大学物理(下)no.2作业解析

大学物理大学物理作业作业 No.2 波动方程波动方程 一、选择题一、选择题 1. 把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子 的方向上作简谐振动，则 B (A) 振动频率越高，波长越长。 (B) 振动频率越低，波长越长。 (C) 振动频率越高，波速越大。 (D) 振动频率越低，波速越大。 解解：拉力恒定，则波速恒定，。越大，越小; 反之越小，越大。 T u u 2. 在下面几种说法中，正确的说法是： C (A) 波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的。 (B) 波源振动的速度与波速相同。 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后。 (D) 在波传播方向上的任一点的振动相位总是比波源的相位超前。 解解：波动的周期在数值上等于波源振动的周期；波源振动的速度与波速完全不同；在波 传播的方向上，质点振动的位相依次落后，所以任一点的振动相位都落后于波源的相位。 3. 一简谐横波沿 Ox 轴传播。若 Ox 轴上 P1和 P2两点相距/8 (其中为该波的波长)， 则在波的传播过程中，这两点振动速度的 C (A)方向总是相同; (B)方向总是相反; (C)方向有时相同，有时相反; (D)大小总是不相等。 解解：P1和 P2两点位相差， 4 8 22 x 这两点的振动速度方向有时相同，有时相反。 4. 图示为一沿 x 轴正向传播的平面简谐波在 t0 时刻的波形。若振动以余弦函数表示， 且此题各点振动初相取到之间的值，则 A (A) 1 点的初位相为。0 1 (B) 0 点的初位相为。 2 1 0 (C) 2 点的初位相为。0 2 (D) 3 点的初位相为。0 3 解解：t0 时，各点旋转矢量位置如图所示，可见 1 A 1 t x 2 A 1 A 2 A 2 t O 0 A 1 A 3 A 2 A xO x 012 3 4 u y 3201 , 2 , 2 , 0 5. 一简谐波沿 Ox 轴正方向传播，t0 时刻波形曲线如左下图所示，其周期为 2 s。则 P 点处质点的振动速度 v 与时间 t 的关系曲线为： A 解解：由波形曲线可知 P 点振动初相，P 点的振动方程为 2 P 2 cos 2 2 cos tAt T AyP P 点的振动速度 tAtA t y v P cos 2 sin d d t0 时，可见为曲线(A)。AAv 6. 一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： D (A) 它的动能转换成势能; (B) 它的势能转换成动能; (C) 它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大; (D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。 解解：介质元处在平衡位置时，动能和势能都是最大。从平衡位置向最大位移运动过程中， 能量减少，把能量传给相邻的一段质元。 二、填空题二、填空题 1. 一个余弦横波以速度 u 沿 x 轴正向传播，t 时刻波形曲线如图所示。试分别指出图中 A、B、C 各质点在该时刻的运动方向。A 向下 ；B 向上 ；C 向上 。 解解：由波传播的方向可以画出下一时刻 t + dt 的波 形曲线(虚线)，由图可见，A 点将向下运动，B 点 x O y A B C u x u Y P0 A 012 A v st D 20 A v 1 5.0 A 1 20 v st B A 1 2 v A 0 5.0 C st st 和 C 点将向上运动。 2. 一平面简谐波，波速为 6.0m/s，振动周期为 0.1s，则波长为 0.6m 。在波的传 播方向上，有两质点的振动相位差为，此两质点相距为 0.25m 。6/5 解解：由可得，由，uT m6 . 01 . 00 . 6 x 2 得 m25 . 0 2 6 . 0 6 5 2 x 3. 一平面简谐波的表达式，其中 x/u 表示波从坐uxtAuxtAy/cos/cos 标原点传至 x 处所需时间；表示 x 处质点比原点处质点滞后的相位；y 表示 t 时刻ux/ x 处质点的振动位移。 4. 一简谐波沿 BP 方向传播，它在 B 点引起的振动方程为。另一简谐波tAy2cos 11 沿 CP 方向传播，它在 C 点引起的振动方程为 。P 点与 B 点相距 0.40m，与 C 点相距tAy2cos 22 0.5m(如图)。波速均为 u0.20ms-1。则两波在 P 的相位差为 0 。 解解：由振动方程可知，所以，两波在 P 点引起的位相差为1 m2 . 0 u 0 2 . 0 4 . 05 . 0 22 12 12 rr 5. 某时刻一横波波形曲线如图所示。 (1) 试分别用矢量符号表示图中 A、B、C、D、E、F、G、H、I 等质点在该 时刻的运动方向； (2) 画出四分之一周期后的波形曲线。 解解：答案见图(1)，图(2)。 6. 如图所示，一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波长 为，若点处质点的振动方程为， 1 PvtAy2cos 1 x y O y x . . . . . A B C D E F G H I u 波速 (1) (2) x x 1 P 2 PO 1 L 2 L P B 1 r 2 r . . . C 则点处质点的振动方程为，与点处质点振动状态 2 P 21 2 22cos LL vtAy 1 P 相同的那些点的位置是。, 2, 1, 0 1 kkL 解解：由得波动方程vtAy2cos 1 r vtAy 2 2cos 代入得。 21 LLr)22cos( 21 2 LL tAy 与点状态相同的 x 点满足 1 P k xL vtvt2 2 22 1 。, 2, 1, 1 kLkx 三、计算题三、计算题 1. 一平面简谐波沿 x 轴正向传播，振幅 A=10cm，圆频率，当 t1.0 s 时， 1 srad7 x10cm 处的 a 质点振动状态为；此时 x20cm 处的 b 质点振动状态0) d d ( , 0 aa t y y 为。设该波波长，求波的表达式。0) d d (cm,0 . 5 bb t y ycm10 解解：由波的表达式为，则 u x ty7cos1 . 0 u x t y 7sin7 . 0 dt d 由，得 (1)0 d d , 0 a a t y y 2 1 . 0 17 u 由，得 (2)0 d d ,05 . 0 b b t y y 3 2 . 0 17 u (1)、(2)两式相减，得，代入(1)式，得，所以波的表达式为 1 sm84 . 0 u 3 17 (SI) 312 . 0 7cos1 . 0 3 17 84 . 0 7cos1 . 0 x t x ty 2. 一列平面简谐波在介质中以波速 u = 5ms-1沿 x 轴正 向传播，原点 O 处质元的振动曲线如图所示。 (1) 画出 x25m 处质元的振动曲线。 2 0 cmy 42) s ( t (2) 画出 t3s 时的波形曲线。 解解：(1)O 点振动方程为 22 cos102 24 2 cos102 22 ttyO 波动方程为 (SI) 252 cos102 2 x ty 将 x25m 代入上式，得该处振动方程 (SI) 3 2 cos102 2 ty 曲线如图(1)所示。 (2)将 t3s 代入波动方程，得波形方程 ，波形曲线如图(2)所示。 10 cos102 2 x y 3. 如图所示为一平面简谐波在 t0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为 250Hz，且此 时质点 P 的运动方向向下，求 (1) 该波的波动方程； (2) 在距原点 O 为 100m 处质点的振动方程与 振动速度表达式。 解解：(1)由于 P 点向下运动，可以判定波向(x)传播。根据旋转矢量图可知 O 点振动初 相，所以 O 点的振动方程为 4 4 500cos 0 tAy 又，波动方程为 (SI)m200 4200 2502cos x tAy (2) 将 x100m 代入上式，得该处的振动方程 (SI) 4 5 500cos 100 tAy 振动速度表达式为 (SI) 4 5 500sin500 d d 100 100 tA t y v 将 x-100m