复数算法与流程图

高中数学高中数学 复数算法与流程图复数算法与流程图 高考点击 考纲分析考纲分析 要求 内容ABC 复数的概念 复数的四则运算 复数 复数的几何意义 算法的含义 流程图 算法初步 基本算法语句 近四年高考分析近四年高考分析 2007 2008 2009 2010 未考查 复数第 3 题 5 分 复数第 1 题 5 分 复数第 2 题 5 分 流程图第 7 题 5 分 流程图第 7 题 5 分 流程图第 7 题 5 分 命题预测命题预测 复数部分复数部分 1.复数的考查要求趋于平稳，出现难题的可能性不大，考点多围绕代数运算及复数的有 关概念展开，结合方程、集合等知识、试题以小题为主。 2.从能力要求上看，侧重考查复数的基本知识和基本技能。 算法部分算法部分 从命题者的角度看，算法可以结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其它数学 知识中的渗透是基本要求。如果算法单独命题，则考流程图的可能比较大，算法语句次之， 单独的算法试题难度不大，但由于题目新颖，会造成学生感觉“较难” 。 基础知识基础知识 复数部分复数部分 1. 复数的单位为 i，它的平方等于1，即1i2. 复数及其相关概念： 复数形如 a + bi 的数（其中Rba，） ； 实数当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a； 虚数当0b时的复数 a + bi； 纯虚数当 a = 0 且0b时的复数 a + bi，即 bi. 复数 a + bi 的实部与虚部a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b 都是实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母 C 表示. 两个复数相等的定义： 00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，（其中，且. 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 注：若 21, z z为复数，则 1若0 21 zz ，则 21 zz.（） 21, z z为复数，而不是实数 2若 21 zz ，则0 21 zz .（） 若Ccba,，则0)()()( 222 accbba是cba的必要不充分条件.（当 22 )(iba， 0)( , 1)( 22 accb时，上式成立） 2. 复平面内的两点间距离公式： 21 zzd. 其中 21 zz ，是复平面内的两点 21 zz 和所对应的复数， 21 zzd和表示间的距离. 由上可得：复平面内以 0 z为圆心，r为半径的圆的复数方程：）（0 0 rrzz. 曲线方程的复数形式： 00 zrzz表示以为圆心，r 为半径的圆的方程. 21 zzzz表示线段 21z z的垂直平分线的方程. 212121 202ZZzzaaazzzz，）表示以且（为焦点，长半轴长为 a 的椭圆的方程 （若 21 2zza ，此方程表示线段 21 ZZ ，）. ），（ 2121 202zzaazzzz表示以 21 ZZ ，为焦点，实半轴长为 a 的双曲线方程 （若 21 2zza ，此方程表示两条射线）. 绝对值不等式： 设 21 zz ，是不等于零的复数，则 212121 zzzzzz. 左边取等号的条件是），且（0 12 Rzz，右边取等号的条件是 ），（0 12 Rzz. 212121 zzzzzz. 左边取等号的条件是），（0 12 Rzz，右边取等号的条件是），（0 12 Rzz. 注： nnn AAAAAAAAAA 11433221 . 3. 共轭复数的性质： zz 21 21 zzzz azz2，i2bzz（za + bi） 22 |zzzz 21 21 zzzz 2121 zzzz 2 1 2 1 z z z z （0 2 z） nn zz)( 注：两个共轭复数之差是纯虚数. （）之差可能为零，此时两个复数是相等的 4 常用的结论： 1, 1, 1 43424142 nnnn iiiiiii )( , 0 321 Zniiii nnnn i i i i i i ii 1 1 , 1 1 ,2)1 ( 2 5. 复数z是实数及纯虚数的充要条件： zzRz. 若0z，z是纯虚数0zz. 模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示 同一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零. 注：|zz . 算法部分算法部分 一、算法的概念一、算法的概念 广义的算法是指某一工作的方法和步骤，例如广播操图解是广播操的算法，菜谱是做 菜的算法，歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法等本章讨论的算法主 要是计算机能实现的算法一类问题的机械的、统一的求解方法例如，解方程（组） 的算法，函数求值的算法，作图问题的算法，等等 学习算法的概念应注意以下几点： （1）有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束 “有限性”往往是指在合理的范 围之内，如果让计算机执行一个历时 1000 年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合 理的限度，人们也不把它视为有效算法 “合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的 性能而定 （2）确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的例如，把一堆球分成两类， “先 把较轻的球挑出来”这个步骤就是不确定的，含糊的，什么标准的球才算较轻的球呢？无法 明确判断 （3）一般来说，算法应有一个或多个输出算法的目的是为了求解，没有输出的算法 是没有意义的 （4）算法的描述描述算法可以有不同的方式，通常有自然语言、流程图、伪代码 二、流程图二、流程图 所谓流程图，是一种用规定的图形、联机及简单的文字说明表示算法及程序结构的一 种图形程序它直观、清晰、易懂、便于检查和修改，是算法的三种描述方法（自然语言、 流程图、伪代码）之一 画流程图实际上是将问题的算法用流程图符号表示出来，所以首先要明确需要解决什 么问题，采用什么算法解决；其次确定初值、循环情况、条件、表达式、程序的结构、流 向等 三、算法的三种基本逻辑结构和流程图表示三、算法的三种基本逻辑结构和流程图表示 人们通过对各种各样的算法和流程图进行分析和研究，证明了只需用顺序结构、选择 结构和循环结构就可以表示任何一个算法 1顺序结构 顺序结构描述的是最自然的结构，它也是最基本的结构， 其特点是：语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺 序进行，不能跳跃，不能回头，如图 1 表示的是顺序结构的 示意图，它的功能是：A 和 B 两个框是依次执行的，只有在 执行完 A 框后，才能接着执行 B 框 2选择结构 选择结构是依据指定条件选择不同的指令的控制结构选择结构和实际问题中的分类 处理与数学思想中的分类讨论思想是完全对应的 两种常见的选择结构如图 2 和图 3 所示 图 2 的功能是先判断 P 是否成立，若成立，再执行 A 后脱离选择结构 图 3 的功能是根据给定的条件 P 是否成立而选择 A 框或 B 框，特别注意，无论条件 P 是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能既执行 A 框又执行 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行，无论执行哪条路径，在执行完 A 框或 B 框之后，脱离本选择结构 3循环结构 循环结构就是根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构它的特点 是：从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，其中反复执行的处理步骤称为 循环体 两种常见的循环结构如图 4 和图 5 所示 图 4 的功能是先执行 A 框，然后判断给定的条件 P 是否成立，如果 P 条件不成立，再 执行 A，然后再对 P 条件作判断，如果 P 条件仍然不成立，又执行 A，如此反复执行 A，直到给定的 P 条件成立为止，此时不再执行 A，脱离本循环结构（又称直到型循环） 图 5 的功能是先判断条件 P 是否成立，若成立，则执行 A 框，再判断条件 P 是否成立， 若成立，又执行 A 框，直到不符合条件时终止循环（又称当型循环） ，执行本循环结构 后的下一步程序 4三种基本结构的关系 顺序结构是最简单的算法控制结构；选择结构则是需要先通过判断，再决定执行哪个 程序的控制结构；循环结构则是最复杂的控制结构，它是需要反复执行同一程序的控制结 构；循环结构一定包含顺序和选择结构 三种基本结构的共同特点：只有一个入口；只有一个出口，注意：虽然一个菱形 判断框有两个出口，但一个控制结构只有一个出口；结构内的每一部分都有机会被执行 到，即对每一个框来说，都应当有一条从入口到出 考点案例里讲解考点案例里讲解 题型一 复数的基