重庆市2017届中考一轮《4.6多边形与平行四边形》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第六节 多边形与平行四边形 课标呈现 指引方向 1了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念：探索并掌握多边形内角和与外角和公式 2理解平行四边形的概念，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性 3探索并证明平行四边形 的性质定理： 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形 考点梳理 夯 实基础 1多边形的性质： (n 2) 180 ；外角和为 360 ；对角线的条数 (n 3)2n - 2正多边形的定义： 每条边都相等 、 每个角都相等 的多边形是正多边形 3平行四边形的性质：平行四边形的对边 平行且相等 ，对角 相等 ，对角线 互相平分 ，是 中心 对称图形 4平行四边形的判定： (1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形； (3)组对边 平行且相等 的四边形是 平行四边形； (4)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形； (5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形， 考点精析 专项突破 考点一 多边形的内角和与外角和 【例 1】 (1)(2016临沂 )一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A 108 B 90 C 72 D 60 【答案】 C 解题点拨 ：首先设此多边形为 n 边形，根据 题意得： 180 (n 2) 540，即可求得 n 5，再由多边形的外角和等 于 360，即可求得答案 (2)(2016十堰 )如图所示，小华从 直线前进 10 米后左转 24再沿直线前进 10米， 12999 数学网 12999 数学网 转 24，照这样走下去，他第一次回到出发地 共走的路程是 ( ) A 140米 B 150米 C 160 米 D 240米 【答案】 B 解题点拨 ：多边形的外角和为 360，每一个外角都为 24，依此可求边数，再求多边形的周长 考点二 平行四边形的性质 【例 2】 (2016巴中 )已知：如图，四边形 长 ，使 结 证： 【答案】 解题点拨 ：由平行四边形的性质得出 平行线的性质得出 E 已知条件得出 等腰三角形的性质得出 E 出 证明：四边形 E E 即 分 考点三 平行四边形的判定 【例 3】 (2016菏泽 )如图，点 O 是 一点，连结 将 中点 D、 E、 F、 到四边形 12999 数学网 12999 数学网 (1)求证：四边形 (2)若 3， 解题点拨 ： (1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 12G 12而得到 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； (2)先判断出 90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 【答案】 解： (1) D、 B、 12 E、 B、 12 四边形 (2) 90， 90 3， 26， 由 (1)有四边形 6 课堂训练 当堂检测 1 (2016广安 )若一个正 44，则这个正 ( ) A 7 B 10 C 35 D 70 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 C 2 (2016 丹东 )如 图，在 ， 分 点 F， 分 点 E， 6，2，则 ( )2 A 8 B 10 C 12 D 14 第 2题 【答案】 B 3 (2016十堰 )如图，在 ， 2 13 4 周长 长 第 3题 【答案】 4 4 (2016黄冈 )如图，在 ， E， D， 角线 E， ， H 求证： 第 4题 证明： E， D， 1212 又 四边形 12999 数学网 12999 数学网 又 在 ? = ? 中考达标 /模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1080 ，那么原多边形的边数为（ ） A 7 B 7或 8 C 8或 9 D 7或 8或 9 【答案】 D 2（ 2016 绍兴 ）小敏不慎将 一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编 号应该是 ( ) A， B， C， D， 【答案】 D 3（ 2016泸州）如图， C、 交于点 O，且 D=16， ，则 周长是 ( ) A 10 B 14 C 20 D 22 【答案】 B 4（ 2016泰安）如图，在 ， ， ， ，交 ，则 ) A 2 B 3 C 4 D 6 【答案】 C 二、填空题 5（ 2015 镇江）如图， ， E 为 延长线相交于点 F若 面积为 l， 12999 数学网 12999 数学网 则 _ 【答案】 4 6（ 2016武汉）如图，在 ， D 上一点，将 处， 若 B =52 20 ，则 大小为 _ 【答案】 36 7（ 2016东营）如图，在 B=90 ， ， B点 C 上，以 最小值是 _ 【答案】 4 三、解答题 8（ 2016鄂州）如图 ， ， A、 E 足分别为E、 F，延长 D、 、 N (1)求证：四边形 (2)已知 4， ，求 【答案】 解： (1)证明： 又四边形 四边形 (2)由 (1)知四边形 N 又四边形 D， 即 12999 数学网 12999 数学网 在 0M D E N B M B F B N F=4 22F = 2234 =5. 9如图，在平行四边形 ，点 E 为 上一点，连接 F 为 中点，且 M 为线段 一点，使 E， C. (1)若 3， 2，求 (2)求证： 3 【答案】 解： (1)平行四边形 3 B=13， 又 2， 2213 12 =5 又 E 中点， 0 (2)连接 E 1= 2 在 D E 3= 4, 四边形 4= 1+ 2=2 2, 3+ 1=3 2, 2=13 13 12999 数学网 12999 数学网 B 组提高练习 10如图，在 ， F 是 中点，作 足 E 在线段 ，连接 下列结论： 2 F； S S 中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【答案】 C （提示： D 的中点， 在 D= 2 此选项正确； 延长 长线于 M，四边形 A= F 为 点， M， 90 ， 0, F, 正确； M, S E， S S S S 设 x,则 x, 0 80 90 80 270 90 此选项正确） 11.（ 2016无锡）如图，已知 、 x=l和 x=4上 ,对角线 _ 【答案】 5 （提示：当 B在 角线 的最小，如图所示：直线 x=l与 ，直线 x=4与 ，根据题意得： 0 ,1,4，四边形 E=1， E+） 12在 ，交直线 点 F (1)在图 1中证明 (2)若 0 ， 图 2），直接写出 (3)若 20 ， E，分别连接 图 3），求 度数 . 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 证明： (1)如图 1， 四边形 B F, F, (2)解：