天津市和平区2017届高三第二次质量(二模)数学试题(理)含答案

2017 届高三第二次质量调查（二模） 数学（理）试题 第卷 （满分 40 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2| 4 , | 4A x x B x x ，则 A | 2 2 B | 2 2x x x 或 C | 2 4x x x 或 2 D | 2 4x x x 或 2 6 02 6 00 ，则目标函数 23z x y的最小值为 A 6 B 10 C 12 D 18 中，若 2 , 6 0 ,A B B A B C 的面积为 334S ，则 A 3 B. 6 C 22 D 23 行相应的程序，则输出 T 的值为 A 22 B 24 C 39 D 41 a ，“ 1 ”是“ 1的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 22: 1 0 , 0a 的一个焦点为 3,0F ，过F 点的直线 l 与双曲线 E 交于 A,B 两点，且 中点为 3, 6P ，则 E 的方程为 A 22154B 22145C 22163D 22136腰梯形 ， 4 , 2 B C C D 若 ,B 上的点，且满足 B ，当 0F时，则有 A 11,84 B 13,48 C 31,82 D 15,28 ,a a a b，若 22 4 3xf x x x ，当 g x f x m有5 个不同的零点时，则实数 m 的取值范围是 A 0,1 B 0,1 C 1,3 D 1,3 第卷 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷的横线上。 . 9. 已知复数 12 ，则复数 1 . 10. 912x x的展开式中的常数项为 .（用数字作答） 11. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （ t 为参数），焦点为 F,直线2 1 2 0 与该抛物线交于 A,B 两点，则 的面积为 . 上连续的偶函数，且当 0,x 时， 满足条件 113f x f x的所有 x 之积是 . 14已知 0x 时， f x x x 则曲线 y f x 在点 1, 1 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、（本小题满分 13 分） 已知函数 22 s i n 4 s i n 22 xf x x m （其中 0,），且当 12x时， y 轴右侧得到第一个最高点 . （ 1）求函数 （ 2）若 2,4 上的最大值为 5，最小值为 p，求 m 和 p 的值 . 16、（本小题满分 13 分） 某商场搞促销活动，规定顾客购物达到一定金额可抽奖，最多有三次机会 依次分别获得 20 元， 30 元和 5 元的奖金，顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖金，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖金也全部归零，结束抽奖 二次、第三次抽中的概率分别为 3 2 1,432，选择继续 抽奖的概率均为 12，且每次是否抽中互不影响 . （ 1）求顾客甲第一次抽中，但所得奖金为零的概率； （ 2）设该顾客所得奖金总数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 17、（本小题满分 13 分） 如图，四边形 边长为 1 的正方形， 平面 平面 且1,E D F B M为 中点， N 为 中点 . （ 1）求证： C ； （ 2）求证： 平面 （ 3）求二面角 A 的余弦值 . 18、 （本小题满分 13 分） 已知等差数列 2 5 95 , 3 0 , na a a a 的前 n 项和为 1）求数列 n 项和 （ 2）令 1n nb n ，求数列 n 项和 19、（本小题满分 14 分） 已知椭圆 22: 1 0a 经过点 31,2，且离心率为 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设椭圆 E 的右顶点为 A,若直线 :l y kx m与椭圆 E 相交于 M,N 两点（异于 A 点），且满足 A ，试证明直线 l 经过定点，并求出该定点的坐标 . 20、（本小题满分 14 分） 已知函数 2 l