激光原理第二章习题答案

2.19 某共焦腔氦氖激光器，波长 0.6328m，若镜面上基模光斑尺寸为 0.5mm，试求 共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长 3.39m，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解： 2 2 0 0 / /1 1. . 2 24 4 s s L Lmm 0 0 / / 1 1. . 1 16 6mm mm s s L L 2.20 考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长 L=1m，波长 = 0.5145m，腔镜 曲率半径 R=4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。 解： 1/4 2 0 2 1/4 22 4 2 () (2) (22 ) (2) 4.65 10 4 L RLRL RL RLL m 1/4 2 12 1/4 222 4 22 () ()(2) 4.98 10 (2) LRRL L RLRL R L m RLL 2.21 腔长 L75cm 的氦氖平凹腔激光器，波长 0.6328m，腔镜曲率半径 R1m，试 求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角 。 解： 1/41/4 2 122 1 112112 1/41/4 2 211 2 212212 () 0.295mm ()()(1) () 0.591 ()()(1) s s RRLgLL w L RL RRLgg g RRLgLL wmm L RL RRLgg g 1/41/4 222 121212 0 2 12121212 (2)(2) 220.0014rad=0.0782 ()()()(1) LRRggg g L RL RL RRLLg gg g 2.22 设稳定球面腔的腔长 L16cm，两镜面曲率半径为20cm，32cm，波长 1 R 2 R =cm，试求：（1）最小光斑尺寸和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸、 4 10 0 1s ；（3）和、分别与共焦腔（L）相应值之比。 2s 0 1s 2s 1 R 2 R 2.25 设光学谐振腔两镜面曲率半径1m，1.5m，试问：腔长 L 在什么范围内变 1 R 2 R 化时该腔为稳定腔。 解： 0 1 12 2 L LL L 0 0( (1 1) )( (1 1) ) R RR R 0 0. . 5 51 1. . 5 5mmL Lmm 2.26 设对称稳定球面腔的腔长 L50cm，试求基模远场发散角 。若保持镜面曲率半径 R 不变，而改变 L，试问：L 多大时基模远场发射角达到极小值，0.6328um ，R113cm。 解： 12 1/1 50/11363/1130.5575ggL R 1/4 22 12 0 2 1212 1/4 2 -3 1212 1212 (2) 2 ()()() (2) 21.31 10 0.0750575 (1) LRR L RL RL RRL ggg g rad Lg gg g 1/41/4 2 1212 0 1212 0 (2)4(1) 22 (1)(1) 0 10 ggg gg Lg gg gLg L L g R LRcm 令 得： 2.28 设对称双凸非稳定腔的腔长 L1m，腔镜曲率半径 R5m，试求单程和往返功率损 耗率。 解： 12 1/1.2ggL R () 1 1 ()() 12 22(1)1 1 21 21 2 () 12 1 ()() 12 3.472 L LRR LRLR g gg gg g L LRR LRLR 22 11 22 1 ()1 10.917 () Maa MaM 往返 1 1110.712 M 往返单程 2.29 设虚共焦非稳定腔的腔长 L0.25m，凸球面镜的直径和曲率半径分别为 2 M 23cm 和1m ，若保持镜尺寸不变，并从镜单端输出，试问：凹面镜 2 a 2 R 2 M 2 M 尺寸应选择多大？此时腔的往返放大率为多大？ 1 M 解： 12 1 1 2 2 1122 R-R L=0.25 22 R =1.5m M=m =1.5 224.5 R R Mamacm 往返放大率 尺寸 2.30 证明无论对共焦非稳定腔或共焦稳定腔，其往返放大率为 2112 RRggM 2.31 考虑如图 2.7 所示虚共焦非稳定腔或共焦稳定腔。 （1）此腔是单端输出还 是双端输出？（2）试求平均功率损耗和维持激光器振荡所需的功率增益。 解： 2.32 试证明虚共焦非稳定腔关系式 2121 21 2 22 gggg LRR 成立 2.33 设激活介质的横向尺寸为，虚共焦非稳定腔镜面半径为（凹面镜）和 0 a 1 a （凸面镜） ，而单程放大率为和当 2 a 1 m 2 m （1）; (2); 21 0 2 0 1 , mm a a m a a 21 0 201 , mm a aaa (3); (4) 21 0 201 , mm a aaa 21 0 201 , mm a aaa 2.34 考虑图 2.8 所示的非稳定谐振腔。反射镜的反射率=0.98，的反射 1 R 1 r 2 R 率=0.95。 2 r （1）试求出共轭像点和的位置，并在光学谐振腔图上把它们标出；（2） 1 P 2 P 试画出光学谐振腔内的场变化，指出来自光束限制器的波阵面。 （3）通过空腔 的单程平均损耗为什么？（4）这个激光器所需要的增益是多少？ 1 8Rm 2 2Rm 2m 3m 45 2.5cm 25cm 10cm 图 2.8 解： （1） 轭像点和的位置分别为，由球面镜成像公式 1 P 2 P 12 ,l l 122 212 112 112 LllR LllR 解得： 21212 1 12 11212 2 12 3.31 6.31 L LRL LRLRLRR lm RR L LRL LRLRLRR lm RR （）+ （）（）（） 2L （）+ （）（）（） 2L 2.35 考虑一虚共焦非稳定腔，工作波长 1.06um，腔长 L0.3m，有效菲涅耳数 0.5，往返损耗率 0.5，试求单端输出时，镜和半径和曲率半径。 eq N 1 M 2 M 解： 2 1 2 2 12 2 1 1 10.5 M R M2 R R12R R-R L=0.3 22 0.6 R1.4485m 12 R2.0485m 往返 当为输出时 ，