湛江一中2010-2011学年高二下学期期中考试(文数)

湛江一中湛江一中 20102011 学年度第二学期期中考学年度第二学期期中考试试 高二高二级级文科数学文科数学试试卷卷 考试时间：考试时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分分 参考公式: , , , , n i i n i ii yy yy R 1 2 1 2 2 )( )( 1 )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 1 n ii i n i x ynxy baybx xnx ， 参考数据： 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分. .请把答案填写在答题卷中）请把答案填写在答题卷中）. . 1是复数为纯虚数的（ ）条件0a ( ,)abi a bR A充分 B。必要 C.充要 D。非充分非必要 2设，则在复平面内对应的点位于（ ） 12 34 ,23zizi 12 zz A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D.第四象限 3在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下， 其中拟合效果最好的模型是（ ） A .模型1的相关指数R2为0.35； B .模型2的相关指数R2为0.55； C.模型3的相关指数R2为0.88； D.模型4的相关指数R2为0.96 4. 设，已知，猜想的表达式为（ 0 2 1 2cosa 1 2 nn aa n a ） A. ； B. ； C. ； D. .2cos 2n 1 2cos 2n 1 2cos 2n 2sin 2n 5下列表述正确的是（ ） 归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理。 A；B；C；D. 6. 在线性回归模型中，下列叙述正确的是（ ） A.比较两个模型的拟合效果，可以通过比较它们的残差平方和的大小来确定，残差平 2 0 ()P Kk 0.100.050.0250.010 0 k 2.7063.8415.0246.635 方和越大的模型，拟合效果越好； B.在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越窄，拟合效果越好； C.在残差图中，残差点所在的带状区域的宽度越宽，拟合效果越好； D.通过回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值. 7. “因为对数函数是增函数（大前提） ，而是对数函数（小前提） ，logayx 0.5 logyx 所以 是增函数（结论） ”上面推理的错误是（ ） 0.5 logyx A.大前提错导致结论错； B.小前提错导致结论错； C.推理形式错导致结论错； D.大前提和小前提都错导致结论错 8由平面内性质类比出空间几何的下列命题，你认为正确的是（ ） 。 A过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直； B同垂直于一条直线的两条直线互相平行； C过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； D两组对边分别相等的四边形是平行四边形 9圆的圆心的极坐标是（ ）)sin(cos2 A B C D 4 , 1 4 , 2 1 4 ,2 4 , 2 10点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ）)0 , 1 (P ty tx 2 2 Rt （A）0 （B）1 （C） （D）22 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 11. 若将复数表示为的形式，则 . 1 1 i i ( ,abi a bR i是虚数单位）ab 12. 柱坐标对应的点的直角坐标是_.) 1 , 3 2 , 2( 13.已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 . 2 2 ) 4 sin( 14. 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为，圆的xOyl)( 3 3 Rt ty tx 参数C 参数方程为，则圆的圆心到直线 的距离为 .)20( 2sin2 cos2 ，参数 y x Cl 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分 12 分）用综合法或分析法证明：如果a0, b0,则 . 2 lglg 2 lg baba 3 16.( 本小题满分 12 分)已知复数. i ii z 2 )1 (3)1 ( 2 (1)求复数的实部和虚部； z (2)若，求实数的值.ibazz1 2 , a b 17有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统 计成绩后，得到如下的列联表. 优秀非优秀总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为 2 7 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .95% (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求 抽到 6 或 10 号的概率. 18.（本小题满分 14 分）已知函数. 2 ( ) 1 x f x x (1)求证：函数上是增函数；), 1()(在xf (2)设 a1,证明方程+没有负根. x a0)(xf 19 （本小题满分 14 分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应x 的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据y x3456 y 2.5 34 4.5 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程yx ； ybxa （2）请求出相关指数 R2，并说明残差变量对预报变量的影响约占百分之几. （参考数值：）3 2.54 35 46 4.566.5 20 （本小题满分 14 分） 在数列中， n a 1 2a 1 431 nn aan n * N （1）证明数列是等比数列； n an （2）求数列的前项和； n an n S （3）证明不等式，对任意皆成立 1 4 nn SS n * N 5 参考答案参考答案 一、选择题答题卡（本大题共一、选择题答题卡（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） 。 题号 1234567 89 10 答案 BDDCABA CA B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. . 11 12. 13. 14. 1( 1, 3,1) 2 2 2 2 三、解答题三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15.证明:要证, 只需证 3 分 2 lglg 2 lg baba lg lg 22 abab 只需证 , 只需证 6 分lglg 2 ab ab 2 ab ab 只需证 9 分 2 ()0ab 显然成立,故 12 分 2 ()0ab 2 lglg 2 lg baba (也可用综合法) 16. 解:(1) 2 (1)3(1)2333 1 222 iiiii zi iii 所以复数z的实部和虚部都是 . 6 分1 (2)由及,得ibazz1 2 1zi ()(2)1aba ii . 12 分 14 213 abb aa 17. 解：(1) 3 分 (2)根据列联表中的数据，得到 2 105 (10 3020 45) 6.1093.841 55 50 30 75 k 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系” 。8 分 (3)设“抽到 6 或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 （x，y） 。 所有的基本事件有（1，1） 、 （1，2） 、 （1，3） 、 （6，6） ，共 36 个。 事件 A 包含的基本事件有：（1，5） 、 （2，4） 、 （3，3） 、 （4，2） 、 （5，1） （4，6） 、 （5，5） 、 （6、4） ，共 8 个 优秀非优秀总计 甲班 104555 乙班 203050 合计 3075105 . 14 分 82 ( ) 369 P A 18证明:(1)设, 1212 ,( 1,),x xxx 且 则 12 10,10,xx 2121 2112 223() 0 11(1)(1) xxxx xxxx , 12 ()()f xf x 故函数上为增函数. 7 分 ), 1()(在xf (也可用求导的方法) (2) 假设存在0(),满足，则, 0 x 0 1x 0 0 ()0 x af x 0 0 0 2 1 x x a x 且. 0 01 x a 0 0 0 2 01,2. 1 x x x 1 即 2 与假设0 矛盾, 故方程+没有负根 14 分 0 x x a0)(xf 19解：(1) , , , 4 1 66.5 ii i X Y 4 22222 1 345686 i i X 4.5x 3.5y 2 66.54 4.5 3.566.563 0.7 864 4.58681 b 3.50.7 4.50.35aybx 所求的回归方程为 7 分 0.70.35yx (2)计算得残差及偏差的数据如下表： A ii yy0.05-0.150.15-0.05 i yy -1-0.50.51 从而得 2 1 ()0.05, n ii i yy 2 1 ()2.5 n i i yy 7 所以 12 分 2 2 1 2 1 () 0.05 110.98. 2.5 () n ii i n i i yy R yy 所以残差变量对预报变量的贡献率约为 2%14 分 20 （1）证明：由题设，得 1 431 nn aan ， 1 (1)4() nn anan n * N 又，所以数列是首项为 ，