潜江市2013年中考数学试卷

仙桃市仙桃市 潜江市潜江市 天门市天门市 江江 汉汉 油油 田田 数数 学学 试试 卷卷 （本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上， 并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号. 2选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改 动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效. 3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字 母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1-8 的相反数是 A8B-8CD 8 1 8 1 2英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出 石墨烯，荣获了诺贝 尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性 最好的材料，其理论厚度仅 0.000 000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为 A.B.C.D. 9 1034 . 0 9 104 . 3 10 104 . 3 11 104 . 3 3如图，已知直线ABCD，GEB 的平分线 EF 交 CD 于点 F，则2 等401 于 A.130 B.140C.150D.160 4下列事件中，是必然事件的为 A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 B.江汉平原 7 月份某一天的最低气温是 -2 C.通常加热到 100时，水沸腾 20132013 年初中生毕业学业考试年初中生毕业学业考试 D AB C 2 1 E FG （第 3 题图） 2 D.打开电视，正在播放节目男生女生向前冲 5若平行四边形的一边长为 2，面积为，则此边上的高介于 64 A.3 与 4 之间B. 4 与 5 之间C. 5 与 6 之间D. 6 与 7 之间 6小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼 盒（如图） 礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油” ，其中“芦”的 对 面是“学” ， “加”的对面是“油” ，则它的平面展开图可能是 7如果一个扇形的弧长是，半径是 6，那么此扇形的圆心角为 3 4 ABCD40456080 8已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为025 2 xx 22 A-1B. 9C. 23D. 27 9如图，在ABC 中，ABAC，A120，BC6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于 点 M，交 AB 于点 E，AC 的垂直平分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为 A4cmB3cmC2cmD1cm 10小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自 行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速 （第 10 题图） t/分 9a 720 O b 1915 s/米 （第 9 题图） A 加 （第 6 题图） BDA （第 6 题图） 芦 山 学 子 加 油 芦 山 学 子加油 芦 山 学 子 加 油 芦 山 加 芦 山 学 子 加 油 C 数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 度是小文速度的 2.5 倍；其中正确的是24a480b A B C D 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，满分 15 分） 将结果直接填写在答题卡对应的横线上. 11分解因式： . 4 2 a 12如图，两个完全相同的三角尺 ABC 和 DEF 在直线 l 上滑动要使四边形 CBFE 为 菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可） 132013年5 月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸 业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图） 若不考虑外力 因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系，yx 9 10 9 8 9 2 2 xxy 则羽毛球飞出的水平距离为 米 14有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另 一把锁任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是 . 15如图，正方形ABCD的对角线相交于点 O，正三角形 OEF 绕点 O 旋转在旋转过 程中，当 AE=BF 时，AOE 的大小是 三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 75 分） 16 （满分 5 分）计算：.9) 1(4 2013 17 （满分 6 分）解不等式组 . 1 3 1 2 412 xx xx， 4 18 （满分 6 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源. 某城市环保 部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况， 其相关信息如下： 根据图表解答下列问题： （1）请将条形统计图补充完整； （2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 吨； （3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨 5 1 二级原料.假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么 每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 19 （满分 6 分）如图，已知ABCADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分 别交于点 F，N.请写出图中两对全等三角形（ABCADE 除外） ，并选择其中 的一对加以证明. A B C D E F MN （第 19 题图） 垃圾A 30 25 20 15 10 5 O BCD 数量/吨 A 54% B 30% C D 10% A B C D 可回收物 Recyclable 厨余垃圾 Kitchen waste 有害垃圾 Harmful waste 其它垃圾 Other waste 垃垃 圾圾 分分 类类 数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 20 （满分 6 分）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由改8 . 1:1 为（如图）. 如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加4 . 2:1 部分 BC 的长. 21 （满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于 x m y bkxy A，B 两点，点 A 的坐标为（-3，2） ，BCy 轴于点 C，且.BCOC6 （1）求双曲线和直线的解析式； （2）直接写出不等式的解集.bkx x m 22 （满分 8 分）某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商 店又用 1 500 元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第 4 5 一批多 100 套 （1）求第一批套尺购进时单价是多少？ （2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 23 （满分 8 分）如图，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于 点 D，且点 D 为 AC 的中点，DEBC 于点 E，AE 交 半圆 O 于点 F，BF 的延长线交 DE 于点 G. （1）求证：DE 为半圆 O 的切线； （第 21 题图） x y O BC A A BO D C E G F （第 23 题图） 6 （2）若，求 EF 的长.1GE 2 3 BF 24 （满分 10 分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作； 在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若 在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为 n 阶奇异矩形如图 1，矩 形 ABCD 中，若，则称矩形 ABCD 为 2 阶奇异矩形2AB6BC （1）判断与操作判断与操作： 如图 2，矩形 ABCD 长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶 奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由 （2）探究与计算探究与计算： 已知矩形 ABCD 的一边长为 20，另一边长为（a 20）,且它是 3 阶奇异矩形，a 请画出矩形 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值 a （3）归纳与拓展归纳与拓展： 已知矩形 ABCD 两邻边的长分别为 b，c（b c） ，且它是 4 阶奇异矩形，求 bc（直接写出结果） 25 （满分 12 分）如图，已知抛物线经过 A（-8，0） ，B（2，0）两点，4 2 bxaxy 直线交轴于点 C，交抛物线于点 D. 4xx （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 在抛物线上，点 E 在直线上，若以 A，O，E，P 为顶点的四边形是4x 平行四边形，求点 P 的坐标； （3）若 B，D，C 三点到同一条直线的距离分别是，问是否存在直线 1 d 2 d 3 d l，使？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由. 2 3 21 d dd 3 d 数学试卷 第 7 页 （共 6 页） 8 数数学学试试卷卷参参考考答答案案及及评评分分说说明明 说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、 结果正确，均给满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分. 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分） 110 ACDCB DADCB 二.填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 12.答案不惟一，如：CB=BF；BECF；EBF=；BD=BF 等. )2)(2(aa 60 13. 5 14. 15或（写出一个答案得 1 分，写出两个答案得 3 分） 2 1 15 165 三.解答题（共 75 分） 16.解:原式=41+33 分 =6 5 分 17.解:解不等式，得 2 分412xx1x 解不等式，得 x44 分1 3 1 2 xx 原不等式组的解集为：-1x4. 6 分 18. 解：（1）如图 1 分 （2）3 3 分 （3）（吨） 5 分3787 . 0 5 1 %545000 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料.6 分 仙桃市仙桃市 潜江市潜江市 天门市天门市 江江 汉汉 油油 田田 20132013 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 卷 数学试卷 第 9 页 （共 6 页） 19.解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM. （三对任写两对即可）2 分 选择AEMACN，理由如下： ADEABC， AE=AC, E=C，EAD=CAB，3 分 EAM=CAN4 分 在AEM 和ACN 中， ,CANEAM ACAE CE AEMCAN 6 分 20.解：在 RtADC 中，AC=13，4 . 2:1:DCAD 由,得.1 分 222 ACDCAD 222 134 . 2）（ADAD AD=(负值不合题意，舍去). DC=12. 3 分 5 在 RtABD 中，.8 . 1:1:BDAD98 . 15BD BC=DC-BD=12-9=35 分 答：改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长为 3 米. 6 分 21.解:（1） 点 A（-3，2）在双曲线上， x m y 3 2 m 6m 双曲线的解析式为. 2 分 x y 6 点 B 在双曲线上，且，设点 B 的坐标为（，） ， x y 6 BCOC6aa6 ，解得：（负值舍去）. a a 6 61a 点 B 的坐标为（1，）. 4 分6 直线过点 A，B，bkxy 解得： ,6 32 bk bk 4 2 b k 直线的解析式为：6 分42 xy （2）不等式的解集为：或8 分bkx x m 03x1x 22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是元/套.x 10 由题意得：，2 分100 1000 4 5 1500 x x 即，解得：.100 10001200 xx 2x 经检验：是所列方程的解.4 分2x 答：第一批套尺购进时单价是 2 元/套5 分 （2）(元) .1900)15001000(4) 2 4 5 1500 2 1000 ( 答：商店可以盈利 1900 元. 8 分 23.（1）证明：连接 OD. 1 分 AB 为半圆 O 的直径，D 为 AC 的中点， BC . 2 分OD DEBC，DEDO，又点 D 在圆上， DE 为半圆 O 的切线. 4 分 （2）解：AB 为半圆 O 的直径，DEBC ， AFBF，GEB=GFE=， 90 BGE=EGF ， BGEEGF ， GE GF GB GE GBGFGE 2 )(BFGFGF （也可以由射影定理求得） ， . 6 分1GE 2 3 BF 2 1 GF 在 RtEGF 中，由勾股定理得：. 8 分 2 3 EF 24 （1）矩形 ABCD 是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下： 2 分 DA BC 数学试卷 第 11 页 （共 6 页） （2）裁剪线的示意图如下： 6 分 （3）bc 的值为，（写对 1 个或 2 个得 1 分；写对 5 1 5 4 7 2 7 3 7 4 7 5 8 3 8 5 3 个或 4 个得 2 分；写对5 个或 6 个得 3 分；写对7 个或 8 个得 4 分）10 分 规律如下：第 4 次操作前短边与长边之比为：； 2 1 第 3 次操作前短边与长边之比为：，； 3 1 3 2 第 2 次操作前短边与长边之比为：，；，； 4 1 4 3 5 2 5 3 第 1 次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，. 5 1 5 4 7 3 7 4 7 2 7 5 8 3 8 5 25.解：（1）抛物线经过 A（-8，0） ，B（2，0）两点，4 2 bxaxy ， 解得： 2 分 0424 04864 ba ba . 2 3 4 1 b a ； 3 分4 2 3 4 1 2 xxy （2）点 P 在抛物线上，点 E 在直线上，4x 设点 P 的坐标为，点 E 的坐标为,.m()4 2 3 4 1 2 mm4()n 如图 1，点 A（-8，0） ，.8AO 当AO 为一边时，EPAO, 且，8 AOEP ，解得：，.84 m12 1 m4 2 m P1(，14)，P2(4，6) 5 分12 当 AO 为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称， 故.CPCE 解得： P3 (，). ,4 2 3 4 1 4 2 nmm m , 6 4 n m 46 5a8a 12a 15a 12 当 P1(，14)，P2(4，6)，P3 (，)时，A，O，E，P 为顶点1246 的四边形是平行四边形. 7分 （3）存在直线 ，使. 8 分l 2 3 21 d dd 的值为：，.12 分 3 d222610 5 6 10 5 6 附 25.（3）参考答案： 解:存在直线使.连 BD.过点 C 作 CHBD 于点 H.（如图 2） 1 l 2 3 21 d dd 由题意得 C(-4，0) ，B(2，0) ，D(-4，-6） ， OC=4 ，OB=2，CD=6.CDB 为等腰直角三角形. x y O 4x A D C Bx y O 4x A D B