江苏2017年中考《第14课时二次函数的图象及性质》练习含解析

第三章 函数 第 14 课时 二 次 函数的图象及性质 （建议答题时间： 100 分钟） 基础过关 1. (2016 玉林 )抛物线 y 12y y 都是开口向上； 都以点 (0， 0)为顶点； 都是 y 轴为对称轴； 都关于 x 轴对称其中正确的个数有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (2016 衢州 )二次函数 y c(a0) 图象上部分点的坐标 (x， y)对应值列表如下： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是 ( ) A. 直线 x 3 B. 直线 x 2 C. 直线 x 1 D. 直线 x 0 3. (2015 毕节 )一次函数 y c(a0) 与二次函数 y c(a0) 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( ) 4. (2016 荆门 )若二次函数 y 对称轴是 x 3， 则关于 x 的方程 7 的解为( ) A. 0， 6 B. 1， 7 C. 1， 7 D. 1， 7 5. (2016 山西 )将抛物线 y 4x 4 向左平移 3 个单位 ， 再向上平移 5 个单位 ， 得到抛物线的函数表达式为 ( ) A y (x 1)2 13 B y (x 5)2 3 C y (x 5)2 13 D y (x 1)2 3 6. (2016 滨州 )在平 面直角坐标系中 ， 把一条抛物线先向上平移 3 个单位 长度，然后绕原点旋转 180 得到抛物线 y 5x 6， 则原抛物线的解析式是 ( ) A. y (x 52)2 114 B. y (x 52)2 114 C. y (x 52)2 14 D. y (x 52)2 14 7. (2016 南宁 )二次函 数 y c(a0 )和正比例函数 y 23x 的图象如图所示 ， 则方程 (b 23)x c 0(a0) 的两根之和 ( ) A. 大于 0 B. 等于 0 C. 小于 0 D. 不能确定 第 7 题图 第 8 题图 8. (2016 沈阳 )在平 面直角坐标系 中 ， 二次函数 y 2x 3 的图象如图所示 ， 点 A(B(该二次函数图象上的两点 ， 其中 3 0， 则下列结论正确的是 ( ) A. B. . y 的最小值是 3 D. y 的最小值是 4 9. (2016 义乌 )抛 物线 y c(其中 b、 c 是常数 )过点 A(2， 6)， 且抛物线的对称轴与线段 y 0(1 x3) 有交点 ， 则 c 的值不可能是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. (2016 龙岩 )已知抛物线 y c 的图象如图所示 ， 则 |a b c| |2a b|( ) A. a b B. a 2b C. a b D. 3a 第 10 题图 11. (2016 泸州 )已知 二次函数 y 2(a0) 的图象的顶点在第四象限 ， 且过点 ( 1，0)， 当 a b 为整数时 ， 值为 ( ) A. 34或 1 B. 14或 1 C. 34或 12 D. 14或 34 12. (2016 舟山 )二次函数 y (x 1)2 5， 当 m x n 且 0 时 ， y 的最小值为 2m， 最大值为 2n， 则 m n 的值为 ( ) A. 52 B. 2 C. 32 D. 12 13. (2016 资阳 )已知二 次函数 y c 与 x 轴只有一个交点 ， 且图象过 A(m)、 B(n， m)两点 ， 则 m、 n 的关系为 ( ) A. m 12n B. m 14n C. m 12 D. m 144. (2016 兰州 )二次函数 y c 的图象如图所示 ， 对称轴是直线 x 0； 42 a b 0； a b c ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 14 题图 15. (2016 陕西 )已知抛物线 y 2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点 ， 将这条抛物线的顶点记为 C， 连接 值为 ( ) A. 12 B. 55 C. 2 55 D. 2 16. (2016 大连 )如图 ， 抛物 线 y c 与 x 轴相交于点 A、 B(m 2， 0)， 与 y 轴相交于点 C， 点 D 在该抛物线上 ，坐标为 (m， c)， 则点 A 的坐标是 _ 第 16 题图 17. (2016 徐州模拟 )将抛物线 y (x 1)(x 2015) 4 向下平移 _个单位 ， 所得抛物线与 x 轴的两个交点距离为 2016. 18. (2016 河南 )已知 A(0， 3)， B(2， 3)是抛物线 y c 上两点 ， 该抛物线的顶点坐标是 _ 19. (2016 厦门 )已知点 P(m， n)在抛物线 y x a 上 ， 当 m 1 时 ， 总有 n1 成立 ，则 a 的取值范围是 _ 20. (2016 苏州 二模 )已 知 M、 N 两点关于 y 轴对称 ， 且点 M 在双曲线 y 12 点 N 在直线y x 3 上 ， 设点 M 坐标为 (a， b)， 则 y (a b)x 的顶点坐标为 _ 21. (2016 南京校级二模 )已知二次函数 y c 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 现给出下列说法： 该函数图象开口向下； 该函数图象的对称轴为过点 (1， 0)且平行于 y 轴的直线； 当 x 2 时 ， y 3； 方程 c 2 的正根在 3 与 4 之间 其中正确的说法为 _ (只需写出序号 ) 22. (2016 淄博 )如图 ， 抛物线 y 21 与 x 轴仅有一个公共点 A， 经过点 A 的直线交该抛物线于点 B， 交 y 轴于点 C， 且点 C 是线段 中点 (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线 应的函数解析式 第 22 题图 23. (2016 天津 )已知抛物线 C： y 2x 1 的顶点为 P， 与 y 轴的交点为 Q， 点 F(1， 12) (1)求点 P、 Q 的坐标； (2)将抛物线 C 向上平移得抛物线 C ， 点 Q 平移后的对应点为 Q ， 且 求抛物线 C 的解析式； 若点 P 关于直线 QF 的对称点为 K， 射线 抛物线 C 相交于点 A， 求点 A 的坐标 满分冲关 1. (2016 宁波 )已知二次函数 y 21(a 是常数 ， a 0)， 下列结论正确的是 ( ) A. 当 a 1 时 ， 函数图象过点 ( 1， 1) B. 当 a 2 时 ， 函数图象与 x 轴没有交点 C. 若 a 0， 则当 x1 时 ， y 随 x 的增大而减小 D. 若 a 0， 则当 x1 时 ， y 随 x 的增大而增大 2. (2016 黄石 )以 x 为自变量的二次函数 y 2(b 2)x 1 的图象不经过第三象限 ，则实数 b 的取值范围是 ( ) A. b 54 B. b 1 或 b 1 C. b 2 D. 1 b 2 3. (2016 株洲 )如图 ， 已知二 次函数 y c(a 0)的图象经过 A( 1， 2)， B(2， 5)，顶点坐标为 (m， n)， 则下列说法中错误的是 ( ) A. c 3 B. m 12 C. n 2 D. b 1 第 3 题图 4. (2016 天津 )已知二次 函数 y (x h)2 1(h 为常数 )， 在自变量 x 的值满足 1 x3 的 情况下 ， 与其对应的函数值 y 的最小值为 5， 则 h 的值为 ( ) A 1 或 5 B 1 或 5 C 1 或 3 D 1 或 3 5. (2016 达州 )如 图 ， 已知二次函数 y c(a0) 的图象与 x 轴交于点 A( 1， 0)，与 y 轴的交点 B 在 (0， 2)和 (0， 1)之间 (不包括这两点 )， 对称轴为直线 x 1. 下列结论： 4 a 2b c0 4中含所有正确结论的选项是 ( ) A. B. C. D. 第 5 题图 第 6 题图 6. (2016 内江 )二次函 数 y c 的图象如图所示 ， 且 P |2a b| |3b 2c|， Q|2a b| |3b 2c|，则 P、 Q 的大小关系是 _ 7. (2016 杭州 )已知函数 b() 在同一平面直角坐标系中 (1)若函数 1， 0)， 函数 1， 2)， 求 a， b 的值； (2)若函数 求证： 2a b 0； 当 10， 根据 y 的最小值为 2m， 得出 2m (m 1)2 5 ， 则 m 2， 根据 y 的最大值为 2n， 得出 2n 5， 则 n m n 12 . 第 12 题解图 13. D 【解析】 二次函数 y c 图象与 x 轴只有一个交点 ， 4c 0， c 题意知 ， 点 A、 B 关于抛物线的对称轴对称 ， A( m)， B( m)， 将 A 点代入抛物线解析式得 m ( ( n2)b c， 即 m c， 4c， m 1414. C 【解 析 】 根据图象分 析知 ， 图象开口向下 ， a 0； 对称轴 x y 轴左侧 ， b 0；图象与 y 轴交于正半轴 ， c 0， 0， 结论 正确； 二次函数 yc 的图象与 x 轴有两个交点 ， 40， 即 4 结论 正确； a 0，b 0， 2a b 0， 结论 错误；根据图象可知 ， 当 x 1 时 ， y a b c 2， 结论 正确 ， 因此 ， 结论 正确 ， 共有 3 个 15. D 【解析】如 解图 ， 根据二 次函数 y 2x 3 图象可知 ， 点 A 和点 B 的纵坐标均为 0， 令 2x 3 0， 得 3， 1， 点 A( 3， 0)， B(1， 0)， 顶点 C 的横坐标为 x 22 （ 1） 1， 纵坐标为 y 44 （ 1） 3 （ 2） 24 （ 1） 4， 点 C 的坐标为 ( 1， 4)过点 C 作 x 轴于点 D， 则 4， 1, 又 3，2， 42 2. 第 15 题解图 第 16 解题图 16. ( 2， 0) 【解析】如 解图 ，过点 D 作 x 轴 ， M(m， 0)， 又 B(m 2， 0)， 2， 由 C(0， c)， D(m， c)知 即 C、 D 关于对称轴对称 ， O、 M 关于对称轴对称 ， 2， A( 2， 0) 17. 4 【解析】设抛物线 y (x 1)(x 2015) 4 向下平移 m 个单位后的抛物线解析式为： y (x 1)(x 2015) 4 m， 即 y 2014x 2011 x 轴的两个交点横坐标分别为 a、 b， 则 a b 2014， 2011 m， 所以 2016 （ a b） 2 40142 4 （ 2011 m） ， 解得 m 4. 18. (1， 4) 【解析】 A(0， 3)、 B(2， 3)两点纵坐标 相同 ， A、 B 两点关于直线 x 1 对称 ， 抛物线的对称轴是直线 x 1， 即 （ 1） 1， 解得 b 2， 当 x 0 时 ，y 3， c 3， 抛物线的解析式为 y 2x 3， 当 x 1 时 ， y 2x 3 12 21 3 4， 抛物线的顶点坐标是 (1， 4) 19. 12 a 0 【解析 】由解析式易得顶点坐标是 (12a， 414a )， 条件中要求满足当 m 1 时 ， 总有 n1 成立 ， 则抛物线开口必须向下 ， 即 得 m， 第 23 题解图 点 F(1， 12)， 如解图 ， 过点 F 作 ， 垂足为 H， 则 1， Q H m 12， 在 H 中 ， 根据勾股定理 ， 得 2 QH 2 2 (m 12)2 12 m 54. ， m 54 解得 m 54. 抛物线 C 的解析式为 y 2x 54； 设点 A( 则 254. 如解图 ， 过点 A 作 x 轴的垂线 ， 与直线 Q F 相交于点 N， 可设点 N 的坐标为 (n)，则 n， 其中 y0n. 连接 由点 F(1， 12)， P(1， 0)， 得 x 轴 得 有 连接 则直线 QF 是线段 垂直平分线 ， 有 得 根据勾股定理 ， 得 (1)2 (12)2， 其中 ， (1)2 (12)2 (254) n， 得 n 0， 即点 N 的坐标为 (0) 设直线 Q F 的解析式为 y b， 则b 54k b 12， 解得k 34b 54， y 34x 54. 由点 N 在直线 Q F 上 ， 得 3454 0， 解得 53. 将 53代入 254， 得 2536. 点 A 的坐标为 (53， 2536) 满分冲关 1. D 【解析】当 a 1 时 ， 函数 为 y 2x 1， 当 x 1 时 ， y 1 2 1 2， 其图象经过点 ( 1， 2)， 不过点 ( 1， 1)， 所以 A 选项错误；当 a 2 时 ， 函数为 y 24x 1， 416 4( 2)( 1) 80， 抛物线与 x 轴有两个交点 ， 所以 B 选项错误；当 a0 时 ， 抛物线的开口向上 ， 它的对称轴是直线 x 2 1， 当 x1 ， 在对称轴的右侧 ， y 随 x 的增大而增大 ， 所以 C 选项错误；当 a 0 时 ， 抛物线的开口向下 ，它的对称轴是直线 x 2 1， 当 x1 ， 在对称轴的左侧 ， y 随 x 的增大而增大 ， 所以 D 选项正确 . A 【解析】 二次函数图象 不经过第三象 限 ， 分两种情况讨论： (1)当对称轴在y 轴或 y 轴右侧时 ， 需满足函数图象在 x 0 时 ， 函数值 y0 ， 即 2（ b 2）2 010， 解得b2 ； (2)当对称轴在 y 轴左侧时 ， 需 满足函数图象顶点的纵坐标大于等于 0， 即 2（ b 2）2 04（ 1） 4（ b 2） 24 0， 解得 54 b 2， 综上所述 ， b 的取值范围为 b 54. 3. B 【解析 】由题意得 ， 二次函数图象过 A( 1， 2)， B(2， 5)两点 ， 则a b c 24a 2b c 5，解得 c 3 2a， 即 a 3 a0， 3 0， c 3， A 正确；由a b c 24a 2b c 5得 3a 3b 3， a b 1， 抛物线对称轴为 x m 12 12a， a0， 12 12a 12，即 m 12， B 错误； a0， 开口向上 ， n 为抛物线上的最小值 ， n 2， C 正 确； a b 1， a 1 b0， b 1， D 正确 4. B 【解析】 二次函数 y (x h)2 1， 二次函数的对称轴为直线 x h， 二次函数在 x h 时 ， y 随 x 的增大而减小 ， 在 xh 时 ， y 随 x 的增大而增大 ， 当 h 1 时 ，在 1 x3 中 ， x 1 时二次函数有最小值 ， 此时 (1 h)2 1 5， 解得 h 1 或 h 3(舍去 )； 当 1 h3 时 ， x h 时 ， 二次函数的最小值为 1； 当 h 3 时 ， 在 1 x3 中 ， x 3 时二次函数有最小值 ， 此时 ， (3 h)2 1 5， 解得 h 5 或 h 1(舍去 )， 综上所述 ， 1 或 5. 5. D 【解析】逐个分析如下： 序号 逐个分析 正误 由抛物线开口向上可知 ， a0，再根据对称轴 x ， 得 b 0， 又由抛 物线与 y 轴的交点在 y 轴负半轴上 ， 知 c 0， 二次函数图象与 x 轴的一个交点为 A( 1， 0)， 对称轴为 x 1， 与 x 轴的另一个交点为 (3， 0) 当 x 2 时 ， y 4a 2b c 0 由抛物线与 x 轴有两个交点 ， 知 4， 又因 a0， 则 48a0，即 48a 把 A( 1， 0)代入二次函数解析 式得 ， a b c 0， 由对称轴 x 1，得 b 2a， 把 b 2a 代入 a b c 0 中 ， 得 c 3a， 又由抛物线与y 轴的交点 B 在 (0， 2)和 (0， 1)之间 ， 得 2 c 1， 2 3a 1， 解得 13 a 23 由 a b c 0 与 b 2a， 易得 12b b c 0， 进而得 3b 2c， 2 3，b 0， 2b3b， 于是有 2b2c， bc 6. P Q 【解析】 抛物 线开口 向下 ， a 0.