重庆市2017届中考一轮复习《4.2三角形及其性质》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第二节 三角形及其性质 课标呈现 指引方向 1理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性 2探索并证明三角形的内角和定理：掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 3证明三角形的任意两边之和大于第三边 考点梳理 夯实基础 1三角形的概念 由 不在同一直线上的 三条线段 首尾顺次 相连接所组成的图形是三角形 2三角形的分类 按边分类 _ _ _ _ ? 按角分类 _3三角形的性质 (1)角的关系 三角形的内角和是 180 ：三角形的外角等于与它 不相邻 的两个内角的和：三角形的外角大于任何一个 和它不相邻 的内角 (2)边的关系 三角形的任意两边之和 大于 第三边：三角形的任意两边之差 小于 第三边 (3)三角形具有 稳定 性 4三角形中的重要线段 名称 定义 性质 角平分线 一个内角的平分线和这个角的对边相交，连接这个 角顶点 和 交点 的线段 三条角平分线交于一点，叫其 内心 ： 内心 至 0三边的距高相等 中线 连接一个顶点 和它的对边的 中点 的线段 三条中线交于三角形内部一点，叫其 重心 ：每条中线平分三角形的 面积 高 从三角形的一个顶点向它对边所在的直线画垂线， 顶点 和 垂足间 的线段 三条高线所在的直线交于一点，叫其为 垂心 中位线 三角形 两边中点 的连线段 平行于 第三边 等于 第三边 考点精析 专项突破 考点一 三角形的三边关系 【例 1】（ 2015佛山）各边长度都是整数、最大边长为 8的三角形共有 个 解题点拨 ：利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可，正确分类讨论得出是解题关键。 【答案】 10 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 12999 数学网 12999 数学网 解题点拨：各边长度都是整数、最大边长为 8， 三边长可以为： 1， 8， 8； 2， 7， 8； 2， 8， 8； 3， 6， 8； 3， 7， 8； 3， 8， 8； 4,5,8；4,6,8； 4,7,8； 4,8,8； 故各边长度都是整数、最大边长为 8的三角形共有 10个 考点二 三角形的内角和定理 【例 2】（ 2015绵阳）如图，在 E， 交于点 F， 60。，则 ( ) 【答案】 C 解题点拨：由三角形内角和定理 得 20，由角平分线的性质得 0，再利用三角形的内角和定理得到结果。 考点三 三角形外角的性质 【例 3】（ 2016内 江）将一副直 角三角板如图放置，使含 30角的三角板的直角边和含 45角的三角板一条直角边在同一条直线上，则 1的度数为（ ） A 75 B 65 C 45 D 30 【答案】 A 解题点拨： 1可看 作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 . 考点四 三角形的三条重要线段 【例题 4】如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A B C D 【答案】 C 解题点拨：由角平分线的性质知角平分线上任意一点到角两边的距离相等，则三角形的三条角平分线的交点到三角形的三 边的距离相等 考点五三角形的中位线 12999 数学网 12999 数学网 【 例 5】（ 2015 云南）如图，在 ， ，点 别是 的中点，点 别是 这样的规律下去， 12 解题点拨 ：此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答 课 堂训练 当堂检测 1（ 2016西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是 ( D ) A 3488715 5511131220如图，在锐角 E 分别 是 C 边上的高，且 ，若 A= 50 ，则 ( B ) A 150 B 130 C 120 D 100 3（ 2016大庆）如图，在 A=40 ， 110 4（ 2016陕西）如图 ，在 90 ， 6若 延长 外有 ， 求线段 解 ：在 90 ， ， ， 2 2 2 268A B B C 10， 12， 12999 数学网 12999 数学网 125， E+5=8. 中考达标 模拟自测 一、选择题 1（ 2016贵港）在 A= 95 ， B= 40 ，则 ( C ) A 35 B 40 C 45 D 50 2（ 2016鄂州）如图所示， 足为 E 1= 50 ，则 2的度数为 ( B ) A 50 B 40 C 45 D 25 3 (2015 长沙 )如图 ， 过 顶点 A， 作 上的高 ， 以下作法正确的是 ( A ) 4 在 等 腰 周长为 20 的取值范围 是 ( B ) A 14B 510C 48 410 、填空题 5 (2016白银 )三角形的两边长分别是 3和 4，第三边长是方程 13x 40 0的根，则该三角形的 周长 为 12 6 (2015 连云港 )在 ， 4， 3， 角平分线，则 3 7 (2015宿迁 )如图，在 90 ， 点 D、 E、 B、 若5，则 三 、解答题 8 (2015聊城 )如图，在 C 90 ， A 30 ， 若 ， 求点 离 解 ： C 90 ， A 30 ， 180 30 90 60 ， 12999 数学网 12999 数学网 12 30 ， 123， 3 33 3 ， 角平分线上的点到角两边的距离相等 ， 点 B 的距离 3 9（ 2016贵阳） (1)阅读理解： 如图 ，在 10， ，求 解决此问题 可以用如下方 法：延长 点 E =连接 将 80。得到 把 2 用三角形三边的关系即可判断， 中线 取值范围是 2 解： (1)2； (2)证明：延长 点 M，使 接 图 所示： 同 (1)得： 在 三角形的三边关系得： 组提高练习 10（ 2016武城）如图所示，将纸片 ，则 ( B ) 12999 数学网 12999 数学网 A A 1 2 B A 12( 1 2) C A 13( 1 2) D A 14( 1 2) 提 示：根据折叠及邻补角的性质，得 1=180 2=180 1 2= 360 2360 (1 2 ) 180 12( 1 2)， 在 ，由内角 和 定理得 A =180 一（ =180 12(1+ 2) 12( 1+ 2)故选 B 11 （ 2015 广东）如图， 边的中线 公共点为 G，若12，则图中阴影部分面积是 4 (提示 ： 中 线 ， 13C G E A G E A C S ， 13B G F B G D B C S ， 11 1 2 622A C F B C F A B S ， 11 6233C G E A C ， 11 6233B G F B C ， 4C G E B G S ) 12（ 2016内江）问题引入： (1)如图 ，在 ，点 A = ，则 _（用含 的式子 表 示）；如图 ， 3 3 A ，则 _（用含 的式子表示）； (2)如图 ， 3 3 A= ， 请猜想 _（用含 的式子表示），并说明理由； 类比研究： (3) 别是 外角 n 等分线，它们交于点 O， n n A = ，请猜想 _（用 的式子表示） 12999 数学网 12999 数学网 解 ： (1)第一个空填： 90+2；第 二个空填： 120+3 第一空的过程如下： 180 一 ( = 180 一 12( 180 一 12(180 一