安徽省蚌埠市2017届高三第二次数学质量检查文科数学试卷含答案

安徽省蚌埠市 2017 届高三第二次数学质量检查 文科数学试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 2| 2 0 , 1 , 0 , 1 , 2A x x x B ，则 （ ） A 0,2 B 0,1,2 C 1,2 D 1,0,1 2. 已知 z 满足 1 i z = 3 i ( i为虚数单位） ，则 z （ ） A 2 B 22C 2 D 1 3. 若 , , ，且 ， 则下列不等式一定成立的是 （ ） A a c b c B ac C 2 0D 2 0a b c 4. 函数 33 4 1的图象大致是 （ ） A B C D 5. 已知向量 2 , 1 , 1 , 3 ，则 （ ） A B C. a a b D a a b 6. 已知等差数列 n 项和为692 4 , 6 3，则4a（ ） A 4 B 5 D 7 7. 如图所示的程序框图中 ，如输入 4, 3， 则输出 y （ ） A 61 B 62 D 184 8. 在射击训练中 ，某战士射击了两次 ，设命题 p 是“ 第一次射击击中目标”，命题 q 是“ 第二次射击击中目标 ”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是 （ ） A 为真命题 B 为真命题 C. 为真命题 D 为真命题 9. 已知双曲线 222 10 ， 以原点 O 为圆心 ， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 , , ,A B C D 四点 ，四边形 面积为 b ，则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 2 D 22 10. 已知函数 2 31c o s s i n 0 , 2xf x x x ,2内没有零点 ， 则 的取值范围是 （ ） A 50,12 B 5 5 1 10 , ,1 2 6 1 2 C. 50,6 D 5 5 1 10 , ,1 2 6 1 2 11. 某棱锥的三视图如图所示 ，则该棱锥的外接球的表面积为 （ ） A B 2 D 4 12. 已知函数 1xf x x a e，曲线 y f x 上存在两个不同点 ，使得曲线在这两点处的切线都与 y 轴垂直 ，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 2 ,e B 2,0e e D21 ,0e 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 某变速车厂生产变速轮盘的特种零件，该特种零件的质量均匀分布在区间 60,65 （单位： g ），现随 机抽取 2 个特种零件，则这两个特种零件的质量差在 内的概率是 m ， 当实数 ,1 时， 目标函数 z x 的最大值等于 3 ， 则 m 的值 是 15. 已知直线 l 平面 ，垂足为 O ， 三角形 三边分别为1 , 2 , 5B C A C A B A l C ，则 最大值为 16. 已知数列 a，数列 ，且1 1 5 1 6, 1 5n n na a b b b ，则31a 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 在 中，内角 ,对的边分别为 ,知 2 s i n 2 s i n s i B C ，且2A . （ 1）求 ； （ 2）若 2,3，求 的面积 . 18. 如图，四棱锥 P 中，平面 平面 2 2 4A C B C C D ， 60A C B A C D . （ 1）证明： D ； （ 2）若 22A P P C， 求 三棱锥 B 的 体积 19. 某学校高一 、高二 、高三三个年级共有 300 名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层 抽样获得了 20 名教师一周的备课时间 ，数据如下表（单位 ：小时） ： 高一年级 7 8 9 高二年级 7 8 9 10 11 12 13 高三年级 6 7 11 17 （ 1） 试估计该校高三年级的教师人数 ； （ 2） 从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲 ，高二年级 选出的人记为乙 ，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率 ； （ 3） 再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8,9,10 （单位： 小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1x ，表 格中的数据平均数记为0x，试判断0 （结论不要求 证 明） 20. 如图 ，已知椭圆 22 10xy 的左右顶点分别是 2 , 0 , 2 , 0,离心率为 22,设 点 ,0P a t t ,连接 椭圆于点 C ，坐标原点是 O . （ 1）证明： C ； （ 2） 若三角形 面积不大于四边形 面积，求 t 的最小值 21. 已 知曲线 2 x x x在点 11,22f处的切线斜率为 0 . （ 1） 讨论函数 ； （ 2） 12g x f x m x在区间 1, 上没有零点 ，求实数 m 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多 做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1 : 2 c o ， 曲线 2 : c o s 4 c o 极轴为 x 轴正半轴建立 直角 坐标系 曲线 C 的 参数方程 为122 (32 为参数） . （ 1）求12,； （ 2） C 与12,四点在 C 上的排列顺次为 , , ,H I J K ，求 K 的值 . 等式选讲 已知 , R , 7 , 1 1x y m n f x x x . （ 1） 解不等式 f x m n x； （ 2）设 m a x ,a a a b ，求 22m a x 4 , 2F x y m y x n 的最小值 安徽省蚌埠市 2017 届高三第二次数学质量检查文科数学试卷 参考答案 一、选择题 1 6 11、填空题 13. 15. 21 三、解答题 17. 解： (1)由 2 s i n 2 s i n s i B C ，得 4 co s A B A B ，得 2 s i n c o s s i n c o B A ，因为2A ，所以 A ，得 ， 由正弦定理 12, 2，故 12. (2) 由 余 弦定理 可知： 22 4a b ，又由 (1)知 2，联立 22 42a b a ，解得 2 3 4 3,33， 故三角形的面积为 1 2 3s i a b C . 18. 解： (1) 如图 ，连接 点 O ， D ，即 为等腰三角形， 又 ，故 D ，因为平面 底面 平 面 面,A B C D A C B D 平面 因 平面 所以 D . (2)如图，记 点 O ，作 C 于点 E ，则 底面 因为2 2 , 4A P P C A C ，所以 9 0 , 2A P C P E ，由 c o s 6 0 1O C C D，又s i n 6 0 3O D C D，得 1 1 2 3 32B C ， 故 1 2 333P B C D B C P E. 19. 解： (1) 抽出的 20 位教师中 ，来自高三年级的有 8 名 ，根据分层抽样方法 ，高三年级的教师共有 83 0 0 1 2 020(人 ). (2) 从高一 、 高二年级分别抽取一人共有 35 种基本结果，其中甲该周备课时间比乙长的结果有 7 , 5 , 7 , 8 , 7 , 8 . 5 , 7 , 8 . 5 , 8 , 9 , 7 , 9 , 8共 6 种 ，故该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有 35 6 29 种 ， 所以概率为 2935P. （ 3）10 20. 解： (1) 由已知易得 : 2 , 1 椭圆方程为 2 2 12x y,设直线 方程为 222,由 22 12222x ，整理得 2 2 2 24 2 2 2 8 0t x t x t ，解得： 212 24 2 22, 4 t ，则点 C 的坐标是 2224 2 2 4,44， 故直线 斜率为 2t，由于 故直线 斜率为2 ，所以 1,B C O Pk k O P B C . (2)由（ 1）知 321 2 224O B P P B C t ，32 2 2 21 4 4 2 4 2 2 22 2 ,2 4 4 4 4t t t tS t t t t ，整理得2 m i , 2 , 2t t t . 21. 解： (1) 2 x x x,定义域为 0 , . 22af x x x ，因为1 1 02 ，所以 2 1 1 2 1 2 11 , l n , 22 2 2f x x x f x x x ，令 0，得 12x ，令 0，得 102x，故 函数 单调递增区间是 1,2， 单调递减区间是 10,2. (2) 2 11x x x m x ,由 21 4 1 2 02 2 2m x m xg x x ，得 2 168 或 2 168 （舍），设 20168 ，所以 00,x 上是减函 数，在 0,x 上为增函数 ， 因为 1, 上没有零点 ，所以 0在 1,x 上恒成 立 ， 由 0，得 1 ，令 1 ,2 xy x ，则 2222 2 l n 2 2 l n 4144x x xy ， 当 1x 时， 0y ，所以 在 1, 单调递减 ， 所以当 1x 时，y ，故 1 12m，即 2,m . 22. 解： (1)因为 c o s , s i ，由 2 ，得 2 2 co s ， 所以曲线1 2 211 ；由 c o s 4 c o s ，得 22s i n 4 c o s ，所以曲线2 4. (2) 不妨设四点在 C 上的排列顺次至上而下为 , , ,H I J K ,它们对应的参数分别为1 2 3 4, , ,t t t t，如图，连接 1,1 正 三 角 形 ，所以 1， 1 4 1 411H I J K H I I K I J t t t t ，把12232 代入24， 得： 23 824 ，即 23 8 3 2 0