2017年临沂市中考二轮专题复习材料(五)一次函数反比例函数

九年级二轮专题复习材料 专题五：一次函数与反比例函数 【近 3 年临沂市中考试题】 1.（ 2016 山东临沂） 14如图，直线 y= x+5 与双曲线 y= （ x 0）相交于 A， B 两点，与 x 轴相交于 C 点， 面积是 若将直线 y= x+5 向下平移 1 个单位，则所得直线与双曲线 y= （ x 0）的交点有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个，或 1 个，或 2 个 2.（ 2015 临沂 在平面直角坐标系中，直线 y = x 2 不反比例函数 1图象有唯一公共点 . 若直线 y x b 不反比例函数 1图象有 2 个公共点，则 b 的取值范围是 (A) b 2. (B) 2 b 2. (C) b 2 或 b 2. (D) b 3.（ 2014 山东临沂， 18， 3 分） 如图，反比例函数 4图象经过直角三角形 顶点 A， D 为斜边 中点，则过点 D 的反比例函数的解析式为 . 4.（ 2014 山东临沂， 24， 9 分） 某景区的三个景点 A， B， C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点（第 1 题图） x y O 2 2 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C. 甲、乙两人离开景点 A 后的路程 S（米）关于时间 t（分钟）的函数图象如图所示 . 根据以上信息回答下列问题： （ 1）乙出发后多长时间不甲相遇？ （ 2）要使甲到达景点 C 时，乙不 C 的路程丌超过 400 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度至少为多少？ （结果精确到 /分钟） 5.(2015 临沂 （本小 题满分 9 分） 新农村 社区改造中，有一部分楼盘要对外销售 . 某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%， 没有其他赠送 . （ 1）请写出售价 y（元米 2）不楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式； （ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算 . 6.（ 2016 山东临沂 24）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费乙公司表示：按每千克 16元收费，另加包装费 3 元设小明快递物品 x 千克 （ 1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y（元）与 x（千克）之间的函数关系式； （ 2）小明选择哪家快递公司更省钱？ （第 24 题图） t（分钟） 甲 乙 30 20 60 90 3000 5400 S（米） 0 A B O y x 【 知识点 】 一次函数（反比例函数）的定义、图象及其画法；一次函数的图象、性质与 k、 用待定系数法求函数解析式；用一次函数解决实际问题等。 【规律方法】 明确用待定系数法求函数的解析式的一般步骤， 通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析函数图象的特征，来理解函数的增减性、条件极值等性质；利用图象来判别一次函数的系数 k、 b 的符号以及图象所经过的象限等问题 . 借助图象能理解一次函数与一元一次不等式的关系，直线与不等式组的关系等。 【中考集锦】 一、选择题 1. （ 2013 浙江湖州， 3， 3 分） 若正比例函数 y=图象经过点 (1， 2)，则 k 的值为 （ ） A 12B 2 C 12D 2 2. (2013 山东德州， 6， 3分 )甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与 赛跑时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A甲、乙两的速度相同 B甲先到达终点 C乙用的时间短 D乙比甲跑的路程多 3. （ 2013 福建福州， 10， 4 分） A、 B 两点在一次函数图象上的位置如图所示， 两点的坐标分别为 A(x a， y b)， B(x， y)，下列结论正确的是（ ） A a 0 B a 0 C b 0 D 0 4.（ 2013 湖南娄底， 4， 3 分）一次函数 y=kx+b(k0)的图象如图 2 所示， 当 y0 时， x 的取值范围是 （ ） A. x 0 B. x 0 C. x 2 D. x 2 5. （ 2013 云南大理等八地市， 8， 3 分） 若 0，则一次函数 y ax b与反比例函数 同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 二、填空题 1. (2014济宁 )如图，四边形 矩形， 正方形，点 A、 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 ，点 B、 E 在反比例函数图像上， ， ，则正方形 2. (2014东营 ) 如图，函数1y x和 3的图象分别是 1l设点 P 在 1x 轴，垂足为C，交 2， y 轴，垂足为 D，交 2，则三角形 面积为 3. (2014威海 )一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则 kx+b x+a 的解集是 4. （ 2013 山东 潍坊 ） 一次函数 y= 2x+ x=1时， b 的取值范围是 _. 5. (2013 广东珠海 )已知函数 y=3x 的图象经过点 A( 1， 点 B( 2， 则 “ ”或 “ ”或 “=”). 6. (2014日照 )在平面直角坐标系 ，点1A，2A， 3A，和1B，2B，3B，分别在直线 y kx b 和 x 轴上 都是等腰直角三角形，如果 1， 1）， 3,27），那么 点 _ 7.(2014淄博 )关于 x 的反比例函数 y= 的图象如图， A、 P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称 ， y 轴， x 轴， 交于点 B若 面积大于 12，则关于 x 的方程（ a 1） x+ =0 的根的情况是 三、解答题 1. 2014威海）已知反比例函数 12（ m 为常数）的图象在一、三象限 （ 1）求 m 的取值范围； （ 2）如图，若该反比例函数的图象经过 顶点 D，点 A、 B 的坐标分别为（ 0， 3），（ 2，0） 求出函数解析式； 设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 P，则 P 点的坐标为 ； 若以 D、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 的个数为 个 2. （ 2013 四川广元， 22， 9 分） 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 吨， B 地将y x y=kx+b O B 3 B 2 B 1 A 3 A 2 A 1 （第 17 题图） 采摘 300 吨。若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 吨，乙仓库可储存 260 吨，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元。设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为 x 吨， A、 B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 元。 （ 1）分别求出 x 之间的函数关系式； （ 2）试讨论 A、 B 两地中，哪个的运费较少； （ 3）考虑 B 地的经济承受能力， B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元， 在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值 . 答案 【近 3 年临沂市中考试题】 1. B 4. 1 解：（ 1）设 y与 y kx b 根据题意，得 10 60,20 55,解得 1265 y 与 x 之间的函数关系式为 1 + 6 5 (1 0 7 0 )2y x x ； (3分 ) （ 2）设该机器的生产数量为 根据题意，得 1( + 6 5 ) 2 0 0 02，解得125 0, 8 0 10 70x x=50. 答：该机器的生产数量为 50台 . (6分 ) （ 3）设销售数量 z 与售价 z ka b 根据题意，得 55 35,75 15,解得 1, (8 分 ) 当 z=25时， a=65. 设该厂第一个月销售这种机器的利润为 x k b 1.c o m 20002 5 ( 6 5 ) 6 2 550w (万元 ). (9 分 ) 5解：（ 1）（本小问 5 分） 当 0t90 时，设甲步行路程不时间的函数解析式为 S= 点 (90， 5400)在 S=图象上， a=60. 函数解析式为 S=60t. （ 1 分） 当 20t30 时，设乙乘观光车由景点 A 到 B 时的路程不时间的函数解析式为 S=mt+n. 点 (20， 0)， (30， 3000)在 S=mt+n 的图象上， 20 0,30 解得 300, （ 2 分） 函数解析式为 S=3000t30). （ 3 分） 根据题意，得 6 0 ,3 0 0 6 0 0 0,解得 25, （ 4 分） 乙出发 5 分钟后不甲相遇 . （ 5 分） （ 2）（本小问 4 分） 设当 60t90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为 v 米分钟， 根据题意，得 54000v 400， （ 2 分） 解丌等式，得 v 200 . （ 3 分） 乙步行由 B 到 C 的速度至少为 分钟 . （ 4 分） 6解：（ 1）当 1x8 时， y 4000 30（ 8 x） 4000 240 30 x 30 x 3760； 2 分 当 8 x23 时， y 4000 50（ x 8） 4000 50 x 400 50 x 3600. 所求函数关系式为 30 376050 3600 4 分 （ 2）当 x 16 时， 方案一每套楼房总费用： 120（ 5016 3600） 92% a 485760 a； 5 分 方案二每套楼房总费用： 120（ 5016 3600） 90% 475200. 6 分 当 ，即 485760 a 475200 时， a 10560； 当 ，即 485760 a 475200 时， a 10560； 当 ，即 485760 a 475200 时， a 10560. 因此，当每套 赠送装修基金多于 10560 元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于 10560 元时，两种方案一样； 当每套赠送装修基金少于 10560 元时，选择方案二合算 . 9 分 解答】解：（ 1）由题意知： 当 0 x1 时， y 甲 =22x； 当 1 x 时， y 甲 =22+15（ x 1） =15x+7 y 乙 =16x+3 （ 2）当 0 x1 时， 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x+3， 解得： 0 x ； 令 y 甲 =y 乙 ，即 22x=16x+3， 解得： x= ； （ 1x8， x 为整数 ）， （ 8 x23， x 为整数 ） . 令 y 甲 y 乙 ，即 22x 16x+3， 解得： x1 x 1 时， 令 y 甲 y 乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： x 4； 令 y 甲 =y 乙 ，即 15x+7=16x+3， 解得： x=4； 令 y 甲 y 乙 ，即 15x+7 16x+3， 解得： 0 x 4 综上可知：当 x 4 时，选乙快递公司省钱；当 x=4 或 x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当 0 x 或 x 4 时，选甲快递公司省钱 【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（ 1）根据数量关系得出函数关系式；（ 2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键 【中考集锦】 一、 选择题 1、 D 2、 B 3、 B 4、 C 5、 A 二、 填空题 1. 2 2. 8 3. x 2 4. 6. 123n 7. 没有实数根 三、 解答题 1）根据题意得 1 2m 0， 解得 m ； （ 2） 四边形 平行四边形， B=2， 而 A 点坐标为（ 0， 3）， D 点坐标为（ 2， 3）， 1 2m=23=6， 反比例函数解析式为 y= ； 反比例函数 y= 的图象关于原点中心对称， 当点 P 与点 D 关于原点对称，则 P，此时 P 点坐标为（ 2， 3）， 反比例函数 y= 的图象关于直线 y=x 对称， 点 P 与点 D（ 2， 3）关于直线 y=x 对称时满足 D，此时 P 点坐标为（ 3， 2）， 点（ 3， 2）关于原点的对称点也满足 D，此时 P 点坐标为（ 3， 2）， 综上所述， P 点的坐标为（ 2， 3），（ 3， 2），（ 3， 2）； 由于以 D、 O、 P 为顶点的三角形是等腰三角形，则以 D 点为圆心， 半径画弧交反比例函数图象于点 点 足条件；以 O 点为圆心， 半径画弧交反比例函数图象于点 4，则点 满足条件，如图 2.（ 2013 四川广元） （ 1） A， B 两村运输水蜜桃情况如表， 收收地地运运地地 C D 总计 A x 吨 20000吨 B 240-x x+60 300吨 总计 240吨