 解：设 1 辆大车一次运货 x 吨 ， 1 辆小车一次运货 y 吨 根据题意 ， 得 3 4 2 22 6 2 3， ， 得 5x 10y 45. 答： 5 辆大车与 10 辆小车一次运货 45 吨 11. 解： (1)设买自动铅笔 x 支 ， 则买记号笔 8 2 2 1 x (3 x)支 ， 由题意可得： 6 4(3 x) 9 28， 解得： x 1， 3 x 2， 答：买自动铅笔 1 支 ， 买记号笔 2 支 (2)设买软皮笔记本 y 本 ， 自动铅笔 z 支 由表格可得 ，软皮笔记本的单价为 92 )， 根据题意得 ， 15， 解得 z 10 3y， 当 y 0 时 ， z 10(舍去 )， 当 y 1 时 ， z 7， 当 y 2 时 ， z 4， 当 y 3 时 ， z 1， 答：共有 3 种不同的方案： 第 1 种买 1 本软皮笔记本 ， 7 支自动铅笔； 第 2 种买 2 本软皮笔记本 ， 4 支自动铅笔； 第 3 种买 3 本软皮笔记本 ， 1 支自动铅笔 12. (1)【思维教 练】由表格可 以看出 ， 第三次购买 A、 B 两种商品的数量明显多于前两次 ， 但费用却比前两次少 ， 所以以折扣价购买 A、 B 两种商品应该是第三次 解：三； (2)【信息梳理】设 A、 B 两种商品的标价分别为 x 元、 y 元 原题信息 整理 后的信息 一 第一次购买： A： 6 个 ， B： 5 个 ， 总费用 1140元 6x 5y 1140 二 第二次购买： A： 3 个 ， B： 7 个 ， 总费用 1110元 3x 7y 1110 根据所得信息得到方程组 6 5 1 1 4 03 7 1 1 1 0解：设 A、 B 两种商品的标价分别为 x 元、 y 元 ， 根据题意 ， 得 6 5 1 1 4 03 7 1 1 1 0， 解得x 90y 120. 答： A、 B 两种商品的标价分别为 90 元、 120 元 (3)【信息梳理】 原题信息 整理后的信 息 一 商品 A、 B 折扣相同 设 A、