江苏省2017年中考真题《3.6二次函数的实际应用》练习含解析

第一部分 考点研究 第三章 函数 第 15 课时 二次函数的实际应用 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 二次函数的实际应用 (2016 年 4 次， 2015 年 2 次， 2014 年 5 次， 2013 年 4 次 ) 类型一 纯文字型 1. (2016 扬州 18 题 3 分 )某电商 销售一款夏季时装，进价 40 元 /件，售价 110 元 /件，每天销售 20 件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元 (a0)未来 30 天，这款时装将开展“ 每天降价 1 元 ” 的夏令促销活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元通过市场调研发现，该时装单价每 降 1 元，每天销量增加 4 件在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t 为正整数 )的增大而增大， a 的取值范围应为 _ 2. (2015 南通 26 题 10 分 )某网店 打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元，已知该服装成本是每件 200 元设顾客一次性购买服装 x 件时，该网店从中获利 y 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少 件时，该网店从中获利最多？ 3. (2016 宿迁 24 题 8 分 )某景 点试开放期间，团队收费方案如下：不超过 30 人时，人均收费 120 元；超过 30 人且不超过 m(30 m100) 人时，每增加 1 人，人均收费降低 1 元；超过 m 人时，人均收费都按照 m 人时的标准设景点接待有 x 名游客的某团队，收取总费用为y 元 (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)景点工作人员发现：当接待某 团队人数超过 一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求 m 的取值范围 4. (2014 淮安 25 题 10 分 )用长为 32 m 的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x m，面积为 y 育网 (1)求 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 (3)能否围成面积为 70 果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 类型二 表格型 5. (2016 徐 州 26 题 8 分 )某宾馆拥有客房 100 间，经营中发现：每天入住的客房数 y(间 )与房价 x(元 )(180 x300) 满足一次函数关系，部分对应值如下表： x(元 ) 180 260 280 300 y(间 ) 100 60 50 40 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式； (2)已知每间入住的客房，宾馆每 日需支出各种 费用 100 元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用 60 元当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润 (宾馆当日利润当日房费收入当日支出 ) 类型三 图象型 6. (2014 徐州 26 题 8 分 )某种商品每天的销售利润 y(元 )与销售单价 x(元 )之间满足关系：y (1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润 最大？最大利润为多少元？ (2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 第 6 题图 7. (2016 南京 25 题 9 分 )图中是抛物 线形拱桥， P 处有一照明灯，水面 4 m从 O、 处，仰角分别为 、 ，且 12， 为原点， 在直线为 【 (1)求点 P 的坐标； (2)水面上升 1 m，水面宽多少 ( 2取 果精确到 0.1 m)? 第 7 题图 8. (2014 泰州 24 题 10 分 )某研究所将 某种材料加热到 1000 时停止加热，并立即将材料分为 A、 B 两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 x ， A、 B 两组材料的温度分别为 、 ， x 的函数关系式分别为 b， 14(x 60)2 m(部分图象如图所示 )，当 x 40 时，两组材料的温度相同 (1)分别求 x 的函数关系式； (2)当 A 组材料的温度降至 120 时， B 组材料的温度是多少？ (3)在 00， 0 a5. 2. 解 ： (1)y300x 200x（ 0x10 ，且 300 3（ x 10） 200x（ 10x30 ，且 ， (2 分 ) 即 y100x（ 0x10 ，且 3130x（ 10 x30 ，且 ； (4 分 ) (2)在 0 x10 时， y 100x，当 x 10 时， y 有最大值 1000； 在 10 x30 时， y 3130x 3(x 653)2 6523 ， 当 x 653 时， y 取得最大值 (6 分 ) 10 x30 且 x 为整 数，根据抛物 线的对称性，得 x 22 时， y 有最大值为1408(8 分 ) 1408 1000， 顾客一次性购买 22 件时，该网店从中获利最多 .(10 分 ) 3. 解： (1)由题意得， y120x（ 0 x30 ）x120（ x 30） x（ 150 x） 150x（ 30xm ）x120（ m 30） （ 150 m） x（ m x100 ）； .(4 分 ) (2)由 (1)知当 0 x 30 或 m x 100 时， 函数值都是随着 x 的增大而增大， 当 30 x m 时， y x120 (x 30) x(150 x) 150x (150x 752 75) (x 75)2 752， 当 30 m75 时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加 (8 分 ) 4. 解： (1)已知围成的矩形一边长为 x m，则矩形的邻边长为： (322 x) m依题意得： y x(322 x) 16x. y 关于 x 的函数关系式是 y 16x； (3 分 ) (2)由 (1)知， y 16x， 当 y 60 时， 16x 60，即 (x 6)(x 10) 0， 解得 6， 10， 即当 x 是 6 m 或 10 m 时，围成的养鸡场面积为 60 (5 分 ) (3)不能围成面积为 70 (6 分 ) 理由如下： 由 (1)知， y 16x， 当 y 70 时， 16x 70，即 16x 70 0， (8 分 ) 4( 16)2 4170 24 0， 该方程无解 即：不能围成面积为 70 (10 分 ) 5. 解： (1)设 b，将 (180， 100)， (260， 60)代入得： 180k b 100260k b 60 ， 解得：k 12b 190， (2 分 ) y 与 x 之间的函数表达式为： y 12x 190(180 x300) (4 分 ) (2) 设利润为 w， w yx 100y 60(100 y) x( 12x 190) 100( 12x 190) 60100 ( 12x 190) 12210x 13600 12(x 210)2 8450， (6 分 ) 当 x 210 时， w 最大 8450， 答：当房价为 210 元时，宾馆 当日利润最大，最大利润为 8450 元 (8 分 ) 6. 解： (1)y 75 的图象过点 (5， 0)、 (7， 16)， 25a 5b 75 049a 7b 75 16，解得 a 1b 20 ， y 20x 75， y 20x 75 (x 10)2 25， y 20x 75 的顶点坐标是 (10， 25)， (3 分 ) 当 x 10 时， y 最大 25， 答：销售单价为 10 元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为 25元； (4 分 ) (2) 函数 y 20x 75 图象的对称轴为直线 x 10， 可知点 (7， 16)关于对称轴的对称点是 (13， 16)， (6 分 ) 又 函数 y 20x 75 图象开口向下， 当 7 x13 时， y16. 答：销售单价不低于 7 元且不超过 13 元时，该种商品每天的销售利润不低于 16元 (8 分 ) 7. 解 ： (1)如解图，过点 P 作 A ，垂足为 B，设点 P 的坐标为 (x， y)， 第 7 题解图 在 ， 2y， 在 ， 23y， (2 分 ) 即 2y 23y 4， y 32， x 2y 2 32 3， (4 分 ) 点 P 的坐标为 (3， 32)； (5 分 ) (2)设这条抛物线表示的二次函数解析式为 y 函数 y 图象经过A(4， 0)、 P(3， 32)两点，可得16a 4b 09a 3b 32 ， 解方程组，得a 12b 2， 所以这条抛物线拱桥表示的二次函数的解析式为 y 122x， (7 分 ) 当水面上升 1 m 时，水面的纵坐标为 1，即 122x 1， 解方程，得 2 2， 2 2， (8 分 ) 2 2 (2 2) 2 2 因此，水面上升 1 m，水面宽约为 2.8 m (9 分 ) 8. 解： (1)由题意可 得出： 14(x 60)2 m 经过 (0， 1000)， 则 1000 14(0 60)2 m， 解得： m 100， 14(x 60)2 100， (2 分 ) 当 x 40 时， 14(40 60)2 100， 解得： 200， b，经过 (0， 1000)， (40， 200)，则b 100040k b 200， 解得 ：b 1000k 20， 20x 1