(word版2011泉州质检)福建省泉州市2011届高三普通高中毕业班质量检测试题数学理

- 1 - 结束输 出 1i ? i 1是否?2011 年福建省 泉州 市高中毕业班质量检查 理科 数学 试卷 （ 完卷时间： 120分钟；满分： 150分 ） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 . . 设 | 1 0 | 3 6 0 s x x t x x ，则 ） a. b. | 1 c. | 2 d. | 1 2 2 等比数列 知2 3a ，7 10 36，则15 ） a 12 b. 12 d. 6 )0 )， 上为增函数，且 (10) 0f ，则不等式 ()0的解集为 （ ） a ( 1 0 0 ) (1 0 ) ， ，u b ( 1 0 ) ( 0 1 0 ) ， ，u c ( 1 0 ) (1 0 ) ， ，u d ( 1 0 0 ) ( 0 1 0 ) ， ，u 序框图 用以计算 数列 2的前 100 项和， 则在 判断框中应填写 ( ) a 99i b 99i c 100i d 101i x 和 y 满足约束条件20203 ， 则 z x y 的取值范围 为 a 1,1 b 2,1 c 1,0 d 0,1 s i n 2 , 0()2 , 0 ，则方程 )( 的解的个数是（ ） a 1 b 2 c 3 d 4 7. 命题“平行于同一 _的两 _平 行 .”请在上述空格中分别填入“直线”或者“平面”，使之组成四个不同的 命题，则 其中 的真命题的个数为（ ） a 1 b 2 c 3 ) s i n ( 2 )3f x x 的图象向右平移6个单位得函数 ()将 ()（ ） a. ( ) g x x , ( ) h x x b. ( ) g x x , ( ) x x c. 2( ) s i n ( 2 )3g x x , 2( ) s i n ( 4 )3h x x d. 2( ) s i n ( 2 )3g x x , 2( ) s i n ( )3h x x 9. 已知 某运动物体 的位移 随时间变化的 函数 关系 为 20 12s t v t a t，设物 体第 n 秒内的位移为 - 2 - 0 . 0230 40 50 60 700 . 03频率 /组距个数0 . 04 ） a 的 等差数列 b. 公差为 a 的 等差数列 c. 公比为 a 的 等比数列 d. 公比为 1比数列 10. 如图所示，圆锥 轴截面 是边长为 4 的正三角形， m 为母线 中点，过直线 平面 面 设 与圆锥侧面的交线为椭圆 c，则 椭圆 c 的短半轴为（ ） a 2 b 102c 3 d 2 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分， 共 20分 11 复数 21 i 是纯虚数，则实数 a 12 若 2011 2 2 0 1 0 2 0 1 10 1 2 2 0 1 0 2 0 1 11x a a x a x a x a x ，则1 2 3 2010 2011a a a a a =_。 13 圆 c 的圆心是抛物线 2 4的焦点，且与抛物线的准线相切，则圆 c 被 y 轴截得的弦长是 14 已知 中， ，3， d 为 点，则 的最大面积是 _ _. 15 “ 黑白配 ” 游戏 ，是 小朋友 最普及的 一种 游戏 ， 很多时候被当成决定优先权的一种方式 要 参与游戏的 人 （三 人或三人 以上） 同时出示手势， 以手心（白）、手背（黑）来决定 胜负，当其中一个人出示的 手势与其它人都不一样时，则这个人胜出， 其他情况 ， 则 不分胜负 黑白配 ” 游戏 手心（白）、手背（黑） ”中的某一个手势， 则 一次游戏中甲胜出的概率 是 三、解答题 ： 本大 题 共 6小 题 ， 共 80分 解答 应写 出文字 说 明 ， 证 明 过 程或演算步 骤 16. 某研究性学习小组欲从标点符号 使用频率 的 角度 研究 a 名著，现抽查了书中的 n 页，按每页标点符号的个数把样本分成 四组： 30,40), 40,50), 50,60), 60,70),相应的频率分布直方图如图所示，已知样本中 30,40)的频数为 1. （ ）求 p 、 n 的值； （） 现从 这 n 页中随机抽取 3 页， 用 表示 标点符号个数 在 60,70)的页数 ，求 的分 布列和期望 . - 3 - 知三角形 b=4， 5， ， 椭圆 m 以 a、 点且经过点 c （）建立适当直角坐标系，求椭圆 （）过线段 中点的直线 l 交椭圆 ， 求 取值范围 18. 如图，已知点 a（ 2， 0）， b（ 1， 0），点 d， 点 逆时针运动，且点 e 的角速度是点 倍设 , 0 2b o d （）当6，求 四边形 （）将 d、 )f 表示，并求 ()f 的单调区间 - 4 - 19. 等腰梯形 ， 2此等腰梯形 绕其上底边 在的直线旋转一定的角度到 图） （） 可以直观感知，四边形 平行四边形，请给出 证 明 ； （） 求证： （）设 于 o 点， 请在线段 探求一点 m， 使得三棱锥 三棱锥 积相等 20. 已知函数 2( ) l n ( )f x x a x x 在点 0x 处取得极值 （ ）求实数 a 的值； （ ）若关于 x 的方程 5()2f x x b 在区间 0,2 上有两个不等实根，求 b 的取值范围； （ ）证明：对于任意的正整数 n ，不等式 2 11 n nn 都成立 a b e f d c o - 5 - 21. 本题有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选答题，每题 7分，请考生任选 2题作答，满分 14 分 按所做的前两题记分 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑，并将所选题号填入括号中 （ 2）（本小题满分 7分）选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线 c 的参数方程为 2c o s , (1 2 c o s 为参数） ，点 m 的坐标为 ( 1,1) ；若以该直角坐标系的原点 o 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， （）请将点 m 的直角坐标化为极坐标（限定 0, ） ； （）若点 n 是曲线上的任一点，求线段 （ 3）（ 本小题满分 7分）选修 4 5；不等式选讲 已知函数 1( ) , 11f x x ，且不等式 2 2 2()f x a b c 对任意 1x 恒成立 （）试求函数 () ( )试求 2 的最大值 . 2011 年福建省 泉州 市高中毕业班质量检查 理科 数学 试卷答案 一、 、 11. 2 16 解析： （ ） 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 4 1 0 0 . 0 2 1 0 1p ， ， 标点符号个数在 30,40) 的概率为 1 ， 10n ； （） 这 10 页中标点符号个数 在 60,70)有 10 页， - 6 - 又 的可能取值为 0,1,2， 383107015 ， 12283107115 ， 21283101215 ， 的分布列如下： 期望 35e. 以线段 中点为原点，以 解：（）如图，直 线 为 x 轴 ， 建 立 直 角 坐 标 系 ， 由 已 知 设 椭 圆 m 的方程为 12222 根 据 定 义2 2 22 8 , 2 4 , , 0a a c b c c a b b a c b 4 , 2 , 2 3a c b 椭圆 m 的标准方程 22116 12. （）解法一：直线 l 经过椭圆的中心，设0 0 0 0( , ) , ( , )e x y f x y， 则 22 22000031 , 1 21 6 1 2 4xy 又 a（ 2， 0）， b（ 2， 0）， 0 0 0 0( 2 , ) , ( 2 , )a e x y b f x y u u ur u u 2200( 2 )a e b f x y u u 2003( 2 ) ( 1 2 )4 201 ( 8)4 x 由椭圆的性质得 044x ， 2013 6 ( 8 ) 44 x 取值范围是 36, 4. 解法二：由椭圆的性质得 ,o a o b o e o f ()a e o e o a o f o b b f u ur u u ur u u r u u ur u u u 2|a e b f a e又 a 是椭圆 上 |a c a e a c 即 2 | | 6 23 6 | | 4 取值范围是 36, 4. 18 解：（）当6时，3， 即 1 3 3 1( , ) , ( , )2 2 2 2 1 1 3 1222 2 2 2 2o d a e o a e o a s ； （）点 d， 同时出发沿单位圆 点 的角速度的 2倍 2b o e b o d ， ,2b o d b o e ， 02 由三角函数的定义可知，点 ( c o s , s i n ) , ( c o s 2 , s i n 2 ) 22( ) ( c o s 2 c o s ) ( s i n 2 s i n )f 2 2 ( c o s 2 c o s s i n 2 s i n ) 2 (1 co s ) 2 | 2 ， 02 ， 0 2 ， 2 ， ( ) 2 f 由 022得： 0 ， 由22得： 2 ()f 的单调递增区间是 0, ，单调递减区间是 ( ,2 ) 19 解：（）证明：四边形 四边形 转所得， d 且 由平行公理得 四边 形 平行四边形 （） 证明：过 f 作 m,并设旋转后 m 的对应点为 n,连 则 m= m f n f f, n m n f 面 m= 四边形 则 （） / / , ,e f a b a b a b c d e f a b c d面 面， /e f a b c d 面 0 1 2 p 715 715 115 a b e f d c o m n - 7 - e 到面 距离等于 f 到面 距离 在矩形 ， ,a o d c o d c o b s s e b o c f a o ,e b o c o e b f a o d o f a o e b c o f a 设 g 为 点，在 取点 m,使 12 1/ / , 2d a b o g a b o g a b中 ， /b /g 则四边形 平行四边形 f g f a d 面 ， m o 面 ， / 则 o 到面 距离等于 m 到 面 距离 m f a d o f a m f a d o e b 20解： （ ） 2( ) l n ( )f x x a x x ， 121)( 函数 2( ) l n ( )f x x a x x 在点 0x 处取得极值 ， 0)0( f ， 即当 0x 时 0121 011 a，则得 1a . （ ） 5()2f x x b , 25)1 2， 23)12. 令 )( 2 )1( x,则 1 3 ( 4 5 ) ( 1 )( ) 21 2 2 ( 1 )x . 1x , 令 ( ) 0, 解得 11x ；令 ( ) 0, 解得 1x ， 可得如下当 2,0x 时， )(),( x 的变化情况表： x 0 （ 0,1） 1 （ 1， 2） 2 )( 52 + 0 - 136 )(0 1 “ 关于 x 的方程 5()2f x x b 在区间 0,2 上有两个不等实根 ”等价于“在 0,2x 内，函数3)1)( 2 的图像和直线 有两个交点”，由上表可知， 1 l n 3 1 , l n 2 )2b . （ ） 由 （ ） 知 2)1)( )1( x ,则 1 ( 2 3 )( ) 2 111x . 解 ( ) 0得 10x ,解 ( ) 0得 0x , () 1,0 递增，在 (0, ) 递减， 当 ,1x 时， ( ) ( 0 ) 0f x f. 11 1n， 0)1( 01)1()112 21)1 , 1)1 2 11l n ( ) 1 l , 2 11 n nn . 21（ 1） 解：（） 22( 1 ) 1 2 ，又点 m 在第二象限内，且 13t a n 1 ,14 . 即点 m 的极坐标 3( 2, )4. （） 2 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( c