天津市河北区2017届高三总复习质量检测 (一)数学文.doc

河北区 20162017 学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学（文史类） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 A=x|y=lg(x-3)，B=y|y=2x，xR，则 AUB 等于 （ ） A. B.R C.x|x1 D.x|x0 2、两个袋中各装有编号为 1,2,3,4,5 的 5 个小球，分别从每个袋中摸出 一个小球，所得两球编号数之和小于 5 的概率为（ ） A. B. C. D. 5 1 25 6 25 7 5 2 3、下列命题中真命题是（ ） A.“ab”是“a2b2”的充分条件 B. “ab”是“a2b2”的 必要条件 C. “ab”是“ac2bc2”的必要条件 D. “ab”是“|a|b|”的 充要条件 4、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 5、如图，在图（1）的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别为 CD、BC 的中点，将图 （1）中的正方体截去两个三棱锥，得到图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为（ ） 6、双曲线 C：（a0，b0）的离心率 e=，则它的渐近线方程为（ 1- a x 2 2 2 2 b y 2 13 ） A.y=x B. y=x C. y=x D. y=x 2 3 3 2 4 9 9 4 7、函数 f(x)=(x-)cosx,(-x 且 x0)的图象可能为（ ） x 1 8、已知函数 g(x)=a-x2(xe，e 为自然对数的底数)与 h(x)=2lnx 的图象上存在关于 x 轴 e 1 对称的点，则实数 a 的取值范围是（ ） A.1，+2 B.1，e2-2 C. +2，e2-2 D. e2-2,+ ) 2 e 1 2 e 1 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上。 9、设 i 为虚数单位，则复数= i i 4-3 10、已知向量=（t+1,1） ，=（t+2,2） ，若(+)(-)，则 t 的值为 mnmnmn 11、在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a，b，c，已知 b=2，c=2，C=，则2 4 ABC 的面积为 12、已知 f(x)=ex-e，则曲线 y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程是 13、已知函数 f(x)=sinx-cosx，把函数 f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再 向右平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)的对称轴方程为 3 14、已知定义在 R 上的函数 y= f(x)满足条件 f(x+)= -f(x)，且函数 y= f(x-)为奇函数， 2 3 4 3 给出以下四个命题： 函数 f(x)是周期函数 函数 f(x)的图象关于点（-，0）对称 4 3 函数 f(x)为 R 上的偶函数 函数 f(x)为 R 上的单调函数 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、 （本小题满分 13 分） 已知函数 f(x)=sinxcosx-cos2x（xR）3 2 1 （1）求函数 f(x)的最小值和最小正周期； （2）设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(C)=1，B=30，c=2，求3 ABC 的面积。 16、 （本小题满分 13 分） 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材 料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时。生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业 现有甲材料 150kg，乙材料 90kg。在不超过 600 个工时的条件下，求生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值。 17、 （本小题满分 13 分） 在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD=60，PA=，PA面3 ABCD，E、F 分别为 BC、PA 的中点。 （1）求证：BF平面 PDE；（2）求二面角 D-PE-A 的正弦值；（3）求点 C 到平面 PDE 的距离。 18、 （本小题满分 13 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆（ab0）的离心率为，右1 a x 2 2 2 2 b y 2 2 焦点到直线 x=的距离为 1. c a 2 （1）求椭圆的标准方程； （2）若 P 为椭圆上的一点（点 P 不在 y 轴上） ，过点 O 作 OP 的垂线交直线 y=于点2 Q，求的值。 22 |OQ| 1 |OP| 1 19、 （本小题满分 14 分） 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a2=8，S4=40，数列bn的前 n 项和为 Tn，且 Tn- 2bn+3=0，nN*。 （1）求数列an，bn的通项公式； （2）设 cn=，求数列cn的前 n 项和 Pn。 为偶数， 为奇数， nb na n n 20、 （本小题满分 14 分） 已知 f(x)=ax3-3x2+1（a0） ，定义