江苏省2017年中考《第12课时一次函数的应用》练习含答案解析

第三章 函数 第 12 课时 一次 函数的应用 （建议答题时间： 90 分钟） 基础过关 1. (2016 泉州 )如图 ， 已知点 A( 8， 0)、 B(2， 0)， 点 C 在直线 y 34x 4 上 ， 则使 的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 1 题图 第 2 题图 2. (2016 沈阳 )在一 条笔直的公路上有 A， B， C 三地 ， C 地位于 A， B 两地之间 ， 甲、乙两车分别从 A， B 两地出发 ， 沿这条公路匀速行驶至 C 地停止从甲车出发至甲车到达 C 地的过程 ， 甲、乙两车各自 与 C 地的距离 y(甲车行驶时间 t(h)之间的函数关系如图所示 ， 当甲车出发 _h 时 ， 两车相距 350 3. (2016 重庆 B 卷 )为增强学 生体质 ， 某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子 800 米耐力测试中 ， 小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑 ， 同时到达终点；所跑的路程 s(米 )与所用的时间 t(秒 )之间的函数图象如图所示 ， 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 _秒 【 第 3 题图 第 4 题图 4. (2016 内江 )如 图所示 ， 已知 点 C(1， 0)， 直线 y x 7 与两坐标轴分别交于 A， B 两点 ，D， E 分别是 的动点 ， 则 长的最小值是 _ 5. (2016 陕西 )昨天早 晨 7 点 ， 小明乘 车从家出发 ， 去西安参加中学生科技创新大赛 ， 赛后 ，他当天按原路返回如图 ， 是小明昨天出行的过程中 ， 他距西安的距离 y(千米 )与他离家的时间 x(时 )之间的函数图象 根据下面图象 ， 回答下 列问题： (1)求线段 表示的函数关系式； (2)已知昨天下午 3 点时 ， 小明距西安 112 千米 ， 求他何时到家？ 第 5 题图 6. (2016 上 海 )某 物流公司引进 A、 B 两种机器人用来搬运某种货物 ， 这两种机器人充满电后可以连续搬运 5 小时 ， A 种机器人于某日 0 时开始搬运 ， 过了 1 小时 ， B 种机器人也开始搬运如图 ， 线段 示 A 种机器人的搬运量 克 )与时间 x(时 )的函数图象 ， 线段 种机器人的搬运量 克 )与时间 x(时 )的函数图象根据图象提供的信息 ， 解答下列问题： (1)求 x 的函数解析式； (2)如果 A、 B 两种机器人各连续搬运 5 个小时 ， 那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了多少千克？ 第 6 题图 7. (2016 山西 )我省某苹果 基地销售优质 苹果 ， 该基地对需要送货且购买量在 2000 5000 2000 5000 客户有两种销售方案 (客户只能选择其中一种方案 )： 方案 A：每千克 ， 由基地免费送货 方案 B：每千克 5 元 ， 客户需支付运费 2000 元 (1)请分别写出按方案 A， 方案 B 购买这种苹果的 应付款 y(元 )与购买量 x(间的函数表达式； (2)求购买量 x 在什么范围时 ， 选用方案 A 比方案 B 付款少； (3)某水果批发商计划用 20000 元 ， 选用这两种方案中的一种 ， 购买尽可能多的这种苹果 ，请 直接写出 他应选择哪种方案 8. (2016 长春 )甲、乙两 车分别从 A、 B 两地同时出发甲车匀速前往 B 地 ， 到达 B 地立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地；乙车匀速前往 A 地设甲、乙两车距 A 地的路程为 y(千米 )， 甲车行驶的时 间为 x(时 )， y 与 x 之间的函数图象如图所示 (1)求甲车从 A 地到达 B 地的行驶时间； (2)求甲车返回时 y 与 x 之间的函数关系式 ， 并写出自变量 x 的取值范围； (3)求乙车到达 A 地时 ， 甲车距 A 地的路程 第 8 题图 9. (2017 原创 )如图 ， 直线 坐标系中 ， 与 y 轴交于点 A， 点 B( 3， 3)也在直线 将点 B 先向右平移 1 个 单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到点 C， 点 C 恰好也在直线 (1)求点 C 的坐标和直线 (2)若将点 C 先向左平移 3 个单位长度 ， 再向上平移 6 个单位长度得到点 D， 请你判断点 (3)已知直线 y x b 经过点 B， 与 y 轴交于点 E， 求 面积 第 9 题图 10. (2017 原创 )如图 ， 点 A 的坐标是 ( 2， 0)， 点 B 的坐标是 (6， 0)， 点 C 在第一象限内且 等边三角形 ， 直线 y 轴于点 D， 过点 A 作直线 垂足为 E， 交 点 F. (1)求直线 函数表达式； (2)求线段 长； (3)连接 试判断线段 数量关系 ， 并说明理由 第 10 题图 满分冲关 1. (2016天津 )公司有 330台机器需要一次性运送到某地 ， 计划租用甲、乙两种货车共 8辆已知每辆甲种货车一次最多运送机器 45 台、租车费用为 400 元 ， 每辆乙种货车一次最多运送机器 30 台、租车费用为 280 元 () 设租用甲种货车 x 辆 (x 为非负整数 )， 试填写下表 表一： 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用的甲种货车最多 运送机器的数量 /台 135 租用的乙种货车最多 运送机器的数量 /台 150 表二： 租用甲种货车的数量 /辆 3 7 x 租用甲种货车的费用 /元 2800 租用乙种货车的费用 /元 280 () 给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案 ， 并说明理由 2. (2016 河北 )某商店通过调低价格的方式促销 n 个不同的玩具 ， 调 整后的单价 y(元 )与调整前的单价 x(元 )满足一次函数关系 ， 如下表： 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 第 n 个 调整前单 价 x(元 ) x1 6 72 整后单 价 y(元 ) y1 4 59 知这 n 个玩具调整后的单价都大于 2 元 (1)求 y 与 x 的函数关系式 ， 并确定 x 的取值范围； (2)某个玩具调整前的单价是 108 元 ， 顾客购买这个玩具省了多少钱？ (3)这 n 个玩具调整前、后的平均单价分别为 x， y， 猜想 y 与 x 的关系式 ， 并写出推导过 3. (2016 丽水 )2016 年 3 月 27 日 “ 丽水半程马拉松竞赛 ” 在莲都举行 ， 某运动员从起点万地广场 西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门 设该运动员离开起点的路程 S(千米 )与跑步时间 t(分钟 )之间的函数关系如图所示 ， 其中从起点到紫金大桥的平均速度是 米 /分钟 ， 用时 35 分钟 ， 根据图象提供的信息 ， 解答下列问题： (1)求图中 a 的值； (2)组委会在距离起点 米处设立一个拍摄点 C， 该运动员从第一次过 C 点到第二次过 8 分钟 求 在直线的函数解析式； 该运动员跑完赛程用时 多少分钟？ 第 3 题图 答案（精讲版） 基础过关 1. C 【解析】如解图 ， 分别过点 A、 B 作 x 轴的垂线 ， 与直线 y 34x 4 相交可产生两个符合条件的点： 2；以 直径作半圆 M， 设直线 y 34x 4 与 x 轴的交点为 N， 与 y 轴交点为 P， 取 中点 M， 连接 A( 8， 0)， B(2， 0)， M( 3， 0)， 即 3， P(0，4)， N(163 ， 0)， 5， 253 ， 35， 又 90 ， 又 半圆 M 的半径 ， 直线 y 34x 4 与半圆 M 相切于点 P， 此时 90 ， 即点 P 为所求的 第 1 题解图 2. 解析】由题意 可知 ， 240 甲车先出发 1 小时后 ， 乙车才出发且甲乙同时到达 C 地 ， 甲车共行驶了 4 小时 ， 乙车共行驶 3 小时 ， 则甲车行驶速度是 60 km/h，乙车行驶速度是 80 km/h， 当甲车行驶 1 小时时 ， 两车相距 480 60 420 不合题意设甲车出发 x(x 1)小时后 ， 两车相距 350 根据题意有 60x 80(x 1) 350 480， 解得x 则甲车行驶 1.5 h 时 ， 两车相距 350 3. 120 【解析】从 函数图象可知 ， 小茜的运动图象是正比例函数图象 ， 小静的运动图象是分段函数图象 ， 小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间可求出小茜运动的函数解析式为 y 4x， 设小静第二段函数图象的解析式为 y b， 把 (60， 360)和 (150， 540)代入得60k b 360150k b 540， 解得 k 2b 240， 此段函数解析式为 y 2x 240， 由方程组y 2x 240y 4x ， 得 x 120y 480， 故她们第一次相遇时间为起跑后第120 秒 4. 10 【解析】如解图 ， 作 点 C 关于 y 轴 的对称点 1， 0)， 点 C 关于直线 y x 7 的对称点 连接 A 于点 E， 交 点 D， 则此时 周长最小 ， 且最小值等于 y x 7 可得： 7， 1， 6， 45. 直平分线段 90， 7， 6)在 2 62 长的最 小值是 10. 第 4 题解图 5. 解： (1)设线段 表示的函数关系式为 y b(k0) ， 根据题意 ， 得b 1922k b 0， 解得k 96b 192 . 线段 表示的函数关系式为 y 96x 192(0 x2) ； 【一题多解】由题意可知 ， 行驶 2 小时 ，经过了 192 千米 ， 汽车的速度为 1922 96(千米 /时 )， 又 出发时距西安 192 千米 ， 线段 表示的函数关系式为 y 192 96x(0 x2) ； (2)由题意可知 ， 下午 3 点时 ， x 8， y 112. 设线段 表示的函数关系式为 y kx b( k0) ， 则 根据题意 ， 得 b 08k b 112， 解得k 80b 528， 线段 函数关系式为 y 80x 528. 当 y 192 时 ， 80x 528 192， 解得 x 9. 他当天下午 4 点到家 【一题多解】由题意可知 ， 下午 3 点时 ， 行驶了 8 小时 ， 8 )， 返回时的速度为 80(千米 /时 )， (192 112)80 1(时 )， 他当天下午 4 点到家 6. 解： (1)设 x 的函数解析式为 b(k0) ， 将点 (1， 0)、 (3， 180)代入得： k b 03k b 180， 解得： k 90b 90. 所以 x 的函数解析式为 90x 90 (1 x6) ， (2)设 x 的函数解 析式为 根据题意得 3180， 解得 60， 60x. 当 x 5 时 ， 605 300(千克 )； 当 x 6 时 ， 906 90 450(千克 ) 450 300 150(千克 ) 答：如果 A、 B 两种机器人各连续搬运 5 小时 ， 则 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 150千克 7. 解： (1)方案 A：函数表达式为： y 方案 B：函数表达式为： y 5x 2000； (2)由题意得 y 随 x 的增大而增大 ， 当 x 6 时 ， y 取得最小值 答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车 6 辆、乙种货车 2辆 2. 解： (1)设 y b， 依题意 ， 得 6，4 ， 72，59 ， 代入解析式得4 6k 72k b， 解得 k 56b 1， y 与 x 的函数关系式为 y 56x 1， 依题意 ， 得 56x 1 2， 解得 x 185 ， 即为 x 的取值范围； (2)将 x 108 代入 y 56x 1， 得 y 56 108 1 89， 108 89 19， 顾客购买这个玩具省了 19 元； (3)y 56x 1. 推导过程： 由 (1)知 ， 561， 561， 561， y 1n( 1n(561) (561) (561) 1n56( n 56 1 56x 1. 3. 解： (1) 从起点到紫金大桥的平均速度是 米 /分钟 ， 用时 35 分钟 ， a 5