用改进模拟退火法实现供热管网可靠性和经济性的双目标优化

用改进模拟退火法实现供热管网可靠性 和经济性的双目标优化 摘要：供热管网的优化设计牵涉到两个问题：一个是经济 性的问题；一个是可靠性的问题。我们目前大多数优化的目标 只有一个，而且主要解决局部优化的问题，本文采用的双目 标优化方法可以根据需要实现一个大型管网的全局多目标的 优化。关键词：供热管网优化模拟退火法 1.概述要设计和建造 一个可靠的供热系统，可以采用双重备用、多热源共网运行、 环形管网等措施，但是，系统可靠性的提高总要导致材料消 耗的增加，所以，对供热管网进行可靠性和经济性的双目标 优化就显得很有必要。供热管网的优化问题同时具有连续和 离散变量的混合规划问题，而且其目标函数、约束函数都是 非线形程度很高的数值函数。同时，目标函数的选择要综合 考虑供热站的建造成本和用户的使用成本（包括维修、维护等 费用），或是综合考虑几个性能指标，目标函数会包含若干个 相互矛盾的因素，导致管网的优化设计成为含有多个局部极 小点的多峰函数的非线形规划问题。通常管网优化设计中所 采用的算法是依据数学极值论的原理1，并没有充分利用优 化过程中模型性态变化的规律，及其物理意义的知识，导致 算法的收敛速度慢，经常陷入局部最优解中。随着热网系统 越来越大，设计计算模型愈加趋于复杂，计算量增大，优化设 2 计过程中绝大部分的时间用于分析计算目标函数以及性能约 束函数。因此，改进管网的优化算法，使其能充分利用优化过 程中模型性态变化的规律极其物理意义的知识，这对于提高 收敛速度、减少计算时间、实现全局最优非常重要。2改进的 模拟退火算法（IAP）模拟退火（SimulatedAnnealing，简称 SA） 算法是一种通用启发式优化方法，是基于 Monte-Carlo 迭代 求精法的一种随机搜索算法。在搜索过程中，既能向目标函 数优化的方向迭代，又以一定的概率接受目标函数劣化的情 况，从而避免陷入局部最优点，保证获得全局最优解的可靠 性。在求解组合优化问题时，模拟退火法将每种组合状态 xi 看成某一物质体系的微观状态，而 E(xi)看成该物质体系在状 态 xi 下的内能，并用控制参数 T 类比温度。整个模拟退火算 法主要包括两个部分：Metropolis 抽样算法和缓慢的退火过程。 2.1Metropolis 抽样算法对于每个温度 T，用 Metropolis 抽样 法模拟该体系的热平衡态，即选择一个初始起点 x(0)，给定随 机步长 Dx，在每一步中，计算出目标函数中的能量变化：(1) 如果为负，则 Dx 被接受；如果为正值，则 Dx 以概率(2)被接 受。因此，在某一给定温度 T 下，当前解 x(k)随 k 增加的取值 序列：x(0),x(1),x(2),x(i),x(k)所对应的准则值序列 E(x(k)不 是单调减的，即 E(x(k+1)E(x(k)，E(x(k+1)=E(x(k)，E(x(k+1) E(x(k)三种情况都有可能发生，只不过前两种情况出现的概 率较小而已。在整个模拟退火过程中，随着温度 T 的不断减 3 少，最优解随时间的更新序列（即搜索轨迹）是由多个这样的 序列串接而成，这样，使得算法在陷于局部极小值时有机会 逃出，从而达到真正的全局最优解。但也正是由于这一点，使 得当前解 x(k)有可能会比序列中的某些中间解要差。要防止 这种情况发生，只要令：xx(0)=x(0)(3)这样，可在不改变控制 过程和轨迹序列的条件下，重新构造其准则值为单调减的最 优解更新序列 xx(k)，最后得到的最优解必定是搜索过程中所 经历的所有状态下的最优解。并且，在某一个温度 T 下，若从 某一个 i 起，有 xx(i)=xx(i+1)=xx(i+q)(4)成立，则表明连续 搜索过的 q 个解都不比 xx(i)好。因此，可以设定一个阈值 q0，当 qq0 时，令 Metropolis 抽样算法在该 T 下停止，于是得 到该温度 T 时的最优解 xx(T)。2.2 退火过程：选择足够高的 初始温度 T0，温度降低系数 T 可以通过试凑法来选择： 0T1(5)如果 T 太小，系统将会陷入到局部最小值；而 T 太大，就会增加不必要的计算时间。当温度逐渐降低时，对于 一组给定的 M 个步长，可以进行下一次迭代过程：；(6)式中： 增长因子；一般选取 1，典型情况，=3， 。在退火过程中，设 在某个 Ti 时最后得到的最优解 xx(k)为 xx(Ti)，并且有：xx(Ti) =xx(Ti+1)=xx(Ti+p)(7)成立，则表明温度连续下降 p 次后， 对解的最优性没有改善，这样，可通过设定一个阈值 p0，当 pp0 时，退火过程停止。这时得到的当前解即为系统的全局最 优解。3供热管网优化设计的数学模型一般来说，供热管网 4 优化设计的数学模型是一个具有不等式约束的非线性规划问 题，其设计变量、目标函数和约束条件的选择是多种多样的， 不存在统一的模式。用于解决约束非线性优化问题的算法有 多种，但它们的基本功能与作用是一致的，都是为了使得目 标函数达到最小，而有步骤地控制与调整各个设计变量，使 设计方案在该目标下最优。因此，优化设计的一般模型可归 纳为：在满足约束条件 gj(X)0 的情况下，求解各个优化设 计变量 xi(i=1,2,.,n)的值，使得目标函数 F(X)的值最大（小）， 其中，X=x1,x2,.,xnT。其数学表示式为：(8)式中，目标函数 F(X)由一项或多项指标组成；gj(X)不等式约束条件，由 技术条件及其他要求决定；X独立设计变量集合，在管网 设计中，一般包括离散变量、整型变量和连续实数变量的混 合变量；m约束条件的个数；n独立设计变量的个数。 供热管网优化设计的数学模型包括三方面：目标函数、优化设 计变量和约束条件。3.1 目标函数的选择供热管网优化设计的 目的是使起经济技术指标最佳，可靠性最高。这样，供热管网 优化设计的目标函数为双目标函数，我们选 F(X)作为双目标 函数的评价函数：F(X)=F1(X)/F2(X)(9)式中，F1(X)可靠 性指标；F1(X)经济技术指标。管网的经济技术指标以单 位管网年费用 NF 表示， （10）式中：i利率，%；K管道 保温层、保护层和管道造价；C管道造价5；M管道 年维修和动力费用；Ry管网允许可靠度；P管道总 5 压降；PD管道最大允许压降；U考虑散热因素的保温 运行费用。可靠性指标采用供热系统的可靠性评价指标 RY 来表示2：（11）3.2 优化设计变量的选取供热系统的可靠度反 映了系统所有可能发生的事故概率以及供热系统在事故下将 被切断或减少的用热量，主要与元部件的故障率、所采取的 热网系统结构、热负荷分布及分段阀布置等因素有关，管网 分段可以减少管段事故工况下被切断的热负荷数值，提高热 网可靠性。对于故障元部件的修复时间，供热管网中热力管 道的修复时间最长，其最长故障管段修复时间与分段阀间距 l 和管径 d 有关：（12）由于优化设计变量愈多，设计的自由度 愈大，可供调整的方法也愈多，也就愈容易达到较好的优化 目标；但是同时也会带来优化设计目标函数维数的增多。通常 设计变量的选择原则是：一般选取对管网性能、目标函数和约 束函数影响大，而且比较容易确定其变化范围，并且能相应 地唯一确定其它有关参量的独立设计变量作为优化设计变量 3。对于区域供热管网，优化设计变量选取为：(11) 3.3 约束 条件的选取本文区域供热管网的优化设计模型中，除计算经 济性指标所必需的一般约束条件4如：管径、保温层厚度等 参数外，还增加了可靠性指标的约束：可靠性指标：(12)3.4 双 目标函数的优化对于管网的优化设计，一般是在性能指标最 优的情况下，力求管网成本最低。从这个角度出发，管网优化 设计就成为复杂的多目标优化问题，常规的优化算法难以解 6 决。目前求解的方法主要是将实际的多目标优化问题转化为 单目标优化问题，常用方法有：降维法、综合评价函数法和最 小二乘法等几种，其中降维法应用最为普遍。降维法是从多 个目标中选择一个最主要的目标来寻优，其它目标只要满足 一定的要求即可，也就是将其它目标函数转化为约束条件来 求解。对于双目标函数，可以采用赏罚函数法将其转化为单 目标问题。先给出相应的增广目标函数：(13)式中，R罚因 子；与约束相对应的罚函数。罚函数的表示式为：(14)从 上式可以看出：当可靠性指标达不到规定时给以惩罚，使得变 大；在的可行域内，罚函数取负值，成为“赏”函数。若可靠 性指标违反约束愈严重，罚的愈厉害，则增广目标函数愈大； 性能指标愈好，赏的愈多，则增广目标函数愈小。本文供热管 网的优化目标函数选择为双目标函数，将式(9)的双目标函数 转化为单目标函数，对评价函数 F(X)进行求解，并且将其解 作为双目标函数的非劣解。而管网可靠度指标不再作为目标 函数，而是通过构造适当的赏罚函数将可靠性指标作为约束 条件处理，这样就只需要按“有效成本最低”这个单目标函 数进行优化计算，但却取得“有效成本低而可靠度高”的双 目标优化结果。这是因为，当可靠性超过原定指标愈多， “赏” 的也愈多，优化计算中就会自动地将这个方向作为有利方向， 沿此方向继续前进，使得可靠度比原定指标更大些，起到了 按预定要求合理地移动约束边界的作用，使约束边界变成 7 “浮动”的。当某个约束边界在优化过程中自动地朝着最优 方向“浮动”时，无疑，又增加了一个新的优化目标，因而取 得了双目标优化的效果。4 结束语供热管网的局部优化已经 取得了很多成果，但是，牵涉到可靠性的一个城市供热管网 的全局优化问题还未有太多的研究，本文对一个实际项目（如 图 2）按照所归纳的方法进行了寻优，现有的供热站 A 如果和 供热站 B 两者的管网联合供暖，可靠度可以提高 10%，而运 行成本仅增加不到 1%，如果再增加供热站 C，在用户不增加 的情况下，可靠度只能提高 2%，而运行成本增加 30%左右。 参考文献1 K.Kondon,AlgebraicMethodforManipulationofDimensionalRela