瓦楞纸板结构建模的平面外压缩加载

瓦楞纸板结构建模的平面外压缩加载 A. Krusper; P. Isaksson; and P. Gradin 摘要：已经研制出一个简单的分析模型，用来计算在平面外压缩过程 中非线性变形波纹核心开槽。分析模型的结果进行比较,并更全面的有限 元模型实验。对边界条件和瓦楞纸板的损伤状态之间的联系进行了探讨。 包括一套边界条件修改设置，给出了一个几乎完美的初始刚度的匹配实验 结果，表明在制造过程中核心可能明显受损。如果能避免制造过程期间开 槽的损坏，瓦楞纸板的强度可能会增加约 20%。 关键词关键词：结构分析;有限元法;变形;起瓦楞；波纹成形；波纹板加工 介绍介绍： 瓦楞纸箱在转换和服务包装过程中可以接受许多不同的加载情况。最 严重的加载情况是当压缩加载参与。这可能是当许多填充包堆在一起，然 后可能由于平面压缩载荷导致总体不稳定,导致包装的部分或全部的边将 作为一个整体转移。这种加载也可能引起局部不稳定，例如，当覆盖表偏 向核心结构或偏向外面时会起涟漪。 本文的主题是另一种类型的压缩加载：当结构与抗压载荷加载垂直于 平面结构时。这可能发生在瓦楞纸箱印刷时通过滚子夹或者裁切时被强迫 制造的破洞，在这些流程中发生的型芯材料的损伤可能会影响后面压缩整 个结构的响应。即使决定平面瓦楞纸板抗压强度的设备和工业标准存在， 没有多少似乎已经完成了有关的理论分析瓦楞芯结构的不稳定。有关研究 人员的以自己所了解的知识，只发表了一个与这个主题相关的论述。在报 纸上，所谓的研究出的平压试验有限元法模型和 Concorra 介质测试，就 是比较两种不同类型的瓦楞纸板板上的数值结果与实验结果。材料的弹塑 性行为包括在使用双线性近似模型的单轴应力与应变曲线。根据这个模型， 几何和材料参数对瓦楞纸板平面的抗压强度的影响进行了研究。 研究更接近压缩加载的夹层的反应可以帮助改善夹层结构，通过这种 方式,它可以承受更大的负荷。此外，至少知道整个不稳定性结构的夹层 的稳定性的影响，可能帮助以更精确的方式预测整体结构的承载。 这个 调查的目的是找到一个可以预测纸板平面外压缩的荷载位移关系的分析模 型。专注于一个分析模型的结果,而不是一个可以识别参数与发生不稳定 相关的有限元模型,而且包含在一个更复杂的和更多的计算时间要求数值 的模型来对整个结构的荷载位移的预测。研究一个相对简单的分析模型。 模型包括两种边界条件，并对其进行了讨论。模型假定材料是线弹性, 适 用工程梁理论，并且它不会引起几何结构的变化造成夹层结构与上下面板 之间的接触。这些假设可能是存在问题，但是，考虑到简单，它是合理的。 这个会在后面讨论的。这个模型实在 FCT 的基础上建立的，是用来测量瓦 楞纸板的表面抵抗正常压力冲击的能力。当执行一个 FCT,两个平行平面板 之间插入圆形或方形形状的标本的瓦楞纸板，使其承受压缩承载，在试验 期间记录负荷和位移。通过 FCT 图 2 所示一个典型的荷载位移曲线。调查 是否通过线性弹性材料的假设的方式建立一个分析模型，预测在 FCT 条件 下承载位移关系。 模型模型 考虑图 3 所示的结构。于周期性的几何可以隔离一个代表性的夹层的 一部分。使模型尽可能简单，夹心面板不包含在小单元里，做了以下假设： （1）BC Set I:实际上，开槽波谷和波峰粘衬垫。由于这个原因，夹 层的对称性，第一组边界条件假设核心单元的末端不允许旋转； （2）BC Set II：槽的波谷和波峰在起皱过程中变形最厉害，最可能 出现广泛的分层 ，见图 4.由于严重损害增长会引起这些部件的开槽几乎 完全自由旋转，这是假设在第二组边界条件 图 5 显示了一个单元在第一组边界条件自然状态。Hf 是开槽的高度,h 是开槽的厚度, 是波长， 衬垫之间的角度。假想线有长度 L 连接相邻 的上、下开槽的峰值。在图 5 中，角度，长度 L=. F 代表压缩力。如图 5(b)所示同样的结构方向旋转 角度后的结构。 把最初的单元看成函数（x,y） ,其中 w(x)是单元承受压缩后在 y 方向的 位移。即使初始形状一个简单的正弦关系也要记录，这个关系确切的说不 是简单的（x,y）旋转坐标系。另外假设 1 和 2,简化三个额外的假设问题： （3）假设 和 （x） 足够小,适用直梁的普通连续梁工程梁理 0（） 论；（4）通过一系列的初等函数 总是可以扩大；（5）可以忽略 0（） 横向剪切的影响。 对有限元预测和实际结果进行分析比较 解决 Eq.15 后的第一步是验证的解析解，通过进行比较,用有限元方法 的获得解决方案.由于涉及单元的分析方案将在后面会和实验结果进行比较,所 有的分析和有限元结果都按以下的方式体现：通过理论模型，在给出的位 移关系中，半个瓦楞的承载 qc 和单元的长度在 方向。通过理论模型可 以近似的获得一个承载与位移之间的关系，观察可得一个瓦楞的贡献为 2qcSk。比较分析结果和有限元方案，因此,任何疑问关于解析解可能会被 删除。选择振幅 a=0.2mm,梁元素包括大变位和大型旋转用于商业非线性有 限元代码,计算中使用的数据是：弹性系数 E=6.01GPa,开槽厚度 h=0.194， 开槽高度 Hf=3.66mm,波长 =7.99.对模型有了更大信心，结果表明,有限 元解与解析解符合良好。 实验结果得到了四个瓦楞板,衬垫用同样的材料，但开槽用不同的材料。 图 8 显示了实验结果。图 9 显示分析接近夹层单元的 Eq.13，如果选择正 确振幅形式就非常接近现实。解析解得到了两种边界条件。图 10 显示振 幅与槽有关。图 10 显示通过对所有波纹板进行调查后，解析解,有限元的 解决方案和实验结果之间的比较。通过单元的真正形式得到有限元解决方 案。事实上,通过比较显示有限元解决方案和所有波纹板的解析解接近吻合， 模型的研究更有信心。对于所有材料，两组边界条件得出的荷载位移关系 与实验结果是不一样的。然而，比较初始刚度，BC Set I 给出的结果非常 远离实验结果，而 BC Set II 却吻合。为了找出原因，认为一个有限元模型 包括衬垫和开槽之间是有联系的。对 BC Set II 的实验结果和分析结果进行 比较。通过观察在受承载初期有限元方法和分析解决方案之间没有太明显 的不同，稍后解决有限元法获得的弯曲变得更厉害，当开槽材料接触表层 的时候,两个衬垫之间开始接近直梁的形式,给一个非常激烈的反应。很明显, 在加载第一个峰值出现在实验曲线的地方,接触对数值计算的荷载位移关系没有任何 显著影响。展示了瓦楞纸板 4 在承受加载的不同时刻的一些照片。可以观察到, 没有迹象表明在荷载位移曲线第一个峰值到来之前主板有弯曲现象。有人 可能会因此怀疑,第一个峰值是由于非线性行为。然后，经过第一个峰值以 后，槽就会变成大量的直梁的形式，会产生很剧烈的反响，知道槽相扣。 重复此过程,直到这些“梁”变得很短,他们几乎不能扣,整个结构就可以承受 大量负载。当第一峰值的载荷撤去后，槽就会永久变形，此载荷就是纸板 在平面外载荷下的抗压强度。如果模型包含非线性材料特性的开槽和衬套， 就有可能计算出现在实验结果的峰值。 一些观察一些观察 假设实验得到的荷载位移曲线开始偏离分析的解决方案的时候，开始 生产的开槽材料承受载荷。通过计算梁上来自载荷的最大的力，通过 BC Set II 的分析模型，用 BC Set I 的分析模型，计算能产生同样的力的载荷， 然后比较两个载荷，如果开槽材料没有在起皱过程中受损，就有可能估算 瓦楞纸板的抗压强度增加了多少。图 13 显示了两个载荷的比较。 当执行上述计算,可以看出梁表面受到的最大应力压缩比较大,然后最大应 力在梁表面受到张力。因为众所周知,纸受压缩比受张力有一个较小的屈服 应力，荷载位移曲线的峰值可能是由抗压屈服得到的。图 3 中显示计算值。 计算表明,对于单元的端点的一个完整的限制导致改进平均抗压强度约为 20%。 总结总结 研制出了一个有两组边界条件的分析模型，来计算一种瓦楞纸板平面 外载荷作用下的力学行为。得到了以下几点总结： 1. 第一组边界条件下的分析结果，假设一种未损坏材料显示了在平面外 压缩下会比在有限元试验中有更激烈的反应。 2. 另一方面，包括第二组边界条件，对实验