重庆市2017届中考一轮《1.4数的开方与二次根式》讲解含答案VIP

12999 数学网 12999 数学网 第四节 数的开方与二次根式 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算， 1二次根式定义：形如 a (a 0)的式子叫做二次根式其中 2二次根式的性质： (1) a （ a 0）具有双重非负性，一是 a 0，二是 a 0 (2) 2) ( )0( (3) 2 ( 0 )( 0 ) 3二次根式的有关概念 (1)最简 二次根式：满 足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式被开方数中不含 分母 ，分母中也不含二次根式：被 开方数中不含能 开得尽方 的因数或因式 (2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式 4二次根式的运算： (1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 (2)乘除运算： 0 , 0 ) 0)( (aa b b a ； ， b ，(3)运算顺序：先 算 乘方 ， 再算 乘除 ，最后算 加减 ，如果有 括号 ，就先算 括号 里的实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用 考点一 根式的性 质 【例 1】 (1)（ 2015滨州）如果式子 26x 有意义，那么 确的是 ( )2 1 c n j y 【答 案 】 C (2)已知 2( 3 ) 2 0x y x y ，则 x+ （ ） 12999 数学网 12999 数学网 A 0 B C 1 D 5 解题点拨： 本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数 【答 案 】 C 考点二 根式的运算 【例 2】 (1)（ 2016龙岩）与 5 是同类二次根式的是 （ ） A 10 B 15 C 20 D 25 【答 案 】 C (2)（ 2016南 充）下列计算正确的是 ( ) A 12 2 3 B 3322C 2x x x D 2 【答 案 】 (3)下列运算中，错误的有 ( )个 25 511144 12， 93 ， 8 2 2， 1 1 1 1 91 6 2 5 4 5 2 0 . A 1 B 2 C 3 D 4 【答 案 】 C (4)（ 2016泰州） 111 2 ( 3 2 )23解题点拨： 先化简成最简根式，再合并， 【答 案 】 解：原式 = 3 ( 3 2 ) 3 3 2 2 考点三 根式的化简 【例 3】 (1)当 22 ( 4 ) ( 1 ) 4 1 2 5x x x x x (2)由数轴可知， 0（ 2015日照）若 2( 3 ) 3 ，则 【答 案 】 3x 7已知123 2 , 3 2 ，则 2212 【答 案 】 10 三、解答题 8计算： (1) 011 6 - ( - ) - 2 3 6 03 s 【答 案 】 解：原式 = 3 4 1 2 32 = 40 (2) ( 3 2 1 ) ( 3 2 1 ) 【答 案 】 解： 原式 = 22 3 ( 2 1 ) 3 ( 2 1 ) ( 3 ) ( 2 1 ) 3 ( 2 2 2 1 ) 3 2 2 2 1 2 2 (3)0112 3 1 ( 2 1 ) ( )3 【答 案 】 解：原式 = 2 3 1 1 3 3 9（ 2016桂林）已知任意三角形的三 边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式一海伦公式( ) ( ) ( )s p p a p b p c （其中 a， b， 2 ， 12999 数学网 12999 数学网 例如：在 a=3， b=4， c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3,b=4,c=5. 2=6 ( ) ( ) ( ) 6 3 2 1 6s p p a p b p c 如图，在 ， ， ， (1)用海伦公式求 (2)求 r 【答 案 】 解： (1) ， ， ， 569 1022B C A C A ( ) ( ) ( ) 1 0 5 4 1 1 0 2s p p a p b p c 故 0 2 ： (2) 1 ()2s r A C B C A B , 11 0 2 5 6 92 r ， 解得： 2r ， 故 r 10 (2016乐山 )在数轴上表示实数 简 2( 5 ) 2 的结果为 ( ) A B C 7 D 3 （提示：由圈可知 2a5，原式 =-(） 【答 案 】 D 11当 a1时，化简 3 (1 )的结果是 （提示： a1, a0，原式 = ( 1 ) ( 1 )a a a a a a ） 【答 案 】 ( 1)a a a 12观察下列运算 12999 数学网 12999 数学网 1 1212 ， 1 2323 ， 1 3434 ， ， 1 2 0 1 3 2 0 1 42 0 1 3 2 0 1 4 利用上面的规律计算 1 1 1 1( ) ( 1 2 0 1 4 )1 2 2 3 3 4 2 0 1 3 2 0 1 4 . 【答 案 】 解 1 1212