重庆市2017届中考数学一轮复习《5.1视图与投影》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第五 章 图 形的变换与尺规作图 第一节 视图与投影 解中心投影和平行投影的概念 圆 柱、 圆 锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体 圆 锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型 解上述视图与展开图在现实生活中的应用， 考点梳理，夯实基础 1三视图： 我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，它也可以看作物体在某一角度的光线下的投影 (1)主视图：在正面内得到的由 前 向 后 观察物体的视图，叫做主视图 (2)左视图：在侧面内得到的由 左 向 右 观察物体的视图，叫做左视图 (3)俯视图：在水平面内得到的由 上 向 下 观察物体的视图，叫做俯视图 2 画 三视图的原则： (1)主视图与俯视图 长对正 ；主视图与左视图 高平齐 ；左视图与俯视图宽相等（如图） (2)在面三视图时，看得见部分的轮廓线 画 成 实线 ，看不见部分的轮廓线 画 成 虚线 3投影： 一般地，用光线照射物体，在某个平 面（地面、培 壁等）上得到的影子叫做 物体的投影 照射光线叫做 投影线 ，投影所在的平面叫做 投影面 投影分平行投影和 中心投影 (1)平行投影：由平行光线 形成的投影称 为平行投影，如太阳光线下形成的投影当投影面与投射线垂直时的投影叫 正投影 ，物体的三视图实际上就是正投影 (2)中心投 影：由点光源 发 出 的光线形成的投影称为中心投影，如手电筒、路灯和台灯的光线下形成的投影注意： 在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度可能不一样：在同一时刻，不同物体的影子长度与物体高度成比例但在同一点光源下，物体的影子长度与物体的高度不一定成比例 利用光线是否平行或是否交于一点来判断投影是平行投影还是中心投影 4图形的展开与折叠： (1)直棱柱的侧面展开图是 矩形 (2)圆柱的侧面展开图是 矩形 (3)圆 锥的侧面展开图是 扇形 注意：将正方体表面沿着某些 棱剪开成平面 图形，由于剪开的方法不同，会得到 11 种不同形状的展开图，可概括为 “ 一四一型 ”6 种 ； “ 一三二型 ”3 种 ； “ 二二二型 ”1 种 ； “ 三三型 ”1 种 . 考点精析 专项突破 考点 一 几 何体的三视图 12999 数学网 12999 数学网 【例 1】 (1)（ 2016 长春）如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 ( ) 【 答案 】 C (2)（ 2015温州）将一个 长方体内部挖去一个 圆 柱（如图所示），它的主视图是 （ ） 【 答案 】 A 解题点拨 ：本题考 查了组合体的 三视图，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线 . 【例 2】（ 2016大庆）由若干边长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示，则构成这个几何体的小正方体有 ()个 【 答案 】 B 解题点拨 ：本题意在 考查学生对三 视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “ 俯视图打 地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ” 就更容易得到答案 考点二图形的展开与折叠 【例 3】 (1)（ 2016 达州）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与 “ 你 ” 字所在面相对的面上标的字是 （ ） A遇 B见 C未 D来 【 答案 】 D (2)（ 2015聊城 ）图 (1)是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图 (2)所示的位置依次翻到第 1格、第 2格、第 3格、第 4格，这时小正方体朝上一面的字是 () A梦 B水 C城 D美 12999 数学网 12999 数学网 【 答案 】 A 解题点拨： 本题考查了正方体 相对两个面上的文字，展开图中两个面相隔一个面是对面，根据翻转的顺序确定每次翻转时下面的文字是解决本题关键， 考点 三 投影 【例 4】（ 2015兰州） 如图，在一面 与地面垂直的围墙的同侧有一根高 10 米的旗杆 一根高度未知的电线杆 们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了知下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 米，落在地面上的影子 长为 10 米，而电线杆落在围墙上的影子 长度为 3米，落在地面上的影子 长为 5米，依据这些数据，该小组的同学计算 出 了电线 杆的高度 (1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的： 【 答案 】平行 (2)试计算 出 电线杆的高度，并写 出 计算的过程 解题点拨 ：过点 M ，过点 N ，利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到 由此求得 电线杆的高度即可 解： (1)平行； (2)如图，过点 M M，过点 N ， 2， 3， 10， 5， 10 2 8，由平行投影可知， 解得 7 答：电线杆的高度为 7 米 课堂训练 当堂检测 1（ 2016自 贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该 几何体的正视图是 ( ) 12999 数学网 12999 数学网 【 答案 】 B 2（ 2015齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ( ) 或 或 或 9 【 答案 】 C 3为了测量校园内一棵不可攀的 树的高度，学 校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树 (处，然后观测者沿着直线 这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A再用 皮尺量得 测者目高 树高 精确到 【 答案 】 如图是某几何体的三视图，根据图中数据，则该几何体的体积为 【 答案 】 70 12999 数学网 12999 数学网 中考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016连云港）如 图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后， “ 美 ” 字一面相对面的字是 （） A丽 B连 C云 D港 【 答案 】 D 2（ 2015永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为 () A 11B 12C 13D 14 【 答案 】 B 3下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 （ C） 【 答案 】 C 4（ 2016重庆育 才）如图所示 ，一架投影机插入胶片后图像可投到幕布上已知 胶片， 幕布，若胶片高为 38离点光源 100需要投影后的图像高 投影机离幕布大约为 ()米 A 6B 5C 4D 3 【 答案 】 B 二、填空题 5（ 2016百色）某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 【 答案 】 5 6（ 2016荆州）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： 根据囹中所示数据计算这个几何体的表面积为 【 答案 】 4 7（ 2015 青岛）如图 ，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用 其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状）， 那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 . 12999 数学网 12999 数学网 【 答案 】 19 48 三、解答题 8电线杆上有一盏路灯 O电线杆 与一排白杨树 整齐划一地排列在马路的一侧， 邻的两棵树之间的距离都是 2米，已知 M (1)请 画出 路灯 (2)求白杨 树 解： (1)画图（略）； (2)白杨树 9（ 2016 重庆一中）如图， 花丛中有一路 灯杆 灯光下，小明在 D 点处的影长 米，沿 向行走到达 G 点， 米，这时小明的影长 米如果小明的身高为 路灯杆 高度（精确到 1米） 解 ： 根据题意得 ： ， ， 在 t ， 可证得 ： 同理可得 ：又 G=由 、 可得 ：E ， 即 10 53 3， 解之得 ： 将 得 ： 6m 答 ： 路灯杆 m 12999 数学网 12999 数学网 提高练习 10（ 2015 营口）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图则小立方体的个数可能是（ ） A 5或 6 B 5或 7 C 4或 5或 6 D 5或 6或 7 （ 提示：利用俯视图打地基，再结合左视图即可得到答案 ） 【答案】 D 第 10 题左视图 俯视图11（ 2015齐齐哈尔）一个侧面积为 216 主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为 （ 提示 ： 设地面半径为 ， 母 线为 l ， 由轴截面是等腰直角三角形 ， 得出 2 ， 代入 侧，求出 ， l ， 从而求得圆锥的高 ） 【答案】 4 12（ 2015镇江）某兴趣小 组开展课外活 动如图， A， 2米，小明从点 B 方向匀速前进， 2 秒后到达点 D，此时他（ 某一灯光下的影长为 续按原速行走 2秒到达点 F，此时他在灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为 后他将速度提高到原来的