湖北省十堰市丹江口市习家店中学2013-2014学年八年级数学上学期期中试题(含答案)

湖北省十堰市丹江口市习家店中学湖北省十堰市丹江口市习家店中学 2013-20142013-2014 学年八年级上学期期学年八年级上学期期 中考试数学试题中考试数学试题 北师大版北师大版 温馨提示： 1.本试卷共 8 页，25 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2.在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题，答题时不允许使用计算器 题 号一二三四五六总分 得 分 一、选择题一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分下列各题都有代号 为 A、B、C、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你 认为正确的结论代号填入下面表格中） 1下列图案是轴对称图形的是（） 2下列运算正确的是（） A 954 aaa B 3333 3aaaa C 954 632aaa D 743) (aa 3如果qpxxxx 2 )3)(2(，那么p、q的值为（） A6, 5qp B6, 1qp C6, 1qp D6, 5qp 4下列运算正确的是（） A.（x+2y） （x2y）=x22y2 B. (xy）2= x22xyy2 得分得分评卷人评卷人 题号 12345678910 答案 ACBD 2 C （x+y）2=x2+y2 D.( x+y）2=x22xy+y2 5如图，ABCDEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得 BC=5cm，BF=7cm，则 EC 长为（） A1cm B2cm C3cm D4cm 6等腰三角形有两条边长为 4cm 和 9cm，则该三角形的周长是（） A17cm B22cm C17cm 或 22cm D18cm 7如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 8已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则 2013 )(ba 的值为（） A1 B1 C 2013 7 D 2013 7 9如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： )(2(nmba；)()(2nmbnma；)2()2(banbam； bnbmanam 22.你认为其中正确的有（） A B C D 10如图，ABC中，A=60，角平分线BE、CF相交于点P，下列结论： AEP+AFP=180；PE=PF；连接AP，则AP平分BAC；PFB与PEC的面积 和等于PBC的面积；AE=AF其中正确的个数是() A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、二、 填空题填空题（本题共 6 小题，每小题填对得 3 分，满分 18 分只要求填写最后结果） 11. 若0235 yx,则 53 1010 xy =_ 12已知3, 5xyyx，则 22 yx 13ABC中，C=90，A=30，AB=10，则BC = _. 14如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你 得分得分评卷人评卷人 n m aba A BC D EF G A BC E F P A BC E F P （5 题图）（9 题图）（10 题图） AB C D E (第15题图) AB C D EAB C D E (第15题图) l A B （第16题图） l A B l A B l A B （第16题图） A B C E 1 2 认为适当的一个条件即可）. 15如图：ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且 AB=6，则DEB的周长是 14 题图 16如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为（ 00 1800） ，点C在l上， 若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有 个 三、三、计算题计算题（本题 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 17 （1）计算 )2()2( 23 xyyx )3()366( 22222 mmnmnm 解：原式= 解：原式= 四、解答题四、解答题（本题共 4 小题，18、19、题各 6 分，20 题 7 分，21 题 8 分， 共 27 分） 18. 先化简，再求值： 2 ()()()(2 )(2 )ababababab ，其中2a ， 1 2 b 得分得分评卷人评卷人 得分得分评卷人评卷人 4 19如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD=BD，AC=DC， 求ABC各角的度数 20如图：在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平 分BAC。 A B C D A B C D C F E B D A 21按要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹） 如图，已知直线l和其外两点 A,B, （1）试在图甲的直线l上找点 C，使 AC+BC 得值最小； （2）试在图乙的直线l上找点 D，使ADBD得值最小。 图甲 图乙 五、应用题五、应用题（本题两小题，第 22 题 7 分，第 23 题 8 分，共 15 分） 22如图：一艘轮船在上午 8 时从A处出发,以 20 海里/时的速度由南向 北航行,在A处测得小岛P在北偏西 24，9 点 30 分到达B处,这时测得小岛P在北偏西 48，求B处到小岛P的距离. 23如图，某市有一块长为)3(ba 米，宽为)2(ba 米的长方形地块，规划部门计划将 阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 2, 3ba时的绿化面积 得分得分评卷人评卷人 A B P A B l A B l 6 A BC D F G E A BC D F G E A BC D 六、探究题六、探究题（本题共 2 小题，24 题 10 分， 25 题 12 分，共 22 分） 24.24. 四边形ABCD是正方形（正方形四边相等，四个角都是90） ，BFAG 于点F，DEAG于点E， (1)如图 1，若点G在BC边上时（不与点B、C重合） ，求证：ABFDAE； (2)直接写出(1)中，线段EF与AF、BF的等量关系是 ； (3)如图 2，若点G在CD边上时（不与点C、D重合） ，则图中全等三角形是 ，线段EF与AF、BF的等量关系是 ； 如图 3，若点 G 在 CD 延长线上时，线段EF与AF、BF的等量关系是 ； (4)请画图、探究点 G 在 BC 延长线上时，线段EF与AF、BF的等量关系是 ；（直接写出结果，不必证明） 。 得分得分评卷人评卷人 A BC D F G E 25如图，四边形ABCD中，A=B=90，E是AB的中点，DE平分ADC， （1）求证：CE平分BCD； 20132014 学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案 一、选择题 题号 12345678910 答案 DCBBCBBBDC 二、填空题 11、100 12、19 13、5 14、BE=CE 或B=C 或BAE= CAE 15、6cm 16、2 或 4 三、计算题 17、原式=)2(4 26 xyyx = 73 8x y 原式=122 2 nn 18、化简得 22 44aabb，代入得值-1 19、BAC=108，B=C=36 20、方法很多，可酌情给分 方法一：面积法得 BD=CE，由“同角的余角相等”得ACE=ABD，由 AB=AC 得两底角相等， 即ABC=ACB，根据等式的性质得FBC=FCB，从而得 FB=FC，再得 FE=FD,根据“角平 分线的判定”得 AF 平分BAC 方法二：通过ABDACE，得 AD=AE，根据“角平分线的判定”得 FA 平分EFD，运用 “同角的余角相等”得 AF 平分BAC 方法三：先证 BF=CF，再证ABFACF，得 AF 平分BAC 21、要求尺规，保留作图痕迹，并下结论，酌情给分 22、先证明A=P，得 PB=AB，计算 AB=30 海里，得 B 处到小岛 P 的距离是 30 海里 A BC E DA BC E D 8 25、 （1）证法一：过点 E 作 EFCD，垂足为 F DE 平分ADCA=90 EA=EF（角平分线上的点到角的两边距离相等） E 是 AB 的中点 AE=BE EF=BE B=90 CE 平分BCD（到角两边距离相等的点在角的平分线上） 证法二：在 DC 上截取 DF=DA，连接 EF DE 平分ADC ADE=FDE 在ADE 和FDE 中 AD=FD ADE=FDE DE=DE ADEFDE（SAS） A=DFE，AE=EF E 是 AB 的中点 AE=BE EF=BE A=B=90 EFC=B=90 在 RtBCE 和 RtFCE 中 EB=EF CE=CE RtBCERtFCE（HL） BCE=FCE CE 平分BCD 证法三：延长 DE 交 CB 延长线于 G 易证ADEBGE DE=GE 又易得 CG=CD CE 平分BCD（5 分） （2）四边形 ABCD 中A=B=90 ADC+BCD=180 EDC= 2 1 ADC，ECD= 2 1 BCD 10 EDC+ECD=90 DEC =90 11 15 20150 22 D