大学物理(下)第十章作业与解答

第十章第十章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 一一. . 选择题选择题 1. 有一带负电荷的大导体，欲测其附近 P 点处的场强，将一电荷量不是足够小的正点电 荷 放在该点，如图，测得它所受电场力大小为 F，则 0 (A) 比 P 点处场强的数值大 0 (B) 比 P 点处场强的数值小 0 (C) 与 P 点处场强的数值相等 0 (D) 与 P 点处场强的数值哪个大无法确定 0 注意：此类型题如果注意：此类型题如果 1.1. q0q0 的电荷与带电体的电荷相异，则选的电荷与带电体的电荷相异，则选 A A（比比P P点处场强的数值大）点处场强的数值大） 0 2.2. q0q0 的电荷与带电体的电荷相同的电荷与带电体的电荷相同 ，则选，则选 B B（比比 P P 点处场强的数值小）点处场强的数值小） 0 2. 对于带电的孤立导体球 (A) 导体内的场强与电势均为零 (B) 导体内的场强为零，电势为恒量 (C) 导体内的电势比导体表面高 (D) 导体内和导体表面的电势高低无法确定 3. 同心导体球与导体球壳周围电场的电场线分布如图，由电场 线分布可知球壳上所带总电荷 (A) 0 (B) = 0 (C) R）的一 点，这时导体球中心的电势为（无限远处电势为零） (A) 0 (B) 40 (C) 40 (D) 40( ) 注意：考虑球心的位置，距球面各点的距离相等；再考虑到，导体球达致静电平衡时感应电荷的代数和必为零，所以球面上的感应电荷对球 心总的电势应为零，只剩下点电荷对球心的电势。 6. 在静电场中做一闭合曲面 S，若有（式中为电位移矢量），则 S 面内 = 0 (A) 既无自由电荷，也无极化电荷 (B) 无自由电荷 (C) 自由电荷和极化电荷的代数和为零 (D) 自由电荷的代数和为零 7. 一空气平板电容器，充电后两极板上带有等量异号电荷，现在两极板间平行插入一块 电介质板，如图示，则电介质中的场强与空气部分中的场强相比较有： 0 (A) ，两者方向相同 0 (B) ，两者方向相同 = 0 (C) ，两者方向相同 0 (D) ，两者方向相反 0 注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。注意：根据高斯定理，电位移矢量无论在空气中还是介质中都是相等的。 8. 两半径相同的金属球，一为实心，一为空心，把两者各自孤立时的电容值相比较有： (A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球电容值相等 (D) 大小关系无法确定 9空气平板电容器保持与电源相连，在两板间充满电介质，则电容、板间场强与充 入介质前相比有： (A) 不变，不变 (B) 不变，增大 (C) 增大，不变 (D) 增大，增大 （注意：“空气平板电容器保持与电源相连”因此，电势差等于电源的电压，所 以电容虽然增加了，但会再度充电以维持电势差不变，） 10. 真空中有“孤立的”均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电 荷都相等，则它们静电能之间的关系是 (A) 球体的静电能等于球面的静电能 (B) 球体的静电能大于球面的静电能 (C) 球体的静电能小于球面的静电能 (D) 球体内的静电能大于球面内的静电能，球体外的静电能小于球面外的静电能 注意：静电能注意：静电能 二二. . 填空题填空题 11. 一导体球壳内外半径为和，带电荷 Q，在球心处放一电荷为 q 的点电荷，则 1 2 球壳内表面的电荷面密度 1 =_，外表面的电荷面密度 2=_.（ （ ； ） - -42 1 ( + ) 42 2 12. 设空气的击穿电场强度为，则半径为的导体球在空气中最多能带的电荷为 0 _.（ ） 0 402 13. 一半径为 R 的薄金属球壳，带有电荷 q，球壳内为真空，壳外是无限大的相对电容率 为的各向同性电介质，设无穷远处为电势零点，则球壳的电势为_.（ ） 40 14. 电容量为 C 平板电容器，充电后与电源保持联接，然后在两极板间充满相对电容率为 的电介质，则电容量是原来的_倍，极板间电场强度是原来的_倍，电 场能量是原来的_倍. （ ； 1 1 ； ） 注意：题目告诉我们注意：题目告诉我们充电后与电源保持联接，所以电势差是不变的，但加入介质后，电容 22 00 3 , 820 QQ RR 球面：球体： 增大为 倍，电容*电势差=电量，所以电量也增大相同倍数；因为电势差不变所以场强不变，电场能 =(1/2)C*U2, 所以也增大为倍。 15. 一带有一定电量的导体球置于真空中，其电场能量为，若保持其带电量不变，将 0 其浸没在相对电容率为的无限大均匀电介质中，这时它的电场能量 W=_.（ ） 0 注意：电场能注意：电场能=(1/2)Q2/C=(1/2)Q2/C 三三. 计算题计算题 16. 两个带等量异号电荷的同心导体球面，半径分别为和，已知内 1= 0.03 2= 0.1 外球的电势差为 450V，求内球上所带的电量. 解：设内球面带电为解：设内球面带电为 q，外球带电即为，外球带电即为 -q 内外球之间，即内外球之间，即，场强为，场强为 1 2 = 402 两球面间电势差两球面间电势差 = 2 1 402 = 40( 1 1 1 2) 可求得可求得 = 4012 2 2 1 1 = 2.14 10 9 17. 两块无限大带电平板导体如图排列，证明： （1）相向的两面（图中的 2 和 3） ，其电荷面密度总是大小相等而符号相反； （2）背向的两面（图中的 1 和 4） ，其电荷面密度总是大小相等且符号相同. 证明：设四个面上电荷面密度分别为证明：设四个面上电荷面密度分别为 、 1 12 23 34 4 （1）如题解图示，在两板间做一垂直于板面的圆柱面高斯面，圆柱上下底面积为）如题解图示，在两板间做一垂直于板面的圆柱面高斯面，圆柱上下底面积为，分，分 别在两导体板内，则通过该高斯面的电通量为零，即别在两导体板内，则通过该高斯面的电通量为零，即 = = = 0 根据高斯定理根据高斯定理 = = = 0 = = 0 0 = =2 2 + +3 3 = = 0 0 可得：可得： 2 2= =- -3 3 （2）在任一导体板内取一点，根据静电平衡条件，其场强为零，即）在任一导体板内取一点，根据静电平衡条件，其场强为零，即 = 1 20(1 + 2 2+ 3 4)= = 0 0 由于由于 2 2= =- -3 3 可得可得 1 1 = = 4 4 （注：该题也可根据静电平衡时两导体板内场强均为零，在两板内各取一点，由场强为零（注：该题也可根据静电平衡时两导体板内场强均为零，在两板内各取一点，由场强为零 各列出一个方程，求解即可证）各列出一个方程，求解即可证） 18. 一球形电容器，内球壳半径为 R1，外球壳半径为 R2，两球壳间充满了相对电容率为 的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势差为 U，求： （1）电容器电容； （2）电容器储存的能量. 解：（解：（1）设内外球壳分别带等量异号电荷）设内外球壳分别带等量异号电荷 +Q 和和 Q 两球壳间电场为两球壳间电场为 = 402 两球壳间电势差两球壳间电势差 = 2 1 402 = 40( 1 1 1 2) 由电容定义式由电容定义式 = = 4012 2 1 （2）储能）储能 = 1 2 2 = 20122 2 1 19. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为 d，导线半径都是 R（Rd） ，导线上电 荷线密度分别为 和. 试求： （1）两导线间电势差； （2）导线组单位长度的电容. 解：（解：（1）如图，取导线中心轴线处一点为