江苏2017年中考《第13课时反比例函数的图象性质及应用》练习

第三章 函数 第 13 课时 反比例函数的图象、性质及应用 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 1 反比例函数的图象及性质 (2016 年 4 次， 2015 年 5 次， 2014 年 4 次， 2013 年5 次 ) 1. (2016 连云港 6 题 3 分 )姜老师给出 一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小根据他们的叙述，姜老师给出的这个函数表达式可能是 ( )2 A. y 3x B. y 3x C. y 1x D. y . (2015 苏州 6 题 3 分 )若点 A(a， b)在反比例函数 y 2代数式 4 的值为( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 6 3. (2016 苏州 6 题 3 分 )已知点 A(2， B(4， 在反比例函数 y kx(k 0)的图象上，则 ) A. y1 B. 图象上，若图象上，且 4，过点 A 作 ，则 周长为 _ 第 11 题图 第 12 题图 12. (2013 盐城 18 题 3 分 )如图，在以点 O 为原点的平面直角坐标系中，一次函数 y 12x 1 的图象与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，点 C 在直线 ，且 12比例函数y ，则所有可能的 k 值为 _ 第 13 题图 13. (2016 宿 迁 15 题 3 分 )如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数 y 8x(x 0)的图象交于两点 A、 B，与 x 轴交于点 C，且点 B 是 中点，分别过两点 A、 B 作 x 轴的平行线，与反比例函数 y 2x(x 0)的图象交于两点 D、 E，连接 四边形 面积为_ 第 14 题图 14. (2014 宿迁 16 题 3 分 )如图，一次函数 y 1 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数y 3x(x0)的图象交于点 B， 直 x 轴于点 面积为 1，则 k 的值是 _ 15. (2013 宿迁 18 题 3 分 )在平面 直角坐标系 ，一次函数 y 13x 2 与反比例函数 y 5x(x0)的图象交 点的横坐标为 x y 2 6， 周长 4 x y 2 6 4. 12. 12或 1150 【 解析 】在 y 12x 1 中，令 y 0，则 x 2；令 x 0，得 y 1， A(2，0)， B(0， 1)在 ，由勾股定理得： (m， 12m 1)，由 12据勾股定理得， ( 12m 1)2 (12 5)2，解得 m 15或 1， C 点坐标为 (1， 12)或 ( 15， 1110)， k 12或 1150. 13. 92 【 解析 】设 A(82a， 2a)， B(8a， a)， D(22a， 2a)， E(2a， a) 82a 22a 3a， 8a 2a 6a，梯形的高为 2a a a， S 四边形 12(3a 6a) a 92. 14. 2 【 解析 】设点 B 的坐 标是 (x， 3x)，则 3x， x， y 1， 当 y 0时， x 1k，则 1k， x 1k， 面积为 1， 12 1， 12( x 1k) 3x1， 32 321， 3， 解方程组y 31得： 3x 1， 3x 3 1 2， x 32，即点 B 的坐标是 (32， 2)，把点 B 的坐标代入 y 1 得 k 2. 15. 1 【 解析 】联立两个函 数解析式：y 13x 2y 5x，消去 y 得 13x 2 5x，即 6x15，配方得： 6x 9 24，即 (x 3)2 24，解得： 2 6 3， 2 6 3(x 0，故舍去 )， 一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为 2 6 3，即 k 2 6 3 k 1，4 2 6 24 5， 1 2 6 3 2，即整数 k 1. 16. 解 ： (1) 点 B(2， 2)在 y k 4， y 4x， y 轴， D 点的坐标为 (0， 2)， 2， x 轴， 32 3，即 A 点的纵坐标为 3， 点 A 在 y 4 A 点的坐标为 (43， 3)， 一次函数 y b 的图象经过点 A、 D， 43a b 3b 2，解得a 34b 2(2)设 A 点的坐标为 (m， 4m)，则 C 点的坐标为 (m， 0)， 四边形 平行四边形， 2， 在 ， m 2m ， 在 ， 4m 2m 4得 m 1， C 点的坐标为 (1， 0)， （ 2 1） 2 22 5, 17. 解 ： (1) m 2， 点 A 的坐标为 A(2， 4)， 把点 A(2， 4)代入 y k 8， 把点 B( 4， n)代入 y 8n 2； (2)把点 A(m， 4)、 B( 4， n)分别代入 y 得 4m 4n， m n 0； (3)如解图，分别过点 A、 B 作 y 轴于点 E、 x 轴交于点 F， 第 17 题解图 1， 1， 1， m n 4， 又 由 (2)得 m n 0；解得 m 2， n 2， 点 A、 B 的坐标分别为 (2， 4)和 ( 4， 2)， 设直线 函数表达式为 y b，则可列下列方程组： 2a b 4 4a b 2，解得： a 1b 2， 直线 函数表 达式为： y x 2. 18. (1)【 思维教练 】根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k 3. 解：由题意知，把 B(1， 3)代入 y k 13 3.(2 分 ) (2)【 思维教练 】设 A 点坐标为 (a， 3a)，易得 D 点坐标为 (0， 3a)， P 点坐标为 (1， 3a)， 1， 0)，根据图形与坐标的关系得到 3 3a， 3a， 1 a， 1，则可计算出 上 据相似三角形的判定定理得到 是 据平行四边形的判定定理易得四边形 是平行四边形，所以 是有 证明 ：由 (1)得，反比例函数解析式为 y 3x， 设 A 点坐标为 (a， 3a)， x 轴于点 C， y 轴于点 D， D 点坐标为 (0， 3a)， P 点坐标为 (1， 3a)， C 点坐标为 (1， 0)， (3 分 ) 3 3a， 3a， 1 a， 1， 33a 11 a， 11 a， 又 又 四边形 是平行四边形， (3)【 思维教练 】利用四边形 面积 S S 后解方程求出 a 的值，再写出 P 点坐标 解： 四边形 面积 S S 由 (2)得， 3 3a， 3a， 1 a， 1， 12(3 3a)(1 a) 121( 3a) 214 ， 2 3a 0， 解得 0(舍去 )， 32， P 点坐标为 (1， 2) 19. (1)【 思维教练 】把点 A(8， 1)代入反比例函数解析式即可 解： 反比例函数的图象经过点 A， 把点 A(8， 1)代入 y 得 k 8； (2)【 思维教练 】用含有 t 的式子来表示线段 出 面积是关于 t 的二次函数，用二次函数的顶点式就可求出面积的最大值； 解：设过点 A(8， 1)， B(0， 3)的直线的解析式为： y b， 则1 8k 3 ，解得 k 12b 3， 直线 解析式为： y 12x 3， M 点的坐标为 (t， 8t)， N 点的坐标为 (t， 12t 3)， 则 8t 12t 3， S 12( 8t 12t 3) t 1432t 4 14(t 3)2 254 ， 14 0. 当 t 3 时， S 有最大值，为 254. (3)解： A(8， 1)， B(0， 3)， M(t， 8t)， (8t 3)2 (8t 1)2 (8 t)2， (1 3)2 82， 即 (8t 3)2 (8t 1)2 (8 t)2 (1 3)2 82， 解得： 12， 8(舍 )， t 12. 20. 400 【 解 析 】 在温度 不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例关系， 设 P 当 V 200 时， P 50， k 20050 10000， P 10000V ，当 P 25 时，得 V 1000025 400. 21. 解 ： (1)由图知点 B(12， 20)，把点 B(12， 20)代入 y k 240； (2)设从 0 小时到 2 小时的直线解析式为 y n，代入点 (0， 10)和 (2， 20)，得 n 1020 2m n， 解得 m 5n 10， 所以直线的解析式为 y 5x 10， 把 y 15 代入 y 5x 10 得 15 5x 10，解得 1(小时 )， 把 y 15 代入 y 240x 得 15 240x ，解得 16(小时 )， 16 1 15(小时 )， 答：恒温系统在一天内保持大棚里的温度在 15 及 15 以上的时间有 15 小时 22. 解 ： (1)当 0 x3 时，设线段 解析式为 y b， 代入点 A(0， 10)， B(3， 4)得：b 103k b 4， 解得k 2b 10 ， 线段 解析式为： y 2x 10； 当 x3 时，设反比例函数的解析式为 y 代入点 B(3， 4)，得 m 12， 反比例函数的解析式为： y 12x ， y 与 x 之间的函数关系式为： y 2x 10（ 0x3 ）12x （ x3）； (2)能 当 x 15 时，代入 y 12x ，得 y 【 一题多解 】令 y 12x 1，则 x 1215. 答：企业能在 15 天内使所排污水的硫化物浓度不超过最高允许的 1.0 23. 解： (1)根据题意： 223 又 6， 18， 12； (2)由题意得，点 T(x， y)是弯道 任一点，根据弯道 任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等可知： 336， y 36x ； (3)根据