重庆市2017届中考一轮复习《3.2一次函数的图象与性质》讲解

12999 数学网 第二节 一次函数的图象与性质 课标呈现 指引方向 1结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。 2会利用待定系数法确定一次函数的表达式。 3能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 （ 0k ）探索并理解0k 和 0（ 0k ）或 0m )的图象与反比例函数2（ 0k ）的图象交于点 A(n， 4)和点 B， 轴，垂足为 M。 2 1 c n j y 若 ，则满足 21 yy 的实数 x 的取值范围是 0x 。 解题点拨：由反比例函数图象的对称性可得：点 A 和点 根据 列出方程 82421 n，解方程求出 后利用图象可知满足 21 yy 的实数 x 的取值范围。 点四 一次函数与几何的综合应用 【例 4】（ 2015盐城）如图，在平面直角坐标系 ，已知正比例函数 一次函数 7 图象交于点 A (1)求点 (2)设 x 轴上有一点 P(a， 0)，过点 P作 x 轴的垂线（垂线位于点 分别交 12999 数学网 和 7 图象于点 B、 C，连接 求 的面积。 解题点拨：本题考查的是两条直线相交或平行问题，根据题意作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键。 解：（ 1）由题意得，743解得34 A(4， 3)； (2)过点 A作 x 轴的垂线，垂足为 D,在 勾股定理得， 534 2222 755757 P(a ， 0 )， B(a ， C（ a ， 7a ）， 747)7(43 7747 a，解得 8a , 28872121 B C。 课堂训练 当堂检测 1（ 2016广州）若一次函数 y= 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是 ( ) A. 0 B. 0 C. 02 D. 0 【答案】 C 2（ 2016重庆巴蜀）甲、乙两车从 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 y （千米）与甲车行驶时间 t （小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论： A、 B 两城相 距 300 千米：乙车比甲车晚出发 1 小时，却早到 l 小时： 12999 数学网 出发后 2 5 小时追上甲车；当甲、乙两车相距 50 千米时，45中正确的结论有 ( )2 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 B 3如图，直线 y b 经过 A(3， 1)和 B(6， 0)两点，则不等式组 0 b 13x 的解集为 _ 【 答案 】 ： 3 x 6 图，在平面直角坐标 系中，正方形 在 点 B在 7x 12 0的两个根 ( （ 1）求点 （ 2）求直线 A【 答案 】解：（ 1） 7x 12 0，解得 3， 4， 4， 3 过 E 90， 90， 90， 2 90 ，90A B O D A D A O A D ， 4， 3， 7， D(4， 7)； 12999 数学网 A（ 2）过 C 作 x 轴于点 M 同上可证得 3， 4， 7， C(7， 3)，设直线 解析式为 y b(k 0， k、 ，代入 B(3， 0)， C(7，3)得 7330，解得3494 ， y 34x 94 中考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016 温州）如图 ，一直线与两 坐标轴的正半轴分别交于 A、 B 上任意一点（不包括端点），过 0，则该直线的函数表达式是（ ） A y x 5 B y x 10 C y x 5 D y x 10 案】 C 2一次函数 y b(a 0)图象上有 A、 B 两点， A( B(且 ） A B C D无法判断 【答案 】 B 3（ 2016德州）下列函数中，满足 ） A y 2x B y 3x 1 C y 1y 答案】 B 4（ 2015济南）如图， 一次函数 x 4的图象交于点 P(1， 3)，则关于 x b 4的解集是（ ） A x 2 B x 0 C x 1 D x 1 12999 数学网 = 4 y x + 案】 C 二、填空 题 5若点 A( 2， m)在正比例函数 y 12 _ 【答案】 1 6（ 2016 潍坊）在平面直角 坐标系中，直 线 l： y x 1 与 x 轴交于点 图所示依次作正方形 方形 、正方形 得点 在直线 在 点 _ B 1A 3案】 (22n 1) 7（ 2016包头）如图，直线 y 23x 4与 和点 B，点 C、 中点，点 的坐标为 _ 案】 ( 32， 0) 三、解答题 12999 数学网 8（ 2016 北京）如图，在平面直角坐标系 ，过点 A( 6， 0)的直线 y 2(m， 4) （ 1）求直线 （ 2）过动点 P(n， 0)且垂直于 x 轴的直线与 、 D，当点 C 位于点 出 案】解：（ 1）点 4 2m， m 2，则 B(2， 4)，设 y b，由 A、 4206 ，解得： 123 则直线 y 12x 3 （ 2）由图可知： C(2n 3， n)， D(2n， n)，由于点 的上方，得到2n 3 2n，解得：n 2 9（ 2016绥化）在平面直角 坐标系 线 y x 3与 、 B，在 部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在 【答案】解：分两种情况： 图 1图 1，令 x 0，则 y 3；令 y 0，则 x 3， 3， 45， 四边形 1232， E(32， 0)； 如图 2，由知 等腰直角三角形， 2 2 12999 数学网 2 2 23， 1， F(1， 0) 提高练习 一、选择题 10（ 2016 泰安）如图，直线 y 33x 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 顺时针旋转 60后得到 ，则点 B的坐标是（ ） A (4， 23) B (23， 4) C ( 3 ， 3) D (23 2， 23) 【答案】 B （提示：在 y 33x 2中令 x 0，解得： y 2；令 y 0，解得： x 23则 23，2在直角 ， 22B 4， 30，又 60， 90，点 B的坐标是 (23， 4)） 11（ 2016德州）如图 ，在平面直角 坐标系中，函数 y 2x和 y l1，点 (1， 0)作 x 轴的垂线交 1，过 点 y 轴的垂线交 2，过点 x 轴的垂线交 3，过点 y 轴的垂线交 4，依次下去，则点 _ 12999 数学网 A 1案】 (21008， 21009) （提示：观察，发现规律 ： ， 2)， 2， 2)， 2， 4)， ， 4)， ， 8)， ( 2)n， 2 ( 2)n )(n 为自然数 ) 2017 1008 2 1， (2)1008， 2( 2)1008 ) (21008， 21009)故答案为 (21008， 21009)） 12（ 2014天津）在平面 直角坐标系中 ， 线 l： x 1，点 A(2， 0)，点 E、点 F，点 M(1， 1)都在直线 点 关于点 线 直线 于点 P （ 1）当点 1， 1)时，如图，求点 （ 2）当点 l 上的动点时，记点 P(x， y)，求 案】解：（ 1）点 O(0， 0)， F(1， 1)，直线 解析式为 y x设直线 y b(k 0)，点 关于点 M(1， 1)对称， E(1， 3)又 A(2， 0)，点 023 ，解得 36，直线 解析式为： y 3x 6点 36，解得 33，点 3， 3) （ 2）由已知可知点 1， t)直线 y