大学物理a2例题

a I P 1 2 A B P O Rx I R R O I I 4 3 2 1 P b I a 真空中恒定电流的磁场真空中恒定电流的磁场 例 1（如图）一长为，电流强度为LI 的直导线，求直导线外任意一点的ABP 磁感强度。点到直导线的距离为，B Pa 直导线两端到点的径矢与电流正向的LP 夹角分别为、。 1 2 例 2（如图）半径为圆环电流，圆R 心为，电流强度为，为其轴线上OIP 一点，求点的磁感强度。xOP P 例 3 一根无限长导线弯成如图 形状，设各线段都在同一平面内（纸 面内） 。其中第二段是半径为的四R 分之一圆弧，其余为直线，导线中通 有电流，求图中点处的磁感应强度。IO 例 4一半径为的木球以细导线单层密绕，线圈彼此平行且复盖半个木R 球面，设总匝数为，通以电流，求球心的磁感强度。NIB 例 5 有一半径无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有电cmR0 . 1 流通过，且横截面上电流分布均匀。试求圆柱轴线上任一点的磁AI0 . 5 感应强度。 例 6 有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为，厚度不计，电流在铜aI 片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为处的点（如下bP 图）的磁感应强度的大小为： （A）。 （B）。 )(2 0 ba I b ba a I ln 2 0 （C）。 （D）。 b ba b I ln 2 0 ) 2 1 (2 0 ba I 例 7在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路、，圆周内有 1 L 2 L O O r a RI )(b )(a 3 I 2 P 1 P 2 I 2 I 1 I 1 I 2 L 1 L I I DC B A B aI 电流、，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中回路外有电 1 I 2 I 2 L 流，、为两圆形回路上的对应点，则； 3 I 1 P 2 P (A)， 21 21 , PP LL BB l d Bl dB (B) 21 21 , PP LL BBl dBl dB (C ) 21 21 , PP LL BB l d Bl dB (D) 21 21 , PP LL BB l d Bl dB 例 8 在半径为的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为的长直圆柱体，Rr 两柱体轴线平行，其间距为。 如图，今在此导体上通以电流，电流在aI 截面上均匀分布，则空心部分轴线上点的磁感应强度的大小： O (A) 。 (B) 。 2 2 0 2R a a I 2 22 0 2R ra a I (C) 。(D) 。 22 2 0 2rR a a I )( 2 2 2 2 2 0 a r R a a I 例 9两条直导线 AB 和 CD 相互垂直，如下图所示，但相隔一个小的距离， 其中导线 CD 能够以中点为轴自由转动，当直流电流按图中所示方向通入两 条导线时，导线 CD 将： （A）不动。 （B）顺时针方向转动，同时靠近导线 AB。 （C）逆时针方向转动，同时离开导线 AB。 （D）顺时针方向转动，同时离开导线 AB。 （E）逆时针方向转动，同时靠近导线 AB。 例 10 如图，边长为总匝数为的正方形线圈通以电流，放在磁感aNI 强度为均匀磁场中，线圈平面与磁力线平行。B （1）求线圈磁矩的大小和方向。 m P （2）线圈所受磁力矩的大小。 例 11一通有电流半圆形闭合回路，放在磁感强度为的均匀磁场中，IB 3 I B B I o c b a a I2I 1 L 2 L 3 L 4 L SN N NN S S )(A)(B)(C)(D S I I 1 R 2 R 3 R 回路平面垂直于磁场的方向（如左下图） ，求作用在整个回路上的力。B 例 12有一半径为，流过稳恒电流为的 1/4 圆弧形载流 导aI 线，按右上图所示方式置于均匀外磁场中，求该载流导线bcB 所受的安培力。 磁介质中的磁场磁介质中的磁场 例 1 如图，流出纸面的电流为，流进纸面的电流为，则下述各式I2I 中哪一个是正确的？ （A）。 （B）。 1 2 L I l d H 2 L I l d H （C）。 （D）。 3 L I l d H 4 L I l d H 例 2图示为载流铁芯螺线管，其中哪个画得正确（电源正负、铁芯磁性、 磁感线方向相互不矛盾） 。 例 3 关于稳恒磁场的磁场强度的下列几种说法中哪个是正确的？H （A）仅与传导电流有关。H （B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零。H （C）若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和H 为零。 （D）以闭合曲线为边界的任意曲面的通量均相等。LH 0 B H a b c I I 例 4 一根同轴线由半径为的长导线和套 1 R 在它外面的内半径为、外半径为的同轴 2 R 3 R 导体圆筒组成。中间充满磁导率为的各向同 性均匀非铁磁绝缘材料，如图。传导电流沿I 导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截 面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁 感应强度大小的分布。B 例 5 在铁磁质磁化特性的测量实验中,设所用的环形螺丝线管上 共有 1000 匝线圈，平均半径为,当通有的电流时，cm 0 . 15A0 . 2 测得环内磁感应强度，求：（ 1）螺线环铁芯内的磁场强TB0 . 1 度；（ 2）该铁磁质的磁导率和相对磁导率。 r 例 6 7、 图示为三种不同的磁介质的关系曲线，其中虚线表示HB 的是的关系。说明、各代表哪一类磁介质的关HB 0 abcHB 系曲线： 代表的关系曲线。a_HB 代表的关系曲线。b_HB 代表的关系曲线。c_HB 例 6 硬磁材料的特点是，适于制造_ 。软磁材料的特点是，_ 它们适于用来制造。_ 电磁感应电磁感应 例 1 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流，以II 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图） ，则：dtdI / （A）线圈中无感应电流。 （B）线圈中感应电流为顺时针方向。 （C）线圈中感应电流为逆时针方向。 （D）线圈中感应电流方向不确定。 例 2 在一通有电流的无限长直导线所在平面内，有一半径为、Ir 电阻为的导线圆环，环中心距直导线为，如图所示，且Ra ，当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：ra 5 I a r O a c v B v Y X O B a c b B CBA O O （A）。) 11 ( 2 2 0 raaR Ir （B）。 a ra R Ir ln 2 0 （C）。 （D）。 aR Ir 2 2 0 rR Ia 2 2 0 例 3 如左 下图，为一折成 形的金属导线，aocLocao 位于 XY 平面中；磁感应强度为的匀强磁场垂直于XY 平面 。B （1）当以速度沿 X 轴正向运动时，导线上、两点间电aocv ac 势差；（2）当以速度沿 Y 轴正向运动时，、两点 ac uaocv ac 中是 点电势高。 例 4 一导线被弯成如上右图所示形状，为半径为的四acbR 分之三圆弧，直线段长为。若此导线放在匀强磁场中,OaRB 的方向垂直图面向内，导线以角速度在图面内绕点匀速B O 转动，则此导线中的动生电动势为，电势最高的点是哪一? i 点？ 例 5、如右图，导体棒 AB 在均匀磁场 中绕通过 C 点的垂直于棒长且沿B 磁场方向的轴转动（角速度O O 与同方向） ，BC 的长度为棒长的，则： B 3/1 （A）A 点比 B 点电势高。 （B）A 点与 B 点电 o o o o )(D )(C )(B )(A O a b c v cm10cm5 I A B cm20 R e I O 势相等。 （C）A 点比 B 点电势低。 （D）有稳恒电流从 A 点流向 B 点。 例 6一半径为的半圆弧导线放在磁感应强Racb 度为的均匀磁场中，且以在垂直的平面内运B v B 动，的方向与直径的夹角为（如图） ，求半v aob 圆上感应电动势的大小。若将半圆弧两端连接，回路 中有感应电流吗？ 例 7 在感应电场中电磁感应定律可写成，式中为 l K dt d l d E K E 感应电场的电场强度。此式表明： （A）闭合曲线 上处处相等。 （B）感应电场是保守力场。 l K E （C）感应电场的电场线不是闭合曲线。 （D）在感应电场中不能像对静 电场那样引入电势的概念。 例 8 用导线围成的回路， （两个以 点为心半径不同的同心圆，在一O 处用导线沿半径方向相连） ，放在轴 线通过点的圆柱形均匀磁场中，O 回路平面垂直于柱轴，如图所示， 如磁场方向垂直图面向里，其大小 随时间减小，则 (A)（D）各图中 哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 例 9一长直螺线管，横截面如图，管 半径为，通以电流，管外有一静止RI 的电子，当通过螺线管的电流减小eI 时，电子是否运动？如果你认为电子e 会运动，请在图中标出电子运动的方向， 并作简要说明。 例 10 如图所示，长直导线中的AB 电流沿导线向上，并以IsAdtdI/2/ 的变化率均匀增长。导线附近放一个与之 同面的直角三角形线框，其一边与导线平 行，位置及线框尺寸如图所示。求线框中 产生的感应电动势的大小及方向。 （）AmT/104 7 0 7 d c a b O R B O a b R 0 0 0 0 0 t t t t t I )(D)(C )(B)(A )(b )(a I a b l O II P aaa 例 11 均匀磁场被限制在半径B 的无限长圆柱空间内，方cmR10 向垂直纸面向里。取一固定的等腰 梯形回路，梯形所在平面的法abcd 向与圆柱空间的轴平行，位置如图所 示。设磁场以的sTdtdB/1/ 匀速率增长加，已知，3/ ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。cmObOa6 例 12 如图，半径为的长直螺线管内的磁场R 视为磁感强度与轴线平行的均匀磁场。现B 设，且在距圆心为处放一长0/dtdBOa 为的棒，棒上的感应电动势大小为 。b 例 13 在一自感受线圈中通 过的电流随时间的变化It 规律如图（ a）所示，若 以的正流向作为的正I 方向，则代表线圈内自感 电动势随时间变化规律t 的曲线应为图（ b）中（ A） 、 （B） 、 （C） 、 （D）中的哪一个？ 例 14 真空中一无限长直导线通有电 流。一矩形线圈与长直导线 t eII 3 0 共面放置，其长边与导线平行，位置如 图所示。求：（1）矩形线圈中感应电动 势的大小及感应电流的方向；（2）导线 与线圈的互感系数。 例 15 真空中两条相距的平行长直导线，a2 通以方向相同，大小相等的电流，、IO 两点与导线在同一平面内，与导线的P 距离如图所示，则点的磁场能量密O 度，点的磁_ mO WP I I 1 L 2 L X R k AB v I A B a l 场能量密度。_ mP W 例 16 两根很长的平行直导线，其间距离为，a 与电源组成闭合回路，如图，已知导线上的 电流强度为，在保持不变的情况下，若II 将导线间的距离增大，则空间的： (A)总磁能将增大。 (B)总磁能将减少。 (C)总磁能将保持不变。(D)总磁能的变 化不能确定。 例 17 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路、磁 1 L 2 L 场强度的环流中，必有：H （A）。 12 LL l d H l d H （B）。 12 LL l d H l d H （C）。 （D）。 12 LL l d H l d H 1 0 L l d H 例 18对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确： （A）位移电流是由变化电场产生的。 （B）位移电流是由线形变化磁 场产生的。 （C）位移电流的热效应服从焦耳楞次定律。 （D）位移电流 的磁效应不服从安培环路定律。 例 19 一平行板空气电容器的两极板都是半径为的圆形导体片，在充R 电时，板间电场强度的变化率为，若略去边缘效应，则两板间的位dtdE / 移电流为。_ 例 20图示为一充电后的平行板电容器， 板带正电，板带负电。当将开关ABk 合上时，板之间的电场方向AB 为 ，位移电流的方向 为 。 （按图上所标轴正X 方向来回答） 例 21一平行板电容器极板间距离为，面积d ，与电压为的电源相连，若在时间内移动极板，使板间距离增大SVt 到，求位移电流的大小。4/5d 例 22 如图，一长直导线中通有电流，I 有一垂直于导线、长度为 的金属棒lAB 9 v I a b l AB C D A B ab cd v I 2 l 1 l 0 l I I d d d d 在包含导线的平面内，以恒定的速度沿v 与棒成角的方向移动。开始时，棒的端A 到导线的距离为，求任意时刻金属棒中的a 动生电动势，并指出棒哪端的电势高。 例 23 5、载流长直导线与矩形回路 共面，且导线平行于，如ABCDAB 图。求下列情况下，中德感应ABCD 电动势：（1）长直导线中电流恒定， 时t 刻以垂直于导线的速度从图示ABCDv 初始位置远离导线匀速平移到某一位置 时。 （2）长直导线中电流，tIIsin 0 不动。 （3）长直导线中电流，以垂直于导线ABCDtIIsin 0 ABCD 的速度远离导线匀速运动，初始位置也如图。v 例 24 如图所示，长直导线中电 流为，矩形线框与长直导线iabcd 共面，且平行于，边固定，adABdc 边沿及以速度无摩擦地匀abdacbv 速平动，时，边与边重合0tabcd ，设线框自感忽略不计。(1)如，求中的感应电动势， 0 Ii ab 两点哪点电势高？(2)如，求边运动到图示位置abtIicos 0 ab 时线框中的总感应电动势。 例 25两根平行无限长直导线相距为。d 载有大小相等方向相反的电流，电流变I 化率。一个边长为正方0/dtdId 形线圈位于导线平面内与一根导线相距，d 如图所示。求线圈中的感应电动势，并说 明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向。 机械振动机械振动 )(st )/(smv 2/ m v m v O )(my )(stO 02 . 0 1234 xva Ot 1 2 3 0 0 0 0 xx xx A A A A )(D)(C )(B)(A 2 A 2 A 2 A 2 A 例 1 一物体作简谐振动，其速度最大值，其振幅smvm/103 2 ，若时，物体位于平衡位置且向轴的负方向运动。mA 2 102 0tx 求：（1）振动周期； （2）加速度的最大值； （3）振动方程的T m a 数值式。 例 2一简谐振动曲线如左下图，写出其振动（运动）方程。 例 3 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如右上 图 所示，若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相位应为： （A）。 （B）。 （C）。 （D）。6/6/56/56/ （E）。3/2 例 4 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移，速度，和加速度xv 下列说法中哪一个是正确的：a （A）曲线， ，分别表示，曲线；312xva （B）曲线， ，分别表示，曲线； 213xva （C）曲线， ， 分别表示，曲线；231xva （D）曲线 ， ，分别表示，曲线。123xva 例 5 一个质点作简谐振动， 振幅为，在起始时刻质A 点的位移为，且向2/Ax 轴的正方向运动，代表此 简谐振动的旋转矢量图为： 11 m 1 k 2 k 例 6作简谐振动的小球，速度最大值，振幅scmvm/3 。若以速度为负方向最大为计时起点，（1）定出初相位。cmA2 画出小球在时的旋转矢量。 （2）写出小球的振动方程。0t 例 7 两倔强系数分别为和的弹 1 k 2 k 簧串联在一起，下面挂着质量为的m 物体，构成一个竖挂的弹簧谐振子， 则该系统的振动周期为： （A）。 21 21 2 )( 2 kk kkm T （B）。 （C） 21 2 kk m T 21 21 )( 2 kk kkm T （D）。 21 2 2 kk m T 例 8如图所示，一质量为滑块，两边分别与倔强系数为和的轻弹m 1 k 2 k 簧连接，两弹簧的两端分别固定在墙上。滑块可在光滑的水平面上运动，m 点为系统平衡位置。将滑块向左移动到，自静止释放，并从释放时0m 0 x 开始计时，取坐标如图所示，则其振动方程为： （A）。cos 21 0 t m kk xx （B）。 )( cos 21 21 0 t kkm kk xx （C）。 （D）。cos 21 0 t m kk xxcos 21 0 t m kk xx （E）。cos 21 0 t m kk xx x 0 0 x 2 k 1 k m m F O x 08. 0 04. 0 1 x 2 x )(mx )(st O 21 例 9在一轻弹簧下端悬挂的砝码时，弹簧伸长，gm100 0 cm8 现在这根弹簧下端悬挂的物体，构成弹簧振子。将物体gm250 从平衡位置向下拉动，并给以向上的的初速度（这cm4scm/21 时） ，选轴向下，求振动方程的数值式。0tx 例 10一物体质量为，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的kg25 . 0 倔强系数，如果起始振动时具有势能和动能sNk/25J06 . 0 ，求：（ 1）振幅；（ 2）动能恰等于势能时的位移；J02 . 0 （3）经过平衡位置时物体的速度。 例 11 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数，重物mNk/24 的质量，重物静止在平衡位置上。kgm6 设以一水平恒力向左作用于物体NF10 （不计摩擦） ，使之由平衡位置向左运动了 ，此时撤去力。当重物运动到左m05 . 0 F 方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 例 12一弹簧振子沿轴作简谐振动。已知振动物体最大位移为x ，最大回复力为，最大速度为，又mxm4 . 0NFm8 . 0smvm/8 . 0 知时的初位移为，且初速度与所选轴方向相反。0tm2 . 0x （1）求振动能量； （2）求此振动的表达式。 例 13一弹簧系一重物构成弹簧振子，振动的总能量为，现把E 两根同样的弹簧并联在一起，且使谐振动振幅增加为原来的 倍。求此时总能量与原来总能量之比。2 E E 例 14 图中所示为两个简谐振动的振 动曲线。若以余弦函数表示这两个振 动的合成结果，则合振动的方程为 。 21 xx)(SI 例 15两个同方向同频率的简谐振动， 其合振动的振幅为，与第一个简谐振动的相位差为cm20 ，若第一个简谐和振动的振幅为，6/ 1 cmcm 3 . 17310 则第二个简谐振动的振奋幅为 ，第一、二两个简谐cm 振动的相位差为 。 21 13 O )(mx )(my u 1 234 O )(my O )(my u )(mx )(st )(b)(a O )(my )(mx A 2/A u 160 80 20 st2 st0 机械波机械波 例 1一简谐波沿轴正方向传播，x 时的波形曲线如右上图所4/Tt 示，若振动以余弦函数表示，且此 题各点振动的初相取到之间 的值，则： （A）点的初相位为。 （C）点的初相位为。00 0 2 2 （B）点的初相位为。 （D）3 点的初相位为。1 2 1 2 3 例 2 图表示时的余弦波的波形图，波沿轴正向传播；)(a0tx 图为一余弦振动曲线、则图中所表示的处振动的初)(b)(a0x 相位与图所表示的振动的初相位)(b （A） 均为零。 （B） 均为。 2 （C） 均为。 2 （D） 依次分别为与。 （E）依次分别为与。 2 2 2 2 例 3 一横波沿绳子传播，其波函数的表达式为 。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长。)(2100cos(05 . 0 SIxty （2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度。 （3）求处和处二质点振动的相位差。mx2 . 0 1 mx7 . 0 2 例 4 图示一平面余弦波在 时刻与时刻的波0tst2 形图。求：（1）坐标原点处介 质质点的振动方程；（2）该波 的波函数。 X u AB )(mx )(my O P A 2/A 100 )(my )(mxO u 12 2 345 st1 . 2 )(mx )(my O A B 例 5如图，一平面波在介质中以速度沿轴负方向传播，已smu/20X 知点的振动方程为。A)(4cos3SIty （1）以为坐标原点写出该波的波函数；A （2）以距点处的点为坐标原点，写出波函数。Am5B 例 6如图的所示为一 平面简谐波在时刻0t 的波形图，设此简谐波 的频率为，且此Hz250 时质点的运动方向向P 下,求:（1）该波的波函数； （2）在距原点为处质点0m100 的振动方程与振动速度表达式。 例 7平面简谐波沿轴正向传播，x 波速，在时的波smu/10st1 . 2 形如图。 （1）给出时的波形；0t （2）求出原点的振动方程；（3）写出该波的波函数。 例 8平面简谐波沿轴正方向传播，振幅为，频率为xcm2 ，波速为。在时，处的质点正在平衡位置Hz50sm/2000t0x 向轴正方向运动，求处媒质质点振动的表达式及该点在ymx4 时的振动速度。st2 例 9一平面简谐波，频率为，波速为，在截面面积为Hz300sm/340 的管内空气中传播，若在内通过截面的能量为 22 1000 . 3 m s10 ，求：（1）通过截面的平均能流；（2）波的平均能流密度；J 2 1070 . 2 （3）波的平均能量密度。 例 10 图示为一平面简谐机 械波在时刻的波形曲线，t 若此时点处媒质质元的振A 动动能在增大，则： （A）点处质元的弹性势能在减少。（B）波沿 轴负方向传Ax 播。 （C）点处质元的振动动能在减小。（D）各点的波的能量B 密度都不随时间变化 例 11一列强度为的平面简谐波通过一面积为的平面，波速与该平ISu 面的法线的夹角为，则通过该平面的能流是 。n 例 12和是波长均为的两个相干波的波源，相距， 1 S 2 S4/3 15 2 S 1 SC N M 的相位比的相位超前，若两波单独传播时，在过和 1 S 2 S2/ 1 S 的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是， 2 S 0 I 则在、连线上外侧和外侧各点，合成波的强度分别是： 1 S 2 S 1 S 2 S （A），。 （B），。 （C），。 （D），。 0 4I 0 4I000 0 4I 0 4I0 例 13、为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动 1 S 2 S 方向垂直纸面，两者相距（为波长）如下图。已知的 2 3 1 S 初相位为。 2 （1）若使射线上各点由两CS2 列波引起的振动均干涉相消，则的初相位应为 2 S 。 （2）若使连线的中垂线上各点由两列波引起的振动均干 21S SMN 涉相消，则的初相位应为 。 2 S 例 14相干波源和,相距，的相位比超前，这 1 S 2 Sm11 1 S 2 S2/ 两个相干波在、连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面 1 S 2 S 余弦波，它们的频率都等于,波速都等于，试求Hz100sm/400 在、的连线上及延长线上，因干涉而静止不动的各点位置。 1 S 2 S 例 15下列关于驻波性质的描述只有一项是正确的，请指出来： （A）相邻两个波节间各点的振动相位相同，同一波节两侧各点的振 动相位相反； （B）相邻两个波节间各点的振动相位相反，同一波节两侧各点的振 动相位相同； （C）相邻两个波节间各点的振动相位相同，同一波节两侧各点的振 动相位也相同； （D）相邻两个波节间各点的振动相位不一定相同，同一波节两侧各 )(a )(b O )(my )(mx a b c d O )(my )(mx a b c d u u )(mx )(my O P Q L 2/ )(a O )(my )(st )(b A 点的振动相位也不一定相同。 例 16 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （A）振幅相同，相位相同。 (B) 振幅不同，相位相同。 （C）振幅相同，相位不同。 （D）振幅不同，相位不同。 例 17 已知一驻波在时刻t 各点振动到最大位移处，其 波形如图所示，一行波)(A 在时刻的波形如图所t)(B 示，试分别在图、)(A 图上注明所示的、)(Bab 、四点此时的运动速度cd 的方向（设为横波） 。 例 18设入射波的方程式为，在处发生)(2cos 1 T tx Ay 0x 反射，反射点为一固定端，设反射时无能量损失，求：（1）反 射波的 波函数 ；（ 2）合成的驻波的 波函数 ；(3)波腹和波节的 位置 . 例 19如图，有一沿轴正向传播的平面简谐波，波的圆频率为振)(ax 幅为，波长为，相距半个波长。 （1）已知点的振动曲线如图AOQO 所示，试写出坐标原点的振动方程； （2）写出沿轴正向传播的)(bOx 波函数；（3）当波传到点P 时，遇到一反射壁反 射回来（有半波损失， 无吸收） ，试写出反射 波的波函数；（4）若 ，判断入射波4L 与反射波在点的合成Q 振动是加强还是减弱。 例 20一警车发出的警笛声波频率为，并以的速度向某方Hz1500sm/22 向驶去，一人尾随其后，速度为，问这人听到的声波频率？（声sm/6 17 速）smu/330 例 21 设声波在媒质中的传播速度为，声源的频率为。若声源不u s S 动，而接收器相对于媒质以速度沿着、连线向着声源运动，R R vSRS 则位于、连线中点的质点的振动频率为：SRP （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 s s R u vu s R vu u s R vu u 例 22设在真空中沿着轴正向传播的平面电磁波，其电场强度的表达式x 是： ，则磁场强度的表达式应)/(2cos 0 xtEEZ0 yx EE 为： （A） )(2cos 0 0 0 x tEHy （B）)(2cos 0 0 0 x tEHZ （C） )(2cos 0 0 0 x tEHy （D）。)(2cos 0 0 0 x tEHy 例 23电磁波的电场强度、磁场强度和传播速度的关系是：E H u （A）三者互相垂直，而和相位相差。 （B）三者互相垂直，E H 2/ 而、构成右旋直角坐标系。 （C）三者中和是同方向的，但E H u E H 都与垂直。 （D）三者中和可以是任意方向的，但都必须与垂直。u E H u 例 24在真空中沿着轴正方向传播的平面电磁波的磁场强度的波的表达Z 式为，求它的电场强度的波的表达式。)()/(cos00 . 2 SIcztHx 例 25一广播电台的平均辐射功率为。假定辐射的能流均匀分布在kW10 以电台为中心的半球面上。 O )(my )(mx P 0 x u O 1 L 2 L x 1 P 2 P （1）求距离电台为处，坡印廷矢量的平均值；kmr10 （2）设在上述距离处的电磁波可视为平面波，求该处电场强度和磁场强 度的振幅。 例 26 坡印廷矢量的物理意义是： S ；其定义式为 。 例 27平面简谐波沿轴正方向传播，振幅为，频率为xcm2 ，波速为。在时，处的质点正在平衡位置Hz50sm/2000t0x 向轴正方向运动，求处媒质质点振动的表达式及该点在ymx4 时的振动速度。st2 例 28如图所示，一简谐波向轴正向x 传播，波速，点的振动smu/500P 方程为，)(2/500cos(03 . 0 SIty 。求：（1）按图所示坐标mxOP1 0 系，写出相应的波的表达式；（2）在图上画出时刻的波形曲线。0t 例 29在弹性媒质中有一沿轴正向传播的平面波，其波函数为x 。若在处有一媒质分界面，且在)( 2 4cos(01 . 0 SIxty mx00 . 5 媒质分界面处相位突变，设反射后波的强度不变，试写出反射波的波函 数；若分界面处无相位突变，也写出反射波的波函数。 例 30一平面简谐波的表达式为 ，其中表示 )/cos()/(cosuxtAuxtAyux/ ；表示 ，表示 。ux/y 例 31如图所示，一平面简谐波沿轴正方向传播，波长为，若点Ox 1 P 处质点的振动方程为，)2cos( 1 tAy 则点处质点的振动方程为 ； 2 P 与点处质点振动状态相同的那些点的位置是 。 1 P 波动光学例题波动光学例题 19 O d D 1 s 0 S 1 l 2 s 2 l 屏 S 1 S 2 S S O A B )(a )(b 例 1在双缝干涉实验中，单色光源到两 0 S 缝和的距离分别为和,并且， 1 S 2 S 1 l 2 l3 21 ll 为入射光的波长，双缝之间的距离为，双缝d 到屏幕的距离为，如图，求：（1）零级明纹到屏D 幕中央的距离；（2）相邻明条纹间的距离。O 例 2 在双缝干涉实验中，波长的单色平行光垂直入射到缝间距A 5500 双缝上，屏到双缝的距离。求：ma 4 102 mD2 （1）中央明纹两侧的两条第级明纹中心的间距；10 （2）用一厚度为、折射率为的玻璃片覆盖一缝后，零级me 6 106 . 6 58 . 1 n 明纹将移到原来的第几级明纹处？ 例 3 在双缝干涉实验中，若单缝光源到两缝、的距离相等，则观察屏上中央S 1 S 2 S 明条纹位于图中处，现将光源向下移到图中的O S 位置，则 （A）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变。 （B）中央明条纹也向上移动，且条纹间距不变。 （C）中央明条纹也向下移动，且条纹间距增大。 （D）中央明条纹也向上移动，且条纹间距增大。 例 4 如图所示，一光学平板玻璃与待测工件之间形成空气劈尖，用波长aAB 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图所)101 (500 9m nmnm b 示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件 的上表面缺陷是： （A）不平之处为凸起纹，最大高度为。nm500 （B）不平之处为凸起纹，最大高度为。nm250 （C）不平之处为凹槽，最大深度为。nm500 （D）不平之处为凹槽，最大深度为。nm250 L OA 例 5折射率为的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角很小） 。60 . 1 用波长的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如nm600)101 ( 9m nm 在劈尖内充满的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小40 . 1 n ，那么劈尖角应是多少？mml5 . 0 例 6 如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为，夹在两L 块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果 两滚柱之间的距离变大，则在范围内干涉条纹的L （A）数目增加，间距不变。 （B）数目减少，间距变大。 （C）数目增加，间距变小。 （D）数目不变，间距变大。 例 7在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率的液体（透镜33 . 1 n 和平玻璃的折射率都大于） 。凸透镜曲率半径为，用波长33 . 1 cm300 的光垂直照射， （1）求第个暗环的半径（设凸透镜中心刚好与平玻A 650010 璃板接触，中心暗斑不计入环数） 。 （2）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚 度。 （3）第十个明环的半径。 10 e 例 8 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率 半径是。用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得cmR400 第个明环的半径是。5cm30 . 0 （1）求入射光的波长。 （2）设图中，求在半径cmOA00 . 1 为的范围内可观察到的明环数目。OA 例 9（A）迈克耳孙干涉仪测微小的位移，若入射光波长，当动臂反A 6289 射镜移动时，干涉条纹移动 2048 条，反射镜移动的距离_.d 21 L f C O x y a （B）在迈克耳逊干涉仪的一支光路上，垂直于光路放入折射率为、厚度为的nh 透明介质薄膜，与未放入此薄膜时相比较，两光束光程差的改变量为 。 例 10 根据惠更斯-菲涅尔原理，若已知某时刻的波阵面为，则的前方某点SS 的光强度决定于波阵面上所有面积元发出的子波各自传到点的：PSP （A）振动振幅之和。 （B）光强之和。 （C）振动振幅之和的平方。 （D）振动的相干叠加。 例 11 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上点处为第二P 级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为 个半波带。若将单缝宽度缩小一半， 点处将是第 级 纹。P 例 12用波长的平行光垂直照射单缝，缝宽，缝宽，缝A 6328mma15 . 0 后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 ，求此透镜的焦距。mm7 . 1 例 13在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的人射单色光，当缝宽度变小时，除 中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （A）对应的衍射角变小。 （B）对应的衍射角变大。 （C）对应的衍射角也不变。 （D）光强也不变。 例 14 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装 置中，将单缝宽度稍稍变宽，同时使单缝a 沿轴正方向作微小位移，则屏幕上的中yC 央衍射条纹将： （A）变窄，同时向上移。 （B）变窄，同时向下移。 （C）变窄，不移动。 （D）变宽，同时向上移。 （E）变宽，不移动。 例 15在单缝的夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射在宽度为 的单缝上，对应于衍射角为方向，单缝处波面可分成的半波带数目为 2a 0 30 _个。 例 16 波长的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射A 6000 角为，且第三级是缺级。 0 30 （1）光栅常数等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度等于多少？)(ba a （3）在选定了上述和之后，求在衍射角范围内可能观察到)(ba a 22 的全部主极大的级次。 例 17一衍射光栅，每厘米有条透光缝，每条透光缝宽为，在光200cm 3 102 栅后放一焦距的凸透镜，现以的单色平行光垂直照射光栅，求：mf1A 6000 （1） 透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光a 栅衍射主极大？ 例 18设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有条刻线，5000 用它来观察纳黄光（的光谱线。)589nm （1）当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数是多少？ m k （2）当光线以的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上 0 30 时，能看到的光谱线的最高级数是多少？ m k )101 ( 9m nm 例 19 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向 上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽和相邻两缝间不透光部分宽度a 的关系为：b （A）。 （B）。 （C）。 （D）。ba ba2ba3ab2 例 20 某元素的特征光谱中含有波长分别为和nm450 1 23 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠)101 (750 9 2 mnmnm 现象，重叠处的谱线的级数将是 2 （A）、。 （B）、。234525811 （C）、。 （D）、。246836912 例 21一束光强为自然光，相继通过三个偏振片、 、 、后，出射光的光 0 I 1 P 2 P 3 P 强为。已知和的偏振片化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转8/ 0 II 1 P 3 P ，要使出射光的光强度为零，最少要转过的角度是： 2 P 2 P （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 0 30 0 45 0 60 0 90 例 22在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹，若在两缝后放一 个偏振片，则： （A）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强。 （B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱。 （C）干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱。 （D）无干涉条纹。 例 23 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质。光的偏振现象说明光波 是 波。 例 24 自然光以的入射角照射到不知其折射率的某一透明介质表面时，反射 0 60 光为线偏振光，则知： （A）折射光为线偏振光，折射角为。 0 30 （B）折射光为部分偏振光，折射角为。 0 30 （C）折射光为线偏振光，折射角不能确定。 （D）折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 例 25某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于，光从空气射向此媒 0 45 0 i 1 2 O )( |VUa A B 0 . 1 0 . 2 0 . 50 .10 )10( 14Hz 质时的布儒斯特角是： （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 （E） 0 3 . 35 0 9 . 40 0 45 0 7 . 54 。 0 3 . 57 例 26一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，设入射角等于布儒斯特角， 0 i 则在界面的反射光2 （A）是自然光 。 （B）完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。 （C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。 （D）是部分偏振光。 *例 27 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入 射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的倍，那么入射光束中5 自然光与线偏振光的光强比值为： （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 2 1 5 1 3 1 3 2 近代物理近代物理 例 1分别以频率为和的单色光照射某一光电管，若（均大于红限频率 1 2 21 ） ，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初动能 0 1 E ；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压 ，所产生的饱和光 2 E| 1a U| 2a U 电流 。 （用或或填入） 1s I 2s I 例 2图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 （1）求证以不同材料的金属，线的斜率相同；AB （2）由图上数据求出普朗克恒量。h （基本电荷）Ce 19 1060 . 1 25 例 3在均匀磁场内放置一极薄的金属片，其红限波长为，今用单色光照射，发B 0 现有电子放出，放出的电子（质量为，电量的绝对值为）在垂直于磁场的平面内me 作半径为的圆周运动，那么此照射光光子的能量是：R （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 0 hc m eRBhc 2 )( 2 0 m eRBhc 0 eRB hc 2 0 例 4 用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为；若改用频 k E 率为的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：2 （A）。 （B）。 （C）。 （D）。 k E2 k Eh2 k Eh k Eh 例 5 康普顿效应的主要特点是： （A）散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角的增大而减小，但与散射体的 性质无关。 （B）散射光的波长均与