江苏省2017年中考《第8课时分式方程及其应用》练习含解析

第二章 方程 (组 )与不等式 (组 ) 第 8 课时 分式方程及其应用 （建议答题时间： 60 分钟） 基础过关 1. (2015 济宁 )解分式方程 2x 1 x 21 x 3 时 ， 去分母后变形正确的是 ( ) A. 2 (x 2) 3(x 1) B. 2 x 2 3(x 1) C. 2 (x 2) 3 D. 2 (x 2) 3(x 1) 2. (2015 遵义 )若 x 3 是分式方程 a 2x 1x 2 0 的根 ， 则 a 的值是 ( ) A. 5 B. 5 C. 3 D. 3 3. (2016 安徽 )方程 2x 1x 1 3 的解是 ( ) A. 45 B. 45 C. 4 D. 4 4. (2017 原创 )若分式方程 11x 1有增根 ， 则增根为 ( ) A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 02 5. (2016 河北 )在求 3x 的倒数的值时 ， 嘉淇同学误将 3x 看成了 8x， 她求得的值比正确答案小 所列关系成立的是 ( ) A. 13x 18x 5 B. 13x 18x 5 C. 13x 8x 5 D. 13x 8x 5 6. (2016 山西 )甲、乙 两个搬运工搬运某种货物 ， 已知乙比甲每小时多搬运 600 甲搬运5000 用时间与 乙搬运 8000 用时间相等 ， 求甲、乙两人每小时分别搬运多少 甲每小时搬运 x 物 ， 则可列方程为 ( ) A. 5000x 600 8000x B. 5000x 8000x 600 C. 5000x 600 8000x 8000x 600 7. (2016 广州 )方程 12x 2x 3的解是 _ 8. (2015 东营 )若分式方程 x 1 a 无解 ， 则 a 的值为 _ 9. (2016 淄博 )某快递公 司的分拣工小 王和小李 ， 在分拣同一类物件时 ， 小王分拣 60 个物件所用的时间与小李分拣 45 个物件所用的时间相同已知小王每小时比小李多分拣 8 个物件 ， 设小李每小时分拣 x 个物件 ， 根据题意列出的方程是 _ 10. (2015 嘉兴 )小明解方程 1x x 2x 1 的过程如图请指出他解答过程中的错误 ， 并写出正确的解答过程 解：方程两边同乘 x 得 1 (x 2) 1 去括号得 1 x 2 1 合并同类项得 x 1 1 移项得 x 2 解得 x 2 原方程的解为 x 2 11. (2017 原创 )解方程： 21 2 2. 12. 解分式方程： 1x 3 x 4x 3 1. 13. (2016 上海 )解方程： 1x 2 44 1. 14. (2016 长春 )A、 B 两种型号的机器加工同一种零件已知 A 型 机器比 B 型机器每小时多加工 20 个零件 ， A 型机器加工 400 个零件所用时间与 B 型机器加工 300 个零件所用时间相同求 A 型机器每小时加工零件的个数 满分冲关 1. (2016 凉山州 )关于 x 的方程 3x 2x 1 2 1无解 ， 则 m 的值为 ( ) A. 5 B. 8 C. 2 D. 5 2. (2016 齐齐哈尔 )若关于 x 的分式方程 2 2 则满足条件的正整数 ) A. 1， 2， 3 B. 1， 2 C. 1， 3 D. 2， 3 3. (2016 梅州 )对于实 数 a， b， 定 义一种新运算 “ ” 为： ab 1a 这里等 式右边是实数运算 例如： 13 11 32 18， 则方程 x( 2) 2x 4 1 的解是 ( ) A. x 4 B. x 5 C. x 6 D. x 7 4. (2015 营口 )若关于 x 的分式方程 2x 3 x x 2 有增根 ， 则 m 的值是 ( ) A. m 1 B. m 0 C. m 3 D. m 0 或 m 3 5. (2015 南宁 )对于两 个不相等的实 数 a， b， 我们规定符号 a， b表 示 a， b 中较大的数 ， 如： ， 4 方程 x， x 2x 1x 的解为 ( ) A 1 2 B 2 2 C 1 2或 1 2 D 1 2或 1 6. (2016 广东 )某工程队修建一条长 1200 m 的道路 ， 采用新的施工方式 ， 工效提升了 50%，结果提前 4 天完成任务 (1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？ (2)在这项工程中 ， 如果要求工程队提前 2 天完成任务 ， 那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？ 7. (2016 娄底 )甲、乙两同 学的家与学校 的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米 ， 然后乘公交车去学 校 乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 12， 公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲乙两同学同时从家出发去学校 ， 结果甲同学比乙同学早到 2 分钟 (1)求乙骑自行车的速度； (2)当甲到达学校时 ， 乙同学离学校还有多远？ 答案 1. D 【解析 】方程两边同时乘以 (x 1)， 得： 2 (x 2) 3(x 1) 2. A 【解析】将 x 3 代入 a 2x 1x 2 0 得 a 23 13 2 0， 解得： a 5. 3. D 【 解析】将方程 2x 1x 1 3 去分母 ， 得 2x 1 3(x 1)， 去括号 ， 得 2x 1 3x 3， 移项、合并同类项 ， 得 x 4， 解得 x x 4 是原分式方程的根 4. B 【解析】 分式方程有增根 ， 最简公分母 x 1 0， 解得 x 1. 5. B 【解析】根据题 意可知： 8x 的倒数即 18x， 比 3x 的倒数即 13， 所以可列方程 13x 18x 5. 6. B 【解析】甲每小 时搬运 x 物 ， 则乙每小时搬运 (x 600) 物 ， 甲搬运5000 物所用时间为 5000x ， 乙搬运 8000 物所用时间为 8000x 600， 根据等量关系 “甲搬运 5000 用时间与乙搬运 8000 用时间相等 ” 列方程： 5000x 8000x 600. 7. x 1 【解析】方程 两边同乘以 2x(x 3)， 得 x 3 4x， 解得 ， x 1， 经检验：当 x 1 时 ， 2x(x 3)0 ， 故原分式方程的解是 x 1. 8. 1 【解析】将分 式方程去分母 ， 化为整 式方程，得 x a a(x 1)， x 2a， 方程无解 ， 可能是分式方程有增根 ， x 1， 即 2a 1， 解得 a x 2 即 a 1， a 1. 9. 60x 8 45x 【解析】设小李每 小时分拣 x 个 ， 由 “ 小王每小时比小李多分拣 8 个物件 ” 知小王每小时分拣 (x 8)个 ， 根据等量关 系“小王分拣 60 个物件所用时间小李分拣45 个物件所用时间 ” 可列方程 60x 8 45x. 10. 解：小明的解法有三处错误 ， 步骤 去分母有误； 步骤 去括号有误；步骤 少检验； 正确解法为：方程两边同乘以 x， 得： 1 (x 2) x， 去括号得： 1 x 2 x， 移项得： x x 1 2， 合并同类项得： 2x 3， 解得： x 32， 经检验： x 32是分式方程的解 ， 则原分式方程的解为 x 32. 11. 解：去分母得： 2x(x 2) x(2x 1) 2(x 2)(2x 1)， 去括号得： 24x 2x 410x 4， 合并同类项得： 5x 4， 解得： x 45， 经检验： x 45是分式方程的解 ， 则原分式方程的解为 x 45. 12. 解：去分母得： x 3 (x 4)(x 3) 9， 去括号得： x 3 7x 12 9， 合并同类项得： 6x 24， 解得： x 4. 经检验： x 4 是分式方程的根 ， 原方程的根是 x 4. 13. 解：去分母 ， 得 x 2 4 4， 移项、整理得 x 2 0， 解方程 ， 得 2， 1， 经检验： 2 是增根 ， 舍去； 1 是原方程的根 ， 原方程的根是 x 1. 14. 解：设 A 型机器每小时加工 x 个零件 ， 则 400x 300x 20， 400x 8000 300x， 100x 8000， 解得： x 80. 经检验： x 80 是原方程的解 ， 且符合题意 答： A 型机器每小时加工 80 个零件 满分冲关 1. A 【解 析】方程 3x 2x 1 2 1转化为整式方程为 (3x 2) 2(x 1) m， 解得 x 4 m， 根据题意 ， 方程无解 ， 即是方程的增根是使得分母为 0 的根 ， 令 x 1 0， 解得 x 1， 即是 4 m 1， 解得 m 5. 2. C 【解析】等 式两边乘以 (x 2)， 得： x 2(x 2) m， 解得 x 4 m， x 为正 数 ， 4 m 0， 解得： m 4， m 为 正整数， m 1， 2， 3， x 20 ， x 2， 4 m2 ，解得： m2 ， m 1， 3. 3. B 【解析】根据题意 ， 得 1x 4 2x 4 1， 去分母得： 1 2 (x 4)， 解得： x 5，经检验 x 5 是分式方程的解 ， 故选 B. 4. A 【解析】 方程两边都乘 以 (x 3)得 ， 2 x m 2(x 3)，分式方程有增根，x 3 0， 解得 x 3， 2 3 m 2(3 3)， 解得 m 1. 5. D 【解析】分类讨论： (1)当 x x， 即 x 0 时 ， x， x x， 即 x 2x 1x ， 2x 1 0， 解得 1 2 0(舍去 )， 1 2； (2)当 x x， 即 x 0 时 ， x， x x， 即 x 2x 1x ， 2x 1 0， 解得 1 0， 符合题意 ， 综上所述 ，符合题意的方程的解是 1 2或 1. 6. 解： (1)设这个工程队原计划每天修建道路 x 米 ， 由题意得： 1200x 1200（ 1 50%） x 4， 解得： x 100， 经检验 ， x 100 是原方程的解 ， 且符合实际意义 答：这个工程队原计划每天修建道路 100 米 ； (2)由题意得 ， 1200 100 12(天 )， 又 1200(12 2) 120(米 )， （ 120 100）100 100% 20%. 答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加 20%. 7. 解： (1)设乙骑自行车的速度为 2x 米 /分 ， 则甲步行的速度为 x 米 /分 ， 公交车的速度为 4x 米 /分 由题意