2016-2017学年浙江省宁波市4校中考联考数学试题含答案

2016 学年第二学期九年级第二次联考数学试卷 一、选择题 （每小题 4 分 ，共 48 分 小题给出的四个选项中，只有一项符 合 题目要求） 1. ） A 2 B21C D212. 雾霾天气对北京地区的人 民造成严重影 响 ， 为改善大气质量 ， 北京市政府决定投入 7 600亿元治理雾霾 ， 请 你对 7 600 亿元用科学记数法表示 （ ） A 1010元 B 76 1010 元 C 1011元 D 1012元 3抛物线 y=3(x 2)2+1的 图象 先向 上平移 2个单位，再向左平移 2个单位所得的解析式为 （ ） A y=3 B y=31 C y=3(x 4)2+3 D y=3(x 4)2 1 有意义的字母 x 的取值范围是（ ） A x 43B x 43C x 43D x 435. 如图的四个转盘中， C、 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ） 21cnjy A B C D 6如图，在 ，点 D、 E 分别在 ， C，则下列等式成立的是（ ） B. C. D. （第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图） 7. 如图是一个机器零件的三视图 ，根据标注尺寸，这个 零件的 表面积 （ ） A 215 B 221 C 220 D 224 如图，在 0 ， 在同一平面内，将 旋转到 的位置，使得 /B ，则 =（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 9. 一次数学测试后，随机抽取 6 名学生成绩如下： 86， 85， 88， 80， 88， 95，关于这组数 据说法错误的是（ ） A方差是 20 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 87 10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 与 之间的关系是（ ） B C D 11. 如图 ，正方形 ，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、 F、 G、 H 分 别在边 ，则 ) A. 35B. 23C. 12D. 55（第 11 题图） 物线经过 A(1,0)， B(4,0)， C(0,点，点 结 B，则 ） A 7 B C 8 D 9 二、填空题（每小题 4 分， 共 24分） 24 16a 。 14. 若 52则 值是 。 15. 如图，小明用 2m 长的标杆测量一棵树的高度 根据图示条件，树高为 m (第 12 题图 )m 2m 第 15 题图 16 九章算术是我国古代内 容极为丰富的 数学名著。书中有下列问题 “今有勾八步，股十五步。问勾中容圆径几何？ ”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步。 17 如图 ,在平面直角坐标系中 ,在 A, 分 别以点 A,以大于 12两弧交于 点 C,若点 m 1,2n),则 m与 m= （用含 2第 17 题图） （第 18 题图） 18. 如图， 已知原点 O， A(0， 4),B(2， 0),将 平面内一点 P 逆时针旋转 90 ,使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线 ） 0(6 上，则旋转中心 。 三、解答题（ 本题有 8 小题， 共 78分） 19.（本题 6分）计算： 30t a 20.（本题 8 分） 2017 年体育中考在即 ， 学校体育组对九 (1)班 50 名学生进行了长跑项目的测试 ， 根据测试成绩制作了如图两个统计图 根据统计图解答下列问题： (1)本次测试的学生中 ， 得 4 分的学生有多少人？ (2)本次测试的平均分是多少？ (3)该 校 九年级共有 600名学生参加了 长跑项目的 测试 ,估计测试成绩在 4分 以上 (含 4分 )的人数 . 九 (1)班长跑测试等分 人数统计图 九 (1)班长跑测试等分 人数扇形统计图 本题 8 分） (1)如图，在 图 1 所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为 的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图 2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为 的三个三角形分别对应 全 等 （ 分割线画成实线 ） （ 2）如图 3， 在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 在图中画出与 于直线 ； 请直线 ，使得 22、（本题 10 分）已知 接于 O， O 的直径， D 是 中点过点 D 作 别交 、 E （ 1）判断直线 说明理由； （ 2）若 6， 60，求阴影部分的面积 23. （本题 10分） 宁波 某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w （千克）随销售单价 x （元 /千克）的变化而变化，具体关系式为：2402 设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y （元），解答下列问题： （ 1）求 y 与 x 的关系式； （ 2）当 销售单价 x 取何值时， 销售利润 y 的值最大 ，最大值为多少 ？ （ 3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元 /千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ E C A B D O F 24. （本题 10分） 请阅读下列材料，并完成相应的任务。 阿基米德 (元前 287公元前 212年 ,古希腊 )是有史以来最伟大的数学家之一 斯并称为三大数 21 世纪教育网 子 . 阿基米德折弦定理：如图 1， C 是 圆 折线 中点，即 B+面是运用 “ 截长法 ” 证明 B+ 证明：如图 2，在 截取 B，连接 为 中点，所以 C 任务： （ 1）请按照上面的证明思路， 完整 证明阿基米德折弦定理 ，即 B+ （ 2）如图 3，已知等边 O， ， 一点， 5， ，则 _ _ 。 25.（本题 12分） 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为 这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形 . 如图 1， ， B=2 C，线段 垂直平分线交 点 D，交 点 E. 求证： 一条特异线 . 如图 2，已知 一条特异线，其中 A= 30 ， 钝角，求出所有可能 的 度数 . 如图 3， 一个腰长为 2 的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角 度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶角度数 . 本题 14 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2y x b x c 与 x 轴交于 A、 A 在点 B 的左侧），点 B 的坐标为 （ 3,0） ，与 y 轴交于点 C（ 0,，顶点为 D。 （ 1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标。 （ 2）联结 正切值。 （ 3）点 P 是 x 轴上一点，是否存在点 P 使得 似，若存在，请求出点 不存在，请说明理由。 （ 4） M 是抛物线上一点，点 N 在 x 轴，是否存在点 N，使得以点 A， C， M， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。 备用图 九年级第二次联考数学答案 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B A C D C C B A C 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 4 2 2 327 6 21n 31( , )22三 、 解答题（本题有 8小题，共 78 分） 19. 解 : 原式 =3393分 = 33 = 1 6分 20. 解 : （ 1） 50 50%=25 得 4分的学生有 25 人 2分 （ 2） 1 0 2 5 3 2 5 4 1 0 5 3 . 750 平均分是 3分 （ 3） 2 5 1 06 0 0 4 2 050有 420人 3分 （ 1）如答图 1所示： 3 分 （ 2）根据轴对称的性质的图形，然后连接 点 . 8 分（轴对称 3 分，找 P 点 2 分） 22、 5分 5分 23、 （ 1）由题意可知， 。 3 分 （ 2）由（ 1）得， ，配方得 ，因为函数开口向下，且对称轴为 ，所以当 时， 的值最大 ，且最大值为 2450。 3 分 （ 3）将 代入 中得， ，移项、合并同类项得 ，化简得 ，开方得 ，故 ，由题意可知 ，因此 不符合题意应舍去，故当销售单价为 元时，可获得销售利润 元。 4 分 24、 6 分 （ 2） 21 4 分 证明： 线段 垂直平分线 C，即 等腰三角形 C C=2 C B=2 C B，即 等腰三角形 一条特异线 3分 若 A= 30 ， 120 等腰 ， C= 15 135 若 75 等腰 ， C= 若 A= 30 则等腰 ， C= 60 90 (舍去 ) 135 ， 8 分 如图 1 中，设顶角 A=x ，则 18022 36x ，即顶角 A= 36 D 图 1此时 2 ， 解得特异线 15 如图 2 中， 1807x ，7180x，即顶角 A=718012 分 26. (1) 2 23y x x D（ 1， (2)作 点 H (3) 作 212002 3 01 , 3( 1 , 0 ), 9 045422322t a n 2 O C B O B B 02 , 4t a n 2t a n 2901 0 53323 2 31 0 525