江苏省2017年中考《第15课时二次函数的实际应用》练习含解析

第三章 函数 第 15 课时 二次函数的实际应用 （建议答题时间： 90 分钟） 基础过关 1. (2016 潍坊 )旅 游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用 ， 假定每辆观光车一天内最多只能出租一次 ， 且每辆车的日租金 x(元 )是 5 的倍数发现每天的运营规律如下：当 x 不超过 100 元时 ， 观光车能全部租出；当 x 超过 100 元时 ， 每辆车的日租金每增加 5元 ， 租出去的观光车就会减少 1 辆已知 所有观光车每天的管理费是 1100 元 (1)优惠活动期间 ， 为使观光车全部租出且每天的净收入为正 ， 则每辆车的日租金至少应为多少元？ (注：净 收入租车收入管理费 ) (2)当每辆车的日租金为多少元时 ， 每天的净收入最多？ 2. (2016 杭州 )把一 个足球垂直于 水平地面向上踢 ， 时间为 t(秒 )时该足球距离地面的高度h(米 )适用公式 h 20t 5 t4) (1)当 t 3 时 ， 求足球距离地面的高度； (2)当足球距离地面的高度为 10 米时 ，求 t 的值； (3)若存在实数 t2( 当 t 足球距离地面的高度都为 m(米 )， 求 m 的取值范围 3. (2016 南京校级二模 )把一根长 80 铁丝分成两个部分 ， 分别围成两个正方形 (1)能否使所围的两个正方形的面积和为 250 并说明理由； (2)能否使所围的两个正方形的面积和为 180 并说明理由； (3)怎么分 ， 使围成两个正方形的面积和最小？ 4. (2016 盐城校级一模 )小明为校合唱队购买某种服装时 ， 商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过 10 件 ， 单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件 ， 那么每增加 1 件 ，购买的所有服装的单价降低 2 元 ， 但单价不得低于 50 元按此优惠条件 ， 小明一次性购买这种服装 x(x 为正整数 )件 ， 支付 y 元 (1)当 x 12 时 ， 小明购买的这种服装的单价为 _元； (2)写出 y 关于 x 的函数表达式 ， 并给出自变量 x 的取值范围； (3)小明一次性购买这种服装付了 1050 元 ， 请问他购买了多少件这种服装？ 5. (2016 泉州 )某进 口专营店销售一种 “ 特产 ” ， 其成本价是 20 元 /千克 ， 根据以往的销售情况描出销量 y(千克 /天 )与售价 x(元 /千克 )的关系 ， 如图所示 (1)试求出 y 与 x 之间的一个函数关系式； (2)利用 (1)的结论： 求每千克售价为多少元时 ， 每天可以获得最大的销售利润 进口产品检验 、运输等过 程需耗时 5 天 ， 该 “ 特产 ” 最长的保存期为一个月 (30 天 )， 若售价不低于 30 元 /千克 ， 则一次进货最多只能进多少千克？ 第 5 题图 6. (2016 武汉 )某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售 ， 每年产销 x 件 ， 已知产销两种产品的有关信息如下表： 产品 每件售价 (万元 ) 每件成本 (万元 ) 每年其他费 用 (万元 ) 每年最大产 销量 (件 ) 甲 6 a 20 200 乙 20 10 40 0 其中 a 为常数 ， 且 3 a5. (1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 直接写出 x 的函数关系式； (2)分别求出产销两种产品的最大年利润； (3)为获得最大年利润 ， 该公司应该选择产销哪种 产品？请说明理由 满分冲关 1. (2016 青岛 )如图 ， 需在一 面墙上绘制几个相同的抛物线型图案 ， 按照图中的直角坐标系 ，最左边的抛物线可以用 y bx(a0) 表示已知抛物线上 B、 C 两点到地面的距离均为 34 m， 到墙边 距离分别为 12 m， 32 m. (1)求该抛物线的函数关系式 ， 并求图案最高点 到地面的距离； (2)若该墙的长度为 10 m， 则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？ 第 1 题图 2. (2016 义乌 )课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图 ， 上部是一个半圆 ， 下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为 6 m， 如何 设计这个窗户 ，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径为 m 时 ， 透光面积的最大值约为 我们如果改变这个窗户的形状 ， 上部改为由两个正方形组成的矩形 ， 如图 ， 材料总长仍为6 m利用图 ， 第 2 题图 解答下列问题： (1)若 1 m， 求此时窗户的透光面积； (2)与课本中的例题比较 ， 改变窗户形状后 ， 窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明 3. (2016 黄冈 )东 坡商贸公司购 进某种水果的成本为 20 元 /经过市场调研发现 ， 这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元 /时间 t(天 )之间的函数关系式为 p14t 30（ 1t24 ， 12t 48（ 25t48 ， 且其日销售量 y(时间 t(天 )的关系如下 表： 时间 t(天 ) 1 3 6 10 20 40 日销售量 y(118 114 108 100 80 40 (1)已知 y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系 ， 试求在第 30 天的日销售量是多少？ (2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ (3)在实际销售的 前 24 天中 ， 公司决定每销售 1 果就捐赠 n 元利润 (n 9)给 “ 精准扶贫 ” 对象现发 现：在前 24 天中 ， 每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大 ，求 n 的取值范围 答案 基础过关 1. 解： (1)由题意知 ， 若观光车能 全部租出 ， 则 00， 解得 x22， 又 x 是 5 的倍数 ， 每辆车的日租金至少应为 25 元； (2)设每天的净收入为 y 元 ， 当 0100 时 ， (50 x 1005 )x 1100 1570x 1100 15(x 175)2 5025. 当 x 175 时 ， 5025， 50253900， 当每辆车的日租金为 175 元时 ， 每天的净收入最多是 5025 元 2. 解： (1)当 t 3 时 ， h 20t 5203 59 15(米 )， 足球离地面的高度为 15 米； (2) h 10， 20t 510， 即 4t 2 0， 解得 t 2 2或 t 2 2， 经过 2 2或 2 2秒时 ， 足球距离地面的高度为 10 米； (3) m0 ， 由题意得 0t 5m 的两个不相等的实数 根 ， 4( 20)2 20m 0， m 20， m 的取值范围是 0 m 20. 3. 解： (1)能 理由：设其中一个正方形的边长为 x 则另一个正方形的边长为 80 4 (20 x) 由题意得： (20 x)2 250， 解得 5， 15， 当 x 5 时 ， 4x 20， 4(20 x) 60， 当 x 15 时 ， 4x 60， 4(20 x) 20， 故能围成； (2)不能 理由：由题意得： (20 x)2 180， 整理得 20x 110 0， 4400 440 40 0， 此方程无解 ， 即不能围成两个正方形的面积和为 180 (3)设所围面积和为 y y (20 x)2 240x 400 2(x 10)2 200， 当 x 10 时 ， y 最小为 200， 4x 40， 4(20 x) 40， 分成 40 40 使围成两个正方形的面积和最小为 200 4. 解： (1)76； 【解法提示】由题意得：当 x 12 时 ， 这种服装的单价为 80 4 76 元 (2) 当 0 x10 时 ， y 80x， 单 价不得低于 50 元 ， 降价了 30 元 ， 购买了 25 件 ， 10 x25 时 ， y 80 2(x 10)x 2100x， 当 x 25 时 ， y 50x， 综上所述 y80x （ 0 x10 ） 2100x （ 10 x25 ）50x （ x 25）； (3) 2100x 1050， 解得 15 或 35， 10 x25 ， x 15. 50x 1050， 解得 x 21， 21 25， 不合题意 ， 舍去 小明购买了 15 件这种服装 5. 解： (1)设 y b， 将图象中点 (37， 38)， (39， 34)分别代入得： 37k b 3839k b 34， k 2b 112， y 2x 112； (2) W 利润 (x 20)( 2x 112) 2(x 38)2 648 当 x 38 时 ， 即每千克售价 38 元时 ， 每天可以获得最大利润； x 30， y 2x 112， 0 y 52， 一天最多 销售 52 千克 ， 52 (30 5) 1300(千克 )， 一次进货最多只能 1300 千克 6. 解： (1)由题意得 ， (6 a)x 20(0 x200) ； (20 10)x (40 即 10x 40(0 x80) ； (2) (6 a)x 20， 3 a 5， 6 a0， x 的增大而增大 ， 当 x 200 时 ， (6 a)200 20 1180 200a(万元 )； 10x 40， 对称轴 x 100， a ， 0x 80， x 的增大而增大 ， 当 x 80 时 ， 0 2 1080 40 440(万元 )； (3)设产销甲产品比产销乙产品利润多 w 元 ， 则 w 1180 200a 440 200a 740. 200 0， w 随 a 的增大而减小 由 200a 740 0， 解得 a 3 a5 ， 当 3 a ， 选择产销甲种产品；当 a5 时 ， 选择产销乙种产品；当 a ， 选择产销甲种或乙种产品均 可 2 1 c n j y 满分冲关 1. 解： (1)由题意知 ， 抛物线 y bx(a0) 经过点 B(12， 34)、 C(32， 34)， 则14a 12b 3494a32b34， 解得a 1b 2 ， 抛物线的解析式是 y 2x. 根据抛物 线的对称性知 ， 对称轴是直线 x 1， 当 x 1 时 ， y 1， 顶点坐标是 (1， 1) 答：图案最高点到地面的距离是 1 m； (2) 抛物线的对称轴是 x 1， 且与 x 轴一个交点为原点 ， 则另一个交点为 (2， 0)， 一个图案与地 面两交点间的距离是 2 m， 10 2 5， 答：最多可以连续绘制 5 个这样的抛物线型图案 2. 解： (1)由已知得 1 1 1 122 54 m， S 1 54 54 (2)设 x m， 则 x x x 12 374x， 3 74x 0， 0 x 127. 设窗户面积为 S， 由已知得： S D x(3 74x) 743x 74(x 67)2 97， 当 x 67时 ， 且 x 67在 0 x 127 的范围内 ， S 最大值 97 与课本中的例题比较 ， 现在窗户透光面积的最大值变大 3. 解： (1)设 y b， 将 (10， 100)和 (40， 40)分别代入得： 10k b 10040k b 40 ， 解得 k 2， b 120， y 2t 120， 当 t 30 时 ， y 230 120 60； (2)设利润为 W 元 ， 则 W (p 20) y， 当 1 t24 时 ， W (14t 30 20)( 2t 120) 1210t 1200 12(t 10)21250； 当 t 10 时 ， W 最大 1250； 当 25 t48 时 ， W ( 12t 48 20)( 2t 120) 116t