2017年周口市西华县中招二模数学试题及答案

2017 年西华县普通高中招生第二次模拟考试试题卷 数 学 注意事项： 1 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟 2 请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上 1 下列各数中，最小的数是 A 3 B 32C223据报道，中国工商银行 2015 年实现净利润 2 777 亿元 数据 2 777 亿用科学计数法表示为 A 1010 B 1011 C 1012 D 1013 3 下列计算正确的是 A 8 2 2-= B 2( 3)- 6 C 3a 4 2a 2 a 2 D 32() a 5 4 如图所示的几何体的俯视图是 5 某班 50 名同学的年龄统计如下： 年龄（岁） 12 13 14 15 学生数（人） 1 23 20 6 该班同学年龄的众数和中位数分别是 A 6 ,13 B 13， C 13， 14 D 14， 14 A B C D（ 第 4 题 ）正面6 如图， 交于点 O，若 2， 4， 3，则 长为 A 6 B 9 C 12 D 15 7 如图所示，点 D 是弦 中点，点 C 在 O 上， 过圆心 O，则下列结论中 不一定 正确的是 A B 2 C 2 D 弧 弧 从 2， 2， 3， 4 四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是 2 的倍数的概率是 A 1 B 45C 34D 129 如图， 分 于点 A 若 B 40 ，则 度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 10 如图， 边长为 4等边三角形，动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 A C 达 B 点即停止运动， 点 D 设运动时间为 x（ s）， 面 积为 y（ ，则 y 与 x 的函数图象正确的是 w w w .x k b 1.c o m （ 第 6 题 ）C D 第 7题 ）C DO 2 3O 2 3O 2 32 342第 10 题 ）（ 第 9题 ）B 二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 11 计算： 327 2 12 如图，矩形 ， A B 2 6 对角线 叠，得到 ，且 BD 相交于点 E，则 长为 新 $课 $标 $第 $一 $网 13 如图， ， B 90， 6， 8， 且，将 点 C 按顺时针方向旋转 90，得到 ABC，则边 过的面积（图中阴影部分）是 14 已知 y 143x 4（ 10 x 0）的图象上有一动点 P，点 P 的纵坐标为整数值时，记为“好点”，则有多个“好点”，其“好点”的个数为 15如图， 在 ， B 90， 2 8， 点 D， E 分别是边 中点，连接 将 点 C 按顺时针方向旋转，当 转到 A， D， E 三点共线时，线段 长为 三、解答题 ：（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （ 8 分）先化简，再求值： 1()2a a+ + 3( 2 )2a ， 请从 1， 0， 1 中选取一个合适的数作为 a 的值代入求值 （ 第 12 题 ）ABBA 第 13 题 ）（ 第 15 题 ）（ 9 分）如图，点 A， B， C 分别是 O 上的点， B 60， 3， O 的直径， D 延长线上的一点，且 （ 1） 求证： O 的 切线 ； （ 2） 求 长 18 （ 9 分） 2015 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A，B， C， D 四类，其中 A 类表示“非常了解”， B 类表示“比较了解 ”， C 类表示“基本了解”，D 类表示 “不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图） ： （ 1）在这次 调查中，一共抽查了 名学生； （ 2）请把 图 中的条形统计图补充完整； （ 3） 图的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ； （ 4）如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ （ 第 17 题 ）图15%30% （ 9 分） 如图 所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔 高度，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角为 45，信号塔低端 Q 的仰角为 31，沿水平地面向前走 100 米到处，测得信号塔顶端 P 的仰角为 68 求信 号塔 高度 （结果精确到 参考数据： 来源 :学 _科 _网 20 （ 9 分）如图，已知矩形 ， 3， 4，双曲线 y x 0）与矩形两边 C 分别交于 D， E，且 2 （ 1）求 k 的值和点 E 的坐标； （ 2）点 P 是线段 的 一个动点，是否存在点 P，使 90 ？若存在，求出此时点 不存在，请说明理由 21 （ 10 分）“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过 200 元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过 500 元后的价格部分打五折 设商品原价为 x 元（ x 0），购物应付金额为 y 元 （ 1）求甲商店购物时 x 之间的函数关系； （ 2）两种购物方式对应的函数图象如图所示， 求交点 C 的坐标； （ 3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择 哪家 商店购物更优惠 （ 10 分）问题背景：已知在 ，边 的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A， B 不重合），同时点 E 由点 C 沿 延长线方向运动（ E 不与 C 重合），连接 点 F，点 H 是线段 一点，求 （ 1） 初步尝试 如图（ 1），若 等边三角形， 点 D、 E 的运动速度相等，小王同学发现可以过点 D 作 点 G，先证 证 从而求得 （ 2） 类比探究 如图（ 2），若 ， 90， 30， 且点 D， 1，求 （ 3） 延伸拓展 如图（ 3）若在 ， 36，记 m， 且点 D、 E 的运动速度相等，试用含 m 的代数式表示 直接写出果，不必写解答过程 ） 图 （ 3 ） 2 ） 1 ）（ 11 分）如图，抛物线 y 3 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，与 y 轴交于点 C，且其对称轴 l 为 x 1，点 P 是抛物线上 B， C 之间的一个动点（点 P 不与点 B， C 重合） （ 1）直接写出抛物线的解析式； （ 2）小唐探究点 P 的位置时发现：当动点 N 在对称轴 l 上时， 存在 关系，请求出 点 P 的坐标； （ 3）是否存在点 P 使得四边形 面积最大？若存在， 请求出四边形 积的最大值 ；若不存在，请说明理由 2016 2017 年九年级数学模拟二参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C B B C D A 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 1 1039 14 4 5 或 1255三、解答题 16 解：原式 2 212+ 2 432a 2( 1)2 2( 1)( 1)- 11 5 分 当 a 取 1 时，原式无意义， 6 分 当 a 0 时 ，原式 0101+- 1 8 分 17 （ 1）证明：连接 B 60， 2 B 120 又在 ， 12（ 180 30 2 60 P 30 180 P 90， 即 O 的切线 5 分 （ 2）连接 O 的直径， 90 在 ， 3， 30， 3 33 3 ， 由（ 1）知 P 30， 180 P 120 30 P 30 3 9 分 18解：（ 1）一共抽查了 200 名学生； 2 分 （ 2）补全 条形 统计图如图所示： 4 分 （ 3） D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 ； （注：若填 36，不扣分） 6 分 （ 4） 3 0 9 0 1 5 0 0 9 0 0200+ ? 9 分 19 解：延长 直线 点 M， 则 90 ，设 长为 x 米，根据题意， 得 45， 68， 31， 100，在 ， x x 100， 2 分 在 ， 即 100 解得 x 5 分 在 ， 8 分 ） 因此，信号塔 高度约为 9 分 602090301图类型人数A B 解： （ 1） 四边形 矩形，且 3， 4， 4， x 轴 点 D 在 ，且 2 4， 433 点 D 的坐标为（ 43， 3） 点 D 在双曲 线 y k 3 43 4 3 分 又点 E 在 ，点 E 的横坐标为 4 把 x 4 代入 y 4 y 1 点 E 的坐标为（ 4， 1） 5 分 x k b 1 . c o m （ 2）假设存在满足题意的点 P 的坐标为（ m， 0） 则 m， 4 m由（ 1）知点 E（ 4， 1）， 1 90 90 90， 又 90， E=，即 341- 解得 m 1 或 m 3 经检验， m 1 或 m 3 为原方程的两个根 存在这样的点 P，其坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0） 9 分 21 解： （ 1） 根据题意，得 当 0 x 200 时， x； 当 x 200 时， 2 00 x 200） 0.7 x 60 综上所知，甲商店购物时 x 之间的函数关系式为 x（ 0 x 200）；0.7 x 60（ x 200） 4 分 （ 2）由图象 可知，交点 C 的横坐标大于 500， 当 x 500 时，设乙商店购物时应付金额为 ， 则 500 x 500） 0.5 x 250 由（ 1）知， 当 x 500 时， 0.7 x 60 由于点 C 是 令 0.7 x 60 0.5 x 250 x 950，此时 725 即交点 C 的坐标为（ 950， 725） 8 分 （ 3）结合图像和（ 2）可知： 当 0 x 200 或 x 950 时， 选择甲、乙两家商店购物费用相同； 当 200 x 950 时，选择甲商店购物更优惠； 当 x 950 时，选择乙商店购物更优惠 10 分 22解：（ 1） 2 2 分 （ 2）如图（ 1） 过点 D 作 点 G， 则 90 30， 60 ， 60， 等边三角形 3 由题意可知， 3 122，即 2 8 分 （ 3） 1 10 分 提示 ：如图（ 2），过点 D 作 点 G， 易得 A 在 ， 36， B 72， 72 72 B B C G H D H=， 1） 2） 由 得 G D B C B C A B A C= = = F G G D G D E C A D= m（ m（ 即 m（ 1 23（ 1）抛物线的解析式为 y 2x 3 3 分 （ 2）如 图，过点 P 作 x 轴于点 M， 设抛物线对称轴 l 交 x 轴于点 Q 90， 90 90， 90 又 90， 抛物线 y 2x 3 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和点 B，且对称轴为 x 1， 点 B 的坐标为 （ 3， 0） ，点 Q 的坐标为 （ 1， 0） 2 2 点 P 是抛物线 y 2x 3 上 B、 C 之间的一个动 点， 结合图象 可知点 P 的纵坐标为 2 将 y 2 代入 y 2x 3，得 2 2x 3 解得 1 2 ， 1 2 （舍去） 此时点 P 的坐标为 （ 1 2 ， 2） 7 分 （ 3）存在 如图，连接 设点 P 的坐标为 （ x， y）（ 3 x 0）， 则 y 2x 3点 A（ 1， 0）， 1 点 C 是抛 物线与 y 轴的交点，令 x 0， 得 y 3即