重庆市2017届中考数学一轮复习《5.2平移和旋转》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第二节 平移和旋转 课标呈现 指引方向 1图形的平移 （ 1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等 （ 2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用 （ 3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计 2图形的旋转 通过具体实例认识平面图形关于旋转 中心的旋转 探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 考点梳理 夯实基础 1图形的平移 （ 1）定义：在平面内，将一个图形沿 某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移 确定平移的两大要素是 方向和距离 （ 2）性质：经过 平移，对应点 所连的线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应线段 平行（或在同一直线上） 且 相等 ，对应角 相等 平移改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 2图形的旋转 （ 1）定义：在平面内，将一个 图形绕着 某 点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度 ，这样的图形运动称为旋转，这个点定叫做 旋转中心 ，转动的角度叫做 旋转角 确定旋转的三大 要素是 旋转中心、旋转方向、旋转角 （ 2）性质：图形中每一 个点都绕着旋 转中心旋转了 相同 的角度任意一对对应点与 旋转中心 的连线所称的角都是旋转角，对应点到 旋转中心 的距离相等 旋转改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 考点精析 专项突破 考点一 图形的平移 【 例 1】 （ 2016青岛）如图，线段 其中点 A， A ， B ，这四个点都在格点上 若线段 有一个点 P（ a， b），则点 的对应点 P 的坐标为（ A ） A（ 2a ， 3b ） B（ 2a ， 3b ） C（ 2a ， 3b ） D（ 2a ， 3b ） 1 54321APB 本题考查了坐标与 图形的平移变 化，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移过程中，点的坐标变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减本题根据点 A、 坐标的变化可得到线段 个单位，向上平移了 3个单位， 12999 数学网 12999 数学网 然后再根据平移过程中点的坐标变化规律即可得到答案 【 例 2】 （ 2015镇江）如图， C=3将 C 平移一 定的距离得到 接 果四边形 么平移的距离为 7 D 1C 1B 1 本题考查了平移的性 质，等腰三角 形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键 过 E 点 ， 由 可得出， 进而得出答案 考点二 图形的旋转 【 例 3】 （ 2016孝感）将含有 30角的直角三角板 图放置在平面直角坐标系中， 2，将三角板绕原点 5，则点 A 的坐标为（ C ） A（ 3 ， 1 ） B（ 1 ， 3 ） C（ 2 ， 2 ） D（ 2 ， 2 ） O 解题点拨 ： 本题考查了旋转的性质、特殊锐角三角函数值得应用，先根据题意画出点 A 的位置，然后过点 A 作 于 C，接下来依据旋转的定义和性质可得到 长和 的度数，最后依据特殊锐角三角函数值求解即可 得到 45解本题的关键 【 例 4】 （ 2015黄石）在 C， A， 上的点，将 顺时针旋转到 （ 1）如图 1，若 90 ， C， A， 明： ； ； （ 2）如图 2，若 于点 E，猜想 说明理由 图 1 图 2 A 本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质 熟练掌握旋转的性质 ， 并能进行推理论证是解决问题的关键 解 ：（ 1） 证明 ： ， ， ，C， A， 中点 ， ， 在 ： 12999 数学网 12999 数学网 延长 E， 交 ， 如图 1所示 ， ，又 ， 90 90 90 （ 2） 立 ， 理由 如下 ： 如图 2所示 ， ， ， ， 又 ， 又 ， 图 1 图 2DC课堂训练 当堂检测 1（ 2015泰安）如图，在平面直角坐标系中，正 的坐标为（ 2， 0），点 位置，此时点 A 的横坐标为 3，则点 B 的坐标为（ ） A（ 4， 32 ） B（ 3， 33 ） C（ 4， 33 ） D（ 3， 32 ） 【答案】 A 2（ 2015 枣庄）如图 ，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45后得到正方形 ，则四边形 ） A43B167C2 12D 12 【答案】 D 3（ 2016自贡）如图，把 中 90 5点 A 、 1， 0）、（ 4， 0），将 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 62 时，线段 【答案】 16 题AO B第 2题CD B题 2016巴中）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位 1， （ 1） 画出将 个单位得到的 （ 2）画出将 顺时针方向旋转 90得到的 （ 3）求 12999 数学网 12999 数学网 题解 ：（ 1） 如图 ， （ 2） 如图 ， （ 3） 1， 1， 如图 0， 1）， 2， 3）， 1， 0）， 2， 5）， 5， 0）， 直线 5 直线 直线 51 由 155xy 得2523 点 E（23，25） 由15155得13101315 点 E（1315，1310） 过 F作 x 轴的垂线交 点 ， 易得 G（1315，1328）， 进而易得 12999 数学网 12999 数学网 中考达标 模拟自测 基础训练 一、选择题 1（ 2016菏泽）如图， A， 2， 0），（ 0， 1），若将线段 1 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】 A 2（ 2016济宁）将 果 16么四边形 ） A 16 B 18 C 20 D 21答案】 C 题B1(a,2),b)A(2,0),1)第 2题 2016宜宾）如图，在 ， 90C ， 4 3将 逆时针旋转，使点 处，点 处，则 B、 ） A 10 B 22 C 3 D 52 【答案】 A 4（ 2016河南 ）如图，已知 菱形 （，）， B（，），若菱形绕点 秒旋转 45，则第 60秒时，菱形的对 角线交点 ） A（ 1 ， 1 ） B（ 1 ， 1 ） C（ 2 ， 0） D（ 0， 2 ） 【答案】 B 第 3题题1221空题 5（ 2016广安）将点 A（ 1， 3 ）沿 x 轴向左平移 3个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5个单位长度后得到点 A 的坐标为 【答案】 （ 2 ， 2 ） 6（ 2016重庆南开）如图，在 ， 70B ， 30将 顺时针旋转得到 点 恰好落在 时， 【答案】 50 7（ 2016枣庄）如图，在 ， 70C ， 2 将 12999 数学网 12999 数学网 60到 位置，连接 ，则 【答案】 13 第 6题第 7题CB三、解答题 8（ 2015巴中）如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 点是网格线的交点） （ 1）先将 直向上平移 6个单位，再水平向右平移 3个单位得到 画出 （ 2）将 1点顺时针旋转 90，得到 画出 （ 3）求线段 1 第 8题（ 1）（ 2） 如图 ： 第8题答案图13） ， 线段 1 49360 390 9如图，在 ， C， E， 180 旋转，连接 E 的中点，连接 （ 1）如图，当 90，求证： （ 2）当 90，（ 1）的结论是否成立？请结合图说明理由 第 9 题 图 图 （ 1） 证明 ： 如图 ， 180 90 90 12999 数学网 12999 数学网 在 ， E 在 （ 2） 成立 证明 ： 如图 ， 延长 ， 在 截取 D， 连接 180 180 180 在 ， C E， D， H B， 图 图 第9题 答案图 提高练习 10（ 2016无锡）如图， 在 90 30 2将 顺时针旋转得 接 ，连接 ） A 7 B 22 C 3 D 32 【答案】 A （ 提示 ： 首先证明 推出 第 10 题第 11 题图 2图 1 11（ 2015潜江）已知 135正方形 旋转 （ 1）当正方形 的外部（顶点 ， 别与正方形 B， N，如图 1，若 N，则线段 之间的数量关系是； （ 2）如图 2，若 ，请判断（ 1）中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 证明： （ 1） 如图 1， 若 N， 则线 段 之间的数量关系是 理由如下 ： 在 ， M， 12999 数学网 12999 数学网 135 90 0135360(21M A D 作 ，则 2 在 9 06 7 . 5 ,A D N A E D N A A N 。 ， N N， N. (2)如图 2