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内容简介：

- 1 - 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解弧度的意义 ； 了解角的集合与实数集 R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数 （二） 过程与能力目标 能正确地进行弧度与角度之间的换算 ， 能推导弧度 制下的 弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题 （三） 情感与态度目标 通过新的度量角的单位制 (弧度 制 )的引进，培养学生求异创新的精神；通过对 弧度 制与角度制下 弧长公式、扇形面积公式的对比 ，让学生感受 弧长及扇形面积公式在弧度 制下的简洁美 教学重点 弧度的概念 弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明 教学难点 “角度 制 ”与“弧度 制 ”的区别与联系 教学过程 一、复习角度制： 初中所学的角度制是怎样规定角的度量的 ? 规定把周角的3601作为 1度的角 ,用度做单位来度量角的制度叫做角度制 二、新课： 1引 入： 由角度制的定义我们知道 ,角度是用来度量角的 , 角度制的度量是 60进制的 ,运用起来不太方便 弧度制，它是如何定义呢？ 2定 义 我们规定 ,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下 , 1 弧度记做 1实际运算中，常常将 3思考： （ 1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （ 2）引导学生完成 弧度制的性质： 半圆所对的圆心角为; 角的弧度数是一个正数 负角的弧度数是一个负数 零角的弧度数是零 角 的弧度数的绝对值 | |=度与弧度之间的转换： 将角度化为弧度： 2360； 180； ；80 将弧度化为角度： 3602；180；80(1 ) 180 ( 5常规写法： - 2 - 用弧度数表示角时 ,常常把弧度数写成多少 的形式 , 不必写成小数 弧度与角度不能混用 6特殊角的弧度 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 6432324365237弧长公式 的弧度数 )的绝对值与半径的积 例 1把 67 30 化成弧度 例 2把成度 例 3计算： 4( ；( 例 4将下列各角化成 0到 2的角加上 2 k Z）的形式： 319)(；315)( 例 5将下列各角化成 2+ (k Z,0 2 )的形式 ,并确定其所在的象限 319)(；631 解 : (1),67219 而67是第三象限的角 ,319是第三象限角 . (2) 631,656631 是第二象限角 . .,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例 证法一 :圆的面积为2R,圆心角为 1,又扇形弧长为 l,半径为R, 扇形的圆心角大小为扇形面积121 2 证法二 :设圆心角的度数为 n，则在角度制下的扇形面积公式为3602，又此时 弧长180， 2118021 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式 可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多 22121: 扇形面积公式7课堂小结什么叫 1弧度角 ? 任意角的弧度的定义“角度制”与“弧度制”的联系与区别 8课后作业： 阅读教材 OR l - 3 - 教材 、 2、 3、 6题； 教材 、 8题及 3题 - 1 - 1 任意角 教学目标 （一） 知识与技能目标 理解任意角的概念 (包括正角、负角、零角 ) 与区间角的概念 . （二） 过程与能力目标 会建立直角坐标系讨论任意角 ,能判断象限角 ,会书写终边相同角的集合 ； 掌握区间角的集合的书写 （三） 情感与态度目标 1 提高 学 生的推理能力； 2培养学生应用意识 教学重点 任意角概念的理解 ； 区间角的集合的书写 教学难点 终边相同角的集合的表示 ； 区间角的集合的书写 教学过程 一、引入： 1回顾角的定义 角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 . 角的第二种定义是角可以 看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 二、新课： 1角的有关概念： 角的定义： 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 角的名称： 角的分类： 注意： 在不引起混淆的情况下，“角 ”或“ ”可以简化成“ ”； 零角的终边与始边重合，如果 是零角 =0 ； 角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角 练习：请说出角 、 、 各是多少度 ? 2象限角的概念： 定义：若将角顶点与原点重合 ，角的始边与 么角的终边 (端点除外 )在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 例 1如图中的角分别属于第几象限角？ 例 2在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480； 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 B1 y O x 45 x B3 y 30 60o 负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边 顶点 A O B - 2 - 答：分别为 1、 2、 3、 4、 1、 2象限角 3探究：教材 终边相同的角的表示： 所有与角 终边相同的角，连同 在内，可构成一个集合 S | = + k 360 ， k Z，即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角 与整个周角的和 注意： k Z 是任一角； 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同 终边相同的角有无限个，它们相差 360 的整数倍； 角 + k 720 与角 终边相同，但不能表示与角 终边相同的所有角 例 3在 0 到 360 范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角 120 ； 640 ； 950 12 答： 240 ,第三象限角； 280 ,第四象限角； 129 48 ,第二象限角； 例 4写出终边在 用 0到 360的角表示 ) 解 : | = 90 + n 180 ,n Z 例 5写出终边在x上的角的集合 S,并把 360 720的元素 写出来 4课堂小结 角的定义； 角的分类： 象限角； 终边相同的角的表示法 5课后作业： 阅读教材 教材 教材 、 2、 3题 思考题：已知 角是第三象限角，则 2 ，各是第几象限角？ 解：角属于第三象限， k 360 +180 k 360 +270 (k Z) 因此， 2k 360 +360 2 2k 360 +540 (k Z) 即 (2k +1)360 2 (2k +1)360 +180 (k Z) 故 2 是第一、二象限或终边在 又 k 180 +90 k 180 +135 (k Z) 当 k=2n(n Z)，则 n 360 +902 n 360 +135 (n Z) ， 此时，2属于第二象限角 当 k=2n+1 (n Z)，则 n 360 +2702 n 360 +315 (n Z) ， 此时，2属于第四象限角 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角 - 3 - 因此2属于第二或第四象限角 - 1 - 1 3 诱导公式（一） 教学目标 （一）知识与技能目标 理解正弦、余弦的诱导公式 培养学生化归、转化的能力 （二）过程与能力目标 （ 1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五 （ 2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式 教学难点 运用诱导公式对三角函数式 的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） 6060( 60 ） 80co s)180co s( 80 诱导公式（三） 诱导公式（四） 80co s)180co s( 80 对于五组诱导公式的理解 ： 可以是任意角；公式中的 这四组诱导公式可以概括为： 符号。看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它, , ),Z(2 数名不变，符号看象限 练习 1： 作业 1、 2、 3、 4。 2： 的例 2：化简 二、新课讲授： 1、诱导公式（五） 2、诱导公式（六） 总结为一句话：函数正变余，符号看象限 例 1将下列三角函数转化为锐角三角函数： )4( ,519( ,3631( ,53( 练习 3：求下列函数值： )( ,670( ),4312( ,665( - 2 - 例 2证明：（ 1） 3（ 2） 3 例 3化简：.)29321122的值。求：已知例)432 ,3) 解：) 32 原式小结： 三角函数的简化过程图： 三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了 . 练习 4：教材 7 三课堂小结 熟记诱导公式五、六； 公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； 运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 四课后作业： 阅读教材； 习案作业七 公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 003600 间角 的三角函数 00900 间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三 - 1 - 1 3 诱导公式（二） 教学目标 （一）知识与技能目标 理解正弦、余弦的诱导公式 培养学生化归、转化的能力 （二）过程与能力目标 （ 1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五 （ 2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式 教学难点 运用诱导公式对三角函数式 的求值、化简以及简单三角恒等式的证明 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） 6060( 60 ） 80co s)180co s( 80 诱导公式（三） 诱导公式（四） )= )= )= 诱导公式 (五 ) 诱导公式（六） 二、新课讲授： 练习 1将下列三角函数转化为锐角三角函数： )4( ,519( ,3631( ,53 练习 2：求下列函数值： )( ,670( ),4312( ,665( 例 1证明：（ 1） 3（ 2） 3 例 2化简：.)29321122 - 2 - 的值。求：已知例 )4 )32 ,3) 解：) 32 原式例 4. .)34 )3),04)的值求且已知 小结： 三角函数的简化过程图： 三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了 . 练习 3：教材 化简 : );225( .)360( 例 5. 的两根，且的方程是关于已知 900180 )6)26的值求 三课堂小结 熟记诱导公式五、六； 公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限； 运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数 四课后作业： 阅读教材； 学案 公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 003600间角 的三角函数 00900 间角 的三角函数 查表 求值 公式一或三 - 1 - )正弦、余弦函数的性质 (二 ) 教学目的： 知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性； 能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程： 一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？ 二、讲 解新课： 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时，函数 例如： f(=2,f(3)=21,即 f(=f( )； 由于 x)= f( f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（ x,y） 是函数 y=图象上的任一点 ,那么 ,与它关于 -x,y)也在函数 y=时，我们说函数 y= (2)正弦函数的 图形 观察函数 y=自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。 也就是说，如果点（ x,y） 是函数 y=图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（ y） 也在函数 y=图象上，这时，我们说函数 y= 从 y x23,2 的图象上可看出： 当 x2， 时，曲线逐渐上升， 1增大到 1. 当 x ，3时，曲线逐渐下降， 减小到 1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间2 22 2 (k Z)上都是增函数，其值从 1增大到 1；在每一个闭区间 223 2 (k Z)上都是减函数，其值从 1减小到 1. 余弦函数在每一个闭区间 (2k 1) ， 2 (k Z)上都是增函数，其值从 1 增加到 1； 在每一个闭区间 2 (2k 1) (k Z)上都是减函数，其值从 1减小到 1. - 2 - 观察正、余弦函数的图形，可知 y=x=2Z y=x=Z 练习 1。（ 1）写出函数对称轴； （ 2）)4 C ） (A) (B) (C) 直线4x， (D) 直线41 题。例 1 判断下列函数的奇偶性 (1)1 si n ) ;1 si n (2)2( ) si n 1 si n );f x x x 例 2 函数 f(x) ；对称中心是 . 例 3 例 4 不通过求值，指出下列各式大于 0还是小于 0； )1018 )417)523 例 5 求函数)321 思考：你能求2,2)213 练习 2： 三、小 结：本节课学习了以下内容： 正弦、余弦函数的性质 1 单调性 2 奇偶性 3 周期性 五、课后作业：习案作业十。 - 1 - 切函数的性质与图象 教学目的： 知识目标： 能力目标： 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象； 教学难点： 正切函数的性质。 教学过程： 一、复习引入： 问题： 1、正弦曲线是怎样画的？ 2、 练习 ： 画出下列各角的正切线 ： 下面 我们来作正切函数的图象 二、讲解新课： 1正切函数定义域是什么？ 2| 2正切函数是不是周期函数？ t a n t a n , ,2x x x R x k k z 且， 是ta n , ,2y x x R x k k z 且的一个周期。 是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断。 3作x 2,2 的图象 说明：（ 1）正切函数的最小正周期不能比小，正切函数的最小正周期是； （ 2）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 2的图象，称“正切曲线”。 - 2 - （ 3）正切曲线是由被相互平行的直线 2x k k Z 所隔开的无穷多支曲线组成的。 4正切函数的性质 引导学生观察，共同获得： （ 1）定义域 ： | ； （ 2）值域： R 观察：当 2，2 x时，x当 从大于 k 2， k 2时， （ 3）周期性：T； （ 4）奇偶性：由 xx 知，正切函数是奇函数； （ 5）单调性：在开区间 2,2内，函数单调递增。 例 1 比较 413与 517的大小 解：4，52517 ， 2,0240 在 调 递 增 ， 51722例 2：求下列函数的周期： （ 1）3 答：T 。 （ 2） 6答：3T 。 23 2223yy - 3 - 说明：函数 ta n 0 , 0y A x A 的周期T 例 3：求函数 33域，指出它的周期性、奇偶性、单调性， 解： 1 、 由233 k， 所 求 定 义 域 为 1853,| 且2、值域为 R，周期3T， 3、在区间 1853,183 上是增函数。 思考 1：你能判断它的奇偶性吗？ （ 是非奇非偶函数）， 练习 1：求函数 32 期性、奇偶性、单调性。 略解：定义域： 4| 且值域： R 奇偶性：非奇非偶函数 单调性：在)4,43( 练习 2：教材 2、 3、 4、 5、 6 题 解：画出 y (，2)上的图象，在此区间上满足 0 的 x 的范围为： 0 x2结合周期性，可知在 x R，且 x 2上满足的 x 的取值范围为 ( )(k Z) 思考 2：你能用图象求函数的定义域吗？ 解 ： 由 0x得 ， 利 用 图 象 知 ， 所 求 定 义 域 为 ,32k k k Z ， 亦可利用单位圆求解。 四、小结：本节课学习了以下内容： A 320 - 4 - 定义域是,2,| ，所以它的图象被,. 在相邻平行线间的图象是连续的。 是先作出长度为一个周期（ 2， /2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿 x 轴向左或向右移动，每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图象。 五、作业习案作业十一。 - 1 - y=)(A0， w0的图象 教学目标： 1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。 2. 通过对函数 y = )(A0， w0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。 3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。 教学重点： 函数 y = )的图像的画法和设图像与函数 y= 教学难点：各种变换内在联系的揭示。 教学过程： 一、 复习旧知 1.“五点法”作函数 y=图的步骤，其中“五点”是指什么？ 2)( 的图象与)( 二、新课讲授 1. 函数 y = xk)(k0)的图象和函数 y = 生答：函数 y = x k)(k0)的图像可由函数 y = 或右 )平移 种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加 (或减少 )种变换称为平移变换。 2. 函数 y = w0)的图像和函数 y = ？ 学生答：函数 y = w0)的图像可由函数 y = 图像沿 x 轴伸长 (原来的1倍而得到，称为周期变换。 这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长 (01)到原来的1倍。 3. 函数 y = 0)的图像和函数 y = 学生答：函数 y = 图像可由函数 y = 图像沿 A1)或缩短 (x | )或缩小 (00， w0) 的图像和函数 y = 4. 函数 y = )的图像的画法。 为了探讨函数 y = )的图像和函数 y = 们先来用“五点法”作函数 y = )的图像。 例：作函数 y = 3x+3)的简图。 解：设 Z= 2x + ，那么 3x+3)= 3 x=2z 3=6z ，分别取 z = 0，2，3， 2，则得 12， ，127，65，所对应的五点为函数 y=3)在一个周期 6，5图象上起关键作用的点。 列表 x 6123127652x+30 2 232 x+ ) 0 1 0 1 0 3 x+3) 0 3 0 3 0 描点作图，运用制好的课件演示作图过程。 (图略 ) 归纳： 函数 y=)(A0， w0)图像和函数 y= 利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数 y=期变换振幅变换而得到函数 y=)图像的。 归纳：先把函数 y = 到 y = x +3)的图像，y = x +3)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍 (纵坐标不变 )，得到 y = x + )的图像， y = x +3)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的 3倍 (横坐标不变 )，从而得到 y = 3x +)图像。 三、思考探究： 上面我们学习了函数 y = )的图像可由 y = 期变换振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到 y = )的图象吗？ - 3 - 周期变换平移变换振幅变换 振幅变换平移变换周期变换 平移变换振幅变换周期变换 归纳 2：函数 y = )， (A0， w0)的图像可以看作是 先把 y = 0)或向右 ( 0)平移 |个单位，再把所得各点的横坐标缩短 (w1)或伸长(01)或缩短 (00， w0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周 期变换之前，否则得到的函数图像不是函数 y =)的图像由 y = 像的得到。 七、布置作业：习案作业十二 - 1 - y= x+ )的图象（二） 教学目标 （一） 知识与技能目标 （ 1）了解三种变换的有关概念； （ 2）能进行三种变换综合应用； （ 3）掌握 y= x+ )+ （二） 过程与能力目标 能运用多种变换综合应用时的图象信息解题 （三） 情感与态度目标 渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点 教学重点 处理三种变换的综合应用时的图象信息 教学难点 处理三种变换的综合应用时的图象信息 教学过程 一、复习 1. 如何由 y=) 的图象 ) A 2. 图象的影响对函数、 中，二、函数 )0,0)(,0) A：这个量振动时离 开平衡位置的最大距离，称为“振幅” . T：. 2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时f ：. 2数，称为“频率”单位时间内往返振动的f:位” . :x=0时的相位，称为“初相” . 三、应用 例 1、教材 。 .)|)(|2的表达式求由右图所示函数图象，例 图象可知 A=2， 212yo 83 87 - 2 - ),8(8(87（因此，为五点作图的第一个点又，即. )0,0)(3求这个函数的解析式的图象的一部分，右图所示的曲线是例 函数图象可知 )2,)1265(34,2第五个点，）是“五点法”作图的，又，即.)析式的图象的一段，求其解下图为思考 1：以点 ,3A,)365(2 T)32,6(),2 2：以点)0,3(,22,3 解析式为),2 的坐标代入得,32032 ) yo 5 3yo 5 3N M - 3 - . 32311 3735 )0,0()4求此函数的解析式，有最小值为时，当；有最大值为时，当在同一周期内，函数例解由已知,32,373 42,4)35311(2 又），（ 3735为“五点法”作图得第二个点， ，）（所求函数的解析式为 213 堂小结： 的表达式：求函数 ) 1 由图像中的振幅确定A;图像的周期确定代点法平移法常用的两种方法：求)2( )1( 五、课后作业 3 55 页； 6 页第 3、 4题 作业：习案作业十三。 - 1 - 教学目的 【知识与技能】 (1)根据图象建立解析式 ; (2)根据解析式作出图象 ; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 . 根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 . 【过程与方法】 一、 练习讲解：习案作业十三的第 3、 4题 3、一根为 线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移 s(单位： 时间 t(单位： s)的函数关系是),0,6 ，（ 1）求小球摆动的 周期和频率；（ 2）已知 g=980cm/使小球摆动的周期恰好是 1 秒，线的长度 解：（ 1） 21,22 ；（ 2） ，即若. 4、略（学生看书） 二、应用举例： 例 1如图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 y x ) b (1) 求这一天 614时的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式 . 本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题 求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式 要特别注意自变量的变化 范围 . 例 2 画出函数 y |图象并观察其周期 . 本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题y |x |22 22 0 14 t /2T / 2 - 的常用方法 数xy 正弦函数有紧密的联系 . 练习：教材 题 例 3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为 ， 为此时太阳直射纬度， 为该地的纬度值，那 么这三个量之间的关系是 90 | | 取正值，冬半年 取负值 . 如果在北京地区 (纬度数约为北纬 40)的一幢高为 使新楼一层正午 的太阳全年不被前面 的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ 本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意 在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 例 4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐 常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋 每天的时间与水深的关系表： 时刻 水深 /米 时刻 水深 /米 时刻 水深 /米 0:00 :00 8:00 :00 2:00 1:00 :00 5:00 4:00 1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值 (精确到 (2) 一条货船的吃水深度 (船底与水面的距离 )为 4米，安全条例规定至少要有 船 底与洋底的距离 ) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ (3) 若某船的吃水深度为 4 米，安全间隙为 ，该船在 2:00 开始卸货，吃水深度以每小时 的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 阳光 北回归线南回归线 - 太阳光 - 3 - 本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 64 页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。 练习：教材 题 三、小结： 1、三角函数模型应用基本步骤 : (1)根据图象建立解析式 ; (2)根据解析式作出图象 ; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简 单函数模型 . 2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型 . 四、作业习案作业十四及十五。 补充例题： 一半径为 3m 的水轮如右图所示 ,水轮圆心 O 距离水面 2m,已知水轮每分钟转动 4 圈 ,如果当水轮上 图中 开始计算时间 . (1) 求 h(m)与时间 t(s)之间的函数关系式 ; (2) O-2 - 1 - 向量的物理背景与概念及向量的几何表示 教学目标： 1. 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 . 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 . 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 . 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量 . 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 . 学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大 等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念 . 教学思路： （一） 一、情景设置： 如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了 . 分析：老鼠逃窜的路线 追逐的路线 际上 都是有方向、有长短的量 . 引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？ 二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。 （二） （教材 的四个图 制作成幻灯片 ） 请同学阅读课本后回答： （ 7 个问题一次出现） 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7、如果把一组平行向量的起点 全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 . A B C D A(起点 ) B （终点） a - 2 - 用有向线段表示； 用字母、（黑体，印刷用）等表示； 用有向线段的起点与终点字母 ： 向量 长度称为向量的模，记作| 有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度 . 向量与有向线段的区别： （ 1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量； （ 2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 . 4、零向量、单位向量概念： 长度为 0 的向量叫零向量，记作 0. 0 的方向是任意的 . 注意 0 与 0 的含义与书写区别 . 长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量 . 说明：零向量、单位向量 的定义都只是限制了大小 . 5、平行向量定义： 方向相同或相反的非零向量叫平行向量； 我们规定 0 与任一向量平行 . 说明：（ 1）综合 、 才是平行向量的完整定义；（ 2）向量 、 、 平行，记作 . （四）理解和巩固： 例 1 书本 75 页例 1. 例 2 判断： （ 1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （ 2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （ 3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量） 课堂练习： 书本 77 页练习 1、 2、 3 题 三、小结 ： 1、 描述向量的两个指标：模 和方向 . 2、 平面向量的概念和向量的几何表示； 3、 向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念 。 四、课后作业： 学案 的学法引导，及 的单元检测卷。 - 1 - 相等向量与共线向量 教学目标： 1. 掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 . 2. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 . 3. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 . 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念， 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 . 教学思路： 一、情景设置： (一 )、复习 1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向） 2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有 何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？ 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？ 这时各向量的终点之间有什么关系？ (二 )、新课学习 1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？ 2、 任一组平行向量都可 以 移到同一直线上 吗？这组向量有什么关系？ 三、探究学习 1、相等向量定义： 长 度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 说明：（ 1）向量 与 相等，记作 ；（ 2）零向量与零向量相等； （ 3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且 与有向线段的起点 无关 . 2、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（ 与有向线段的起点 无关） . 说明：（ 1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （ 2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 . 四 、 理解和巩固： - 2 - 例 1 如图，设 O 是正六边形 中心，分别写出 图中与向量B、 变式一：与向量 11 个） 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（,） 例 2 判断： （ 1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （ 2）与 零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （ 3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同） （ 4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定） 例 3 下列命题正确的是（ ） 共线， 与 共线，则 与 c 也共线 与都是非零向量 解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于 C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选 C. 课堂练习： 1判断下列命题是否正确， 若不正确，请简述理由 向量 A、 B、