大学物理 交通大学下册答案

11-3将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布， 电荷线密度为，四分之一圆弧AB的半径为R，试 求圆心O点的场强。 解：以O为坐标原点建立xOy坐标，如图所示。 对于半无限长导线A在O点的场强： 有： 0 0 (coscos) 42 (sinsin) 42 Ax Ay E R E R 对于半无限长导线B在O点的场强： 有： 0 0 (sinsin) 42 (coscos) 42 Bx B y E R E R 对于AB圆弧在O点的场强：有： 2 0 00 2 0 00 cos(sinsin) 442 sin(coscos) 442 ABx AB y Ed RR Ed RR 总场强：0 4 Ox E R ，0 4 O y E R ，得：0 () 4 O Eij R 。 或写成场强： 22 0 2 4 OxO y EEE R ，方向45。 11-11一球体内均匀分布着电荷体密度为的正电荷，若保持电荷 分布不变,在该球体中挖去半径为r的一个小球体，球心为 O ，两球 心间距离dOO ，如图所示。求： （1）在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 0 E ； （2）在球体内 P 点处的电场强度E，设 O 、O、P三点在同一 直径上，且dOP 。 解：利用补偿法，可将其看成是带有电荷体密度为的大球和带有 电荷体密度为 的小球的合成。 （1）以O为圆心，过 O 点作一个半径为d的高斯面，根据高斯 定理有： 1 3 0 4 3 S E dSd A 0 0 3 d E ，方向从O指向 O ； （2）过P点以O为圆心，作一个半径为d的高斯面。根据高斯 定理有： x y E 1 3 0 4 3 S E dSd A 1 0 3 P d E ，方向从O指向P， 过P点以 O 为圆心，作一个半径为d2的高斯面。根据高斯定 理有： 2 3 0 4 3 S E dSr A 3 2 2 0 3 P r E d ， 12 3 2 0 () 34 PP r EEEd d ，方向从O指向P。 11-17如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q，沿某一 半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左 端离球心距离为0 r 。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试 求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷 远处的电势为零） 。 解：（1）以O点为坐标原点，有一均匀带电细线 的方向为x轴， 均匀带电球面在球面外的场强分布为： 2 0 4 q E r （rR） 。 取细线上的微元：dq dldr ，有：dF Edq ， 0 0 2 00 00 44() rl r qqlr Fdr xr rl （r 为r 方向上的单位矢量） （2）均匀带电球面在球面外的电势分布为：0 4 q U r （rR， 为电势零点） 。 对细线上的微元dq dr ，所具有的电势能为：0 4 q dWdr r ， 0 0 0 000 ln 44 rl r rlqdrq W rr 。 11-19如图所示，一个半径为R的均匀带电圆板，其电荷面密度为 (0)今有一质量为m，电荷为 q 的粒子(q0)沿圆板轴线(x轴) 方向向圆板运动，已知在距圆心O（也是x轴原点）为b的位置上时， 粒子的速度为 0 v ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板 带电的均匀性始终不变)。 解：均匀带电圆板在其垂直于面的轴线上 0 x 处产生的 电势为： 22 00 0 () 2 URxx ，那么， 22 0 () 2 ObOb UUURbRb ， 由能量守恒定律， 22222 00 0 111 ()() 2222 Ob q m vmvqUmvRbRb ， 有： )( 22 0 2 0 bRbR m q vv 12-7平板电容器极板间的距离为 d，保持极板上的电荷不变，忽略边缘效应。若插入厚 度为 t(tUb。 解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。 作辅助线，形成闭合回路，如图， abb a ， S B dS 0 2 d l d I ydr r 0 ln 2 I y dl d 。 d dt 00 lnln 22 IIv dl d ydl ddtd 由右手定则判定：Ua Ub。 16-7如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的a0 d d t B 闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭ABCDARaa2ADBC 合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。BC CB UU 解：（1）首先考虑，OAD 2 133 224 OAD Saaa ， 2 3 4 OAD ddBdB Sa d td td t 感1 而 DA lAOODADDA Ed lEd lEd lEd lEd l A 涡涡涡涡涡感1 ； 2 3 4 AD dB a d t 1 R 2 R r O H dr r b a y A O B 再考虑，有效面积为，OBC 2 1 2 3 OAD Sa 扇 2 6 dB a d t 感2 同理可得：； 2 6 BC dB a d t 那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。 2 3 () 64 BCAD dB a d t （2）由图可知，所以，梯形各边每段上有电阻，ABCDaa 5 R r 回路中的电流：，逆时针方向； 2 3 () 64 adB I RRd t 那么，。 2 23 2() 510 BCBCBC dB UUIrIRa dt 16-10磁感应强度为 B 的均匀磁场充满一半径为 R 的圆形空间 B，一金属杆放在如图 14- 47 所示中位置，杆长为 2R，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场 外。当时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。0 dB dt 解：，而：， acabbc Oab ab d dt 扇形 ， ab 2 2 33 44 dR dB R B dtdt ，； Obc bc d dt 22 1212 dRR dB B dtdt ac 22 3 412 RRdB dt ，即从。0 dB dt 0 ac ac ac 18-1杨氏双缝的间距为mm2 . 0，距离屏幕为m1，求：（1）若第一 级明纹距离为2.5mm，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为6000A ， 求相邻两明纹的间距。 解：（1）由 L xk d ，有： xd kL ，将0.2mmd ，1mL ， 1 2.5mmx ，1k 代入，有： 33 7 2.5 100.2 10 5.0 10 1 m ；即波 长为： 500nm ； （2）若入射光的波长为 A6000，相邻两明纹的间距： 7 3 1 6 10 3 0.2 10 D xmm d 。 18-4在玻璃板（折射率为50 . 1 ）上有一层油膜（折射率为30 . 1 ） 。已 知对于波长为nm500和nm700的垂直入射光都发生反射相消，而这两 波长之间没有别的波长光反射相消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（ 1.3n 油）在玻璃（ 1.5n 玻 ）上，所以不考虑半波损 失，由反射相消条件有： 2(21)1 2 2 n ekk 油 ， 当 1 2 500 700 nm nm 时， 1 1 2 2 2(21) 2 2(21) 2 n ek n ek 油 油 2 1 21 217 215 k k ， 因为 12 ，所以 12 kk ，又因为 1 与 2 之间不存在以满足 2(21) 2 n ek 油 式，即不存在 21 kkk 的情形，所以 1 k 、 2 k 应为连续 整数，可得： 1 4k ， 2 3k ； 油膜的厚度为： 1 7 1 21 6.73 10 4 k em n 油 。 18-12在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了 0.3220lmm 距离。在此过程中观察到有 1024 条条纹在视场中移过。 求实验所用光的波长。 解：由2 lN ，有： 3 7 22 0.322 10 6.289 10 ( )628.9 1024 l mnm N 19-3用波长 1 400nm 和 2 700nm 的混合光垂直照射单缝，在衍射 图样中 1 的第 1 k 级明纹中心位置恰与 2 的第 2 k 级暗纹中心位置重合。 求满足条件最小的 1 k 和 2 k 。 解：由 1 1 sin(21) 2 ak ， 2 2 sin2 2 ak ，有： 12 21 21 7 24 k k ， 12 427kk ，即： 1 3k ， 2 2k 。 19-6波长 600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹出现 在sin0.20处，第四级缺级。试求： （1）光栅常数( )ab ； （2）光栅上狭缝可能的最小宽度a； （3）按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。 解：（1）由( )sinabk 式，对应于sin0.20处满足： 9 0.20()2 600 10ab ，得： 6 ()6.0 10ab m； （2）因第四级缺级，故此须同时满足： ()sinabk ，sinak ， 解得